第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
考试内容要点精讲 1
常考题型的解题方法与技巧 2
题型一 复合函数 2
题型二 函数性态 3
第二节 极限 5
考试内容要点精讲 5
常考题型的解题方法与技巧 7
题型一 极限的概念、性质及存在准则 7
题型二 求极限 10
方法1 利用有理运算法则求极限 10
方法2 利用基本极限求极限 10
方法3 利用等价无穷小代换求极限 11
方法4 洛必达法则 12
方法5 泰勒公式 14
方法6 利用夹逼准则求极限 16
方法7 利用单调有界准则求极限 17
方法8 利用定积分的定义求极限 19
题型三 已知极限确定参数 20
题型四 无穷小量阶的比较 21
第三节 连续 22
考试内容要点精讲 22
常考题型的解题方法与技巧 23
题型一 讨论连续性及间断点类型 23
题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题 26
第二章 一元函数微分学 28
第一节 导数与微分 28
考试内容要点精讲 28
常考题型的解题方法与技巧 30
题型一 可导性的讨论（导数定义） 30
题型二 复合函数导数 34
题型三 隐函数的导数 35
题型四 参数方程的导数 36
题型五 对数求导法 37
题型六 高阶导数 37
第二节 导数应用 39
考试内容要点精讲 39
常考题型的解题方法与技巧 41
题型一 极值与最值 41
题型二 方程的根 42
1．存在性 42
2．根的个数 43
题型三 不等式证明 45
题型四 求渐近线 47
题型五 微分中值定理证明题 48
1．证明存在一个中值点ξ∈（a，b），使F′（ξ）＝0 48
2．证明存在两个中值点ξ，η∈（a，b） 51
3．证明存在一个中值点ξ，使得关于f（n）（ξ）（n≥2）的某个式子成立 53
第三章 一元函数积分学 55
第一节 不定积分 55
考试内容要点精讲 55
常考题型的解题方法与技巧 57
题型一 计算不定积分 57
题型二 不定积分杂例 61
第二节 定积分 62
考试内容要点精讲 62
常考题型的解题方法与技巧 64
题型一 定积分计算 64
题型二 与定积分有关的综合题 68
题型三 积分不等式 72
第三节 反常积分 75
考试内容要点精讲 75
常考题型的解题方法与技巧 75
题型一 反常积分计算 75
题型二 反常积分的概念与敛散性 76
第四节 定积分应用 77
考试内容要点精讲 77
常考题型的解题方法与技巧 78
题型一 几何应用 78
题型二 物理应用 79
第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求） 80
考试内容要点精讲 80
常考题型的解题方法与技巧 81
第四章 多元函数微分学 84
第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论） 84
考试内容要点精讲 84
常考题型的解题方法与技巧 85
题型一 求重极限 85
题型二 证明重极限不存在 86
题型三 讨论连续性、可导性、可微性 87
第二节 偏导数与全微分的计算 89
考试内容要点精讲 89
常考题型的解题方法与技巧 90
题型一 求一点处的偏导数与全微分 90
题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 91
题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 93
题型四 隐函数的偏导数与全微分 96
第三节 极值与最值 99
考试内容要点精讲 99
常考题型的解题方法与技巧 100
题型一 求无条件极值 100
题型二 求条件极值 103
题型三 求最大最小值 103
第五章 二重积分 108
考试内容要点精讲 108
常考题型的解题方法与技巧 109
题型一 计算二重积分 109
题型二 累次积分交换次序及计算 114
题型三 与二重积分有关的综合题 116
题型四 与二重积分有关的积分不等式问题 119
第六章 常微分方程 122
考试内容要点精讲 122
常考题型的解题方法与技巧 124
题型一 微分方程求解 124
题型二 综合题 128
题型三 应用题 131
第七章 无穷级数 133
第一节 常数项级数 133
考试内容要点精讲 133
常考题型的解题方法与技巧 134
题型一 正项级数敛散性的判定 134
题型二 交错级数敛散性判定 137
题型三 任意项级数敛散性判定 138
题型四 证明题与综合题 141
第二节 幂级数 143
考试内容要点精讲 143
常考题型的解题方法与技巧 144
题型一 求收敛域 144
题型二 将函数展开为幂级数 147
题型三 级数求和 149
第三节 傅里叶级数 153
考试内容要点精讲 153
常考题型的解题方法与技巧 155
题型一 有关收敛定理的问题 155
题型二 将函数展开为傅里叶级数 156
第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 158
第一节 向量代数 158
考试内容要点精讲 158
常考题型的解题方法与技巧 159
题型一 向量运算 159
题型二 向量运算的应用及向量的位置关系 160
第二节 空间平面与直线 160
考试内容要点精讲 160
常考题型的解题方法与技巧 161
题型一 建立直线方程 161
题型二 建立平面方程 163
题型三 与平面和直线位置关系有关的问题 163
第三节 曲面与空间曲线 165
考试内容要点精讲 165
常考题型的解题方法与技巧 166
题型一 建立柱面方程 166
题型二 建立旋转面方程 166
题型三 求空间曲线的投影曲线方程 167
第四节 多元微分在几何上的应用 167
考试内容要点精讲 167
常考题型的解题方法与技巧 168
题型一 建立曲面的切平面和法线方程 168
题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程 170
第五节 方向导数与梯度 171
考试内容要点精讲 171
常考题型的解题方法与技巧 171
题型一 方向导数与梯度的计算 171
第九章 多元积分学及其应用 174
第一节 三重积分与线面积分 174
考试内容要点精讲 174
常考题型的解题方法与技巧 177
题型一 计算三重积分 177
题型二 更换三重积分次序 178
题型三 计算对弧长的线积分 179
题型四 计算对坐标的线积分 180
题型五 计算对面积的面积分 184
题型六 计算对坐标的面积分 187
第二节 多元积分应用 189
考试内容要点精讲 189
常考题型的解题方法与技巧 190
题型一 求几何量 190
题型二 计算物理量 190
第三节 场论初步 192
考试内容要点精讲 192
常考题型的解题方法与技巧 192
题型一 梯度 散度 旋度计算 192
附录：2011年考研数学试题（高等数学） 194