考研数学高等数学18讲 最新版PDF电子书下载

第1讲 品味数学思想，走进考研数学 1

第2讲 函数、极限与连续 7

2.1 考试内容分析 8

2.1.1 函数的概念与性质 8

2.1.2 函数极限的概念、性质与定理 12

2.1.3 数列极限的概念、性质与定理 16

2.1.4 函数的连续与间断 18

2.1.5 极限在经济中的应用（仅数学三） 19

2.2 典型例题分析 19

2.2.1 函数表达 19

2.2.2 七种未定式的定值法 21

2.2.3 函数极限计算的综合题 27

2.2.4 数列极限的计算 36

2.2.5 函数的连续与间断 39

2.2.6 极限的应用（连续复利问题，仅数学三） 43

2.2.7 综合题举例 43

第3讲 一元函数微分学的概念与计算 45

3.1 考试内容分析 46

3.1.1 导数定义 46

3.1.2 微分定义 46

3.1.3 求导与微分的基本规则 47

3.2 典型例题分析 50

3.2.1 关于导数定义的题目 50

3.2.2 导数的几何意义 53

3.2.3 两组易混淆的概念 53

3.2.4 一元函数导数的基本性质 55

3.2.5 求各类函数的导数与微分 58

第4讲 一元函数积分学的概念与计算 66

4.1 考试内容分析 67

4.1.1 不定积分、定积分、变限积分与反常积分的概念与性质 67

4.1.2 一元积分学的计算 74

4.2 典型例题分析 78

4.2.1 一元积分学的基本概念与应用 78

4.2.2 一元积分学的基本计算 80

4.2.3 一元函数积分学的综合题 85

4.2.4 反常积分 87

第5讲 一元函数微分学的应用 89

5.1 考试内容分析 90

5.2 典型例题分析 95

5.2.1 导数的几何应用 95

5.2.2 方程根的问题（又称为函数的零点问题） 98

5.2.3 导数在物理上的应用（仅数学一、二） 100

5.2.4 导数在经济上的应用（仅数学三） 100

第6讲 一元函数积分学的应用 102

6.1 考试内容分析 102

6.2 典型例题分析 105

6.2.1 几何应用 105

6.2.2 物理应用（仅数学一、二） 108

6.2.3 经济应用（仅数学三） 109

6.2.4 综合题 110

第7讲 中值定理 111

7.1 考试内容分析 111

7.2 典型例题分析 116

7.2.1 一组使用最值、介值定理的典型题 117

7.2.2 一组使用罗尔定理的典型题 119

7.2.3 一组使用拉格朗日定理的典型题 125

7.2.4 一组使用柯西中值定理的典型题 126

7.2.5 一组使用泰勒公式的典型题 128

7.2.6 综合题解析 130

第8讲 多元函数微分学的概念与计算 133

8.1 考试内容分析 133

8.1.1 若干重要概念 133

8.1.2 多元函数微分法 136

8.2 典型例题分析 137

8.2.1 多元函数微分学的概念题 137

8.2.2 多元函数微分学的计算题 139

第9讲 多元函数微分学的应用 144

9.1 考试内容分析 144

9.2 典型例题分析 146

9.2.1 求多元函数的极值与最值 146

9.2.2 多元函数的极值与最值的应用 150

第10讲 二重积分 153

10.1 考试内容分析 154

10.1.1 二重积分的概念、性质与对称性 154

10.1.2 二重积分的计算 155

10.1.3 二重积分的应用 156

10.2 典型例题分析 157

10.2.1 二重积分的概念与性质题 157

10.2.2 二重积分的交换积分次序 159

10.2.3 二重积分的计算题 160

10.2.4 二重积分的证明题 163

10.2.5 二重积分的应用性问题 165

第11讲 微分方程 169

11.1 考试内容分析 170

11.1.1 微分方程的概念及其应用 170

11.1.2 一阶微分方程的求解 171

11.1.3 二阶可降阶微分方程的求解 172

11.1.4 高阶线性微分方程的求解 172

11.1.5 欧拉方程（仅数学一要求） 174

11.1.6 差分方程（仅数学三要求） 174

11.2 典型例题分析 175

11.2.1 利用微分方程的形式解题 175

11.2.2 一阶微分方程的求解 176

11.2.3 高阶微分方程的求解 179

11.2.4 综合计算题 181

11.2.5 微分方程的应用 182

第12讲 无穷级数 186

12.1 考试内容分析 187

12.1.1 无穷级数的概念、性质与分类 187

12.1.2 数项级数及其判敛问题 188

12.1.3 阿贝尔定理与幂级数的收敛域 190

12.1.4 函数展开成幂级数 191

12.1.5 幂级数求和函数 192

12.1.6 傅里叶级数（仅数学一） 194

12.2 典型例题分析 195

12.2.1 数项级数敛散性的判别 196

12.2.2 幂级数的收敛域 199

12.2.3 函数展开成幂级数与幂级数求和 200

12.2.4 傅里叶级数（仅数学一） 206

第13讲 多元函数微分学的应用二（仅数学一） 208

13.1 考试内容分析 209

13.1.1 向量代数的基础知识 209

13.1.2 平面与直线的基础知识 210

13.1.3 空间曲线与曲面的基础知识 213

13.1.4 多元函数微分学的几何应用 215

13.1.5 方向导数与梯度 216

13.1.6 二元函数的二阶泰勒公式 217

13.2 典型例题分析 218

13.2.1 向量代数与空间解析几何 218

13.2.2 多元函数微分学的几何应用 221

13.2.3 方向导数与梯度 223

13.2.4 二元函数的二阶泰勒公式 224

第14讲 三重积分（仅数学一） 226

14.1 考试内容分析 227

14.1.1 三重积分的概念、性质与对称性 227

14.1.2 三重积分的计算 228

14.1.3 三重积分的应用 230

14.2 典型例题分析 231

14.2.1 三重积分的精确定义法和对称性问题 232

14.2.2 三重积分在三种坐标系（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）下的计算 233

14.2.3 三重积分的应用 236

14.2.4 涉及三重积分的综合题 238

第15讲 第一型曲线积分（仅数学一） 239

15.1 考试内容分析 239

15.1.1 第一型曲线积分的概念、性质与对称性 239

15.1.2 第一型曲线积分的计算 241

15.1.3 第一型曲线积分的应用 242

15.2 典型例题分析 243

15.2.1 第一型曲线积分的计算 243

15.2.2 第一型曲线积分的应用 246

第16讲 第一型曲面积分（仅数学一） 248

16.1 考试内容分析 248

16.1.1 第一型曲面积分的概念、性质与对称性 248

16.1.2 第一型曲面积分的计算 250

16.1.3 第一型曲面积分的应用 251

16.2 典型例题分析 252

16.2.1 第一型曲面积分的计算 252

16.2.2 第一型曲面积分的应用 255

第17讲 第二型曲线积分（仅数学一） 257

17.1 考试内容分析 257

17.1.1 第二型曲线积分的概念、性质与对称性 257

17.1.2 平面第二型曲线积分的计算 259

17.1.3 平面第二型曲线积分与路径无关理论 260

17.2 典型例题分析 262

17.2.1 第二型曲线积分的常规计算 262

17.2.2 第二型曲线积分与路径无关的题目 263

17.2.3 第二型曲线积分的综合题 265

第18讲 第二型曲面积分（仅数学一） 270

18.1 考试内容分析 270

18.1.1 第二型曲面积分的概念、性质与对称性 270

18.1.2 第二型曲面积分的计算 272

18.1.3 空间第二型曲线积分的计算 275

18.1.4 散度与旋度的计算 276

18.2 典型例题分析 277

18.2.1 第二型曲线积分的常规计算 277

18.2.2 第二型曲面积分的综合题 280

后记 283