2012数学考研新干线 高等数学 2012版PDF电子书下载

第一章 函数 极限 连续 1

第一节 函数 1

考试内容要点精讲 1

常考题型的解题方法与技巧 2

题型一 复合函数 2

题型二 函数性态 3

第二节 极限 5

考试内容要点精讲 5

常考题型的解题方法与技巧 7

题型一 极限的概念、性质及存在准则 7

题型二 求极限 10

方法1 利用有理运算法则求极限 10

方法2 利用基本极限求极限 10

方法3 利用等价无穷小代换求极限 11

方法4 洛必达法则 12

方法5 泰勒公式 14

方法6 利用夹逼准则求极限 16

方法7 利用单调有界准则求极限 17

方法8 利用定积分的定义求极限 19

题型三 已知极限确定参数 20

题型四 无穷小量阶的比较 21

第三节 连续 22

考试内容要点精讲 22

常考题型的解题方法与技巧 23

题型一 讨论连续性及间断点类型 23

题型二 介值定理、最值定理及零点定理的证明题 26

第二章 一元函数微分学 28

第一节 导数与微分 28

考试内容要点精讲 28

常考题型的解题方法与技巧 30

题型一 可导性的讨论（导数定义） 30

题型二 复合函数导数 34

题型三 隐函数的导数 35

题型四 参数方程的导数 36

题型五 对数求导法 37

题型六 高阶导数 37

第二节 导数应用 39

考试内容要点精讲 39

常考题型的解题方法与技巧 41

题型一 极值与最值 41

题型二 方程的根 42

1．存在性 42

2．根的个数 43

题型三 不等式证明 45

题型四 求渐近线 47

题型五 微分中值定理证明题 48

1．证明存在一个中值点ξ∈（a，b），使F′（ξ）＝0 48

2．证明存在两个中值点ξ，η∈（a，b） 51

3．证明存在一个中值点ξ，使得关于f（n）（ξ）（n≥2）的某个式子成立 53

第三章 一元函数积分学 55

第一节 不定积分 55

考试内容要点精讲 55

常考题型的解题方法与技巧 57

题型一 计算不定积分 57

题型二 不定积分杂例 61

第二节 定积分 62

考试内容要点精讲 62

常考题型的解题方法与技巧 64

题型一 定积分计算 64

题型二 与定积分有关的综合题 68

题型三 积分不等式 72

第三节 反常积分 75

考试内容要点精讲 75

常考题型的解题方法与技巧 75

题型一 反常积分计算 75

题型二 反常积分的概念与敛散性 76

第四节 定积分应用 77

考试内容要点精讲 77

常考题型的解题方法与技巧 78

题型一 几何应用 78

题型二 物理应用 79

第五节 导数在经济学中的应用（数学一、二不要求） 80

考试内容要点精讲 80

常考题型的解题方法与技巧 81

第四章 多元函数微分学 84

第一节 重极限、连续、偏导数、全微分（概念，理论） 84

考试内容要点精讲 84

常考题型的解题方法与技巧 85

题型一 求重极限 85

题型二 证明重极限不存在 86

题型三 讨论连续性、可导性、可微性 87

第二节 偏导数与全微分的计算 89

考试内容要点精讲 89

常考题型的解题方法与技巧 90

题型一 求一点处的偏导数与全微分 90

题型二 求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分 91

题型三 含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分 93

题型四 隐函数的偏导数与全微分 96

第三节 极值与最值 99

考试内容要点精讲 99

常考题型的解题方法与技巧 100

题型一 求无条件极值 100

题型二 求条件极值 103

题型三 求最大最小值 103

第五章 二重积分 108

考试内容要点精讲 108

常考题型的解题方法与技巧 109

题型一 计算二重积分 109

题型二 累次积分交换次序及计算 114

题型三 与二重积分有关的综合题 116

题型四 与二重积分有关的积分不等式问题 119

第六章 常微分方程 122

考试内容要点精讲 122

常考题型的解题方法与技巧 124

题型一 微分方程求解 124

题型二 综合题 128

题型三 应用题 131

第七章 无穷级数 133

第一节 常数项级数 133

考试内容要点精讲 133

常考题型的解题方法与技巧 134

题型一 正项级数敛散性的判定 134

题型二 交错级数敛散性判定 137

题型三 任意项级数敛散性判定 138

题型四 证明题与综合题 141

第二节 幂级数 143

考试内容要点精讲 143

常考题型的解题方法与技巧 144

题型一 求收敛域 144

题型二 将函数展开为幂级数 147

题型三 级数求和 149

第三节 傅里叶级数 153

考试内容要点精讲 153

常考题型的解题方法与技巧 155

题型一 有关收敛定理的问题 155

题型二 将函数展开为傅里叶级数 156

第八章 向量代数与空间解析几何及多元微分学在几何上的应用 158

第一节 向量代数 158

考试内容要点精讲 158

常考题型的解题方法与技巧 159

题型一 向量运算 159

题型二 向量运算的应用及向量的位置关系 160

第二节 空间平面与直线 160

考试内容要点精讲 160

常考题型的解题方法与技巧 161

题型一 建立直线方程 161

题型二 建立平面方程 163

题型三 与平面和直线位置关系有关的问题 163

第三节 曲面与空间曲线 165

考试内容要点精讲 165

常考题型的解题方法与技巧 166

题型一 建立柱面方程 166

题型二 建立旋转面方程 166

题型三 求空间曲线的投影曲线方程 167

第四节 多元微分在几何上的应用 167

考试内容要点精讲 167

常考题型的解题方法与技巧 168

题型一 建立曲面的切平面和法线方程 168

题型二 建立空间曲线的切线和法平面方程 170

第五节 方向导数与梯度 171

考试内容要点精讲 171

常考题型的解题方法与技巧 171

题型一 方向导数与梯度的计算 171

第九章 多元积分学及其应用 174

第一节 三重积分与线面积分 174

考试内容要点精讲 174

常考题型的解题方法与技巧 177

题型一 计算三重积分 177

题型二 更换三重积分次序 178

题型三 计算对弧长的线积分 179

题型四 计算对坐标的线积分 180

题型五 计算对面积的面积分 184

题型六 计算对坐标的面积分 187

第二节 多元积分应用 189

考试内容要点精讲 189

常考题型的解题方法与技巧 190

题型一 求几何量 190

题型二 计算物理量 190

第三节 场论初步 192

考试内容要点精讲 192

常考题型的解题方法与技巧 192

题型一 梯度 散度 旋度计算 192

附录：2011年考研数学试题（高等数学） 194