预备知识 1
第1章 函数、极限与连续 3
1.1 函数 3
1.1.1 函数的概念 3
1.1.2 函数的性质 5
1.1.3 函数的运算 6
习题1-1 8
1.2 基本初等函数 9
1.2.1 常值函数 10
1.2.2 幂函数 10
1.2.3 指数函数 11
1.2.4 对数函数 11
1.2.5 三角函数 12
1.2.6 反三角函数 14
1.2.7 幂指函数 19
习题1-2 19
1.3 数列的极限 20
习题1-3 27
1.4 函数的极限 28
1.4.1 自变量趋于无穷大时函数的极限 29
1.4.2 自变量趋于有限值时函数的极限 31
习题1-4 36
1.5 极限的运算法则 37
1.5.1 极限的四则运算法则 37
1.5.2 复合函数的极限法则 41
习题1-5 42
1.6 两个重要极限 43
1.6.1 第一个重要极限？sin x/x=1 43
1.6.2 第二个重要极限？（1+1/x）x=e 45
1.6.3 复利计算问题 47
习题1-6 48
1.7 无穷小、无穷大和无穷小的比较 49
1.7.1 无穷小 49
1.7.2 无穷大 51
1.7.3 无穷小与无穷大的关系 52
1.7.4 无穷小的比较 53
习题1-7 55
1.8 函数的连续性与间断点 56
1.8.1 函数的增量 56
1.8.2 函数连续的定义 57
1.8.3 函数的间断点 60
习题1-8 61
1.9 连续函数的运算与闭区间上连续函数的性质 62
1.9.1 连续函数的运算法则 62
1.9.2 初等函数连续性 63
1.9.3 闭区间上连续函数的性质 65
习题1-9 66
第2章 导数 68
2.1 导数的概念 68
2.1.1 引例 68
2.1.2 导数的定义 71
2.1.3 用定义求导数公式举例 72
2.1.4 导数的几何意义 74
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系 75
习题2-1 75
2.2 函数的求导法则 76
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 76
2.2.2 复合函数的求导法则 78
2.2.3 隐函数的求导法则 79
2.2.4 初等函数的求导公式 81
习题2-2 82
2.3 高阶导数 83
习题2-3 87
2.4 函数的微分 88
2.4.1 微分的定义 88
2.4.2 微分的公式和计算 89
2.4.3 微分的几何意义 92
2.4.4 微分在近似计算中的应用 92
习题2-4 93
第3章 微分中值定理与导数的应用 95
3.1 微分中值定理 95
3.1.1 罗尔（Rolle）定理 95
3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 98
3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理 101
习题3-1 103
3.2 洛必达法则 105
3.2.1 未定式 105
3.2.2 0/0型未定式 105
3.2.3 ∞/∞型未定式 107
3.2.4 其他类型的未定式 108
习题3-2 110
3.3 泰勒公式 112
3.3.1 泰勒（Taylor）中值定理 113
3.3.2 麦克劳林（Maclaurin）公式 114
3.3.3 麦克劳林公式的应用 115
3.3.4 常用初等函数的麦克劳林公式 117
习题3-3 118
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 118
3.4.1 函数的单调性 118
3.4.2 曲线的凹凸性与拐点 123
习题3-4 128
3.5 函数的极值与最值 129
3.5.1 函数的极值及其求法 129
3.5.2 最大值、最小值问题 134
习题3-5 137
3.6 函数图形的描绘 138
3.6.1 曲线的渐近线 138
3.6.2 函数图形的描绘 140
习题3-6 144
3.7 曲率 145
3.7.1 弧微分 145
3.7.2 曲率及其计算公式 148
3.7.3 曲率圆与曲率半径 151
习题3-7 152
第4章 不定积分 153
4.1 不定积分的概念与性质 153
4.1.1 原函数与不定积分的定义 153
4.1.2 基本积分表 155
4.1.3 不定积分的性质 156
4.1.4 直接积分法 157
习题4-1 158
4.2 换元积分法 159
4.2.1 第一类换元法 159
4.2.2 第二类换元法 167
习题4-2 171
4.3 分部积分法 172
习题4-3 176
4.4 有理函数的积分 177
习题4-4 180
4.5 积分表的使用 182
4.5.1 查积分表 182
4.5.2 先作变量代换再查表 182
4.5.3 用递推公式 183
习题4-5 184
第5章 定积分 185
5.1 定积分的概念与性质 185
5.1.1 问题举例 185
5.1.2 定积分的定义 189
5.1.3 定积分的几何意义 190
5.1.4 定积分的性质 191
习题5-1 193
5.2 微积分基本公式 194
5.2.1 引例 195
5.2.2 变上限积分函数及其导数 196
5.2.3 微积分基本公式 198
习题5-2 201
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 202
5.3.1 定积分的换元积分法 202
5.3.2 定积分的分部积分法 205
习题5-3 206
5.4 定积分的应用 207
5.4.1 定积分的元素法 207
5.4.2 定积分在几何应用上的应用（求面积、体积、弧长） 208
习题5-4 211
单元选修 212
附录 常用积分公式 218
部分习题参考答案 230