第1章 行列式 1
第1节 行列式的定义与性质 1
1.1.1 2阶行列式与一类2元线性方程组的解 1
1.1.2行列式的定义 5
1.1.3行列式的基本性质 7
第2节 行列式的计算 12
第3节 克拉默法则 18
习题一 21
复习题一 23
第2章 矩阵 26
第1节 矩阵及其运算 26
2.1.1矩阵的概念 26
2.1.2矩阵的代数运算 29
2.1.3矩阵的转置 37
2.1.4方阵的行列式 39
第2节 逆矩阵 40
第3节 分块矩阵及其运算 47
2.3.1子矩阵 48
2.3.2分块矩阵 48
习题二 53
复习题二 56
第3章 线性方程组及其求解法 58
第1节 线性方程组的消元法 58
3.1.1 n元线性方程组 58
3.1.2消元法 59
第2节 矩阵的初等变换 61
3.2.1矩阵的初等变换与初等矩阵 61
3.2.2阶梯形矩阵 64
3.2.3用初等行变换求逆矩阵 66
第3节 矩阵的秩 69
3.3.1矩阵秩的定义及性质 70
3.3.2矩阵秩的求法 72
第4节 线性方程组解的判定定理 75
习题三 82
复习题三 85
第4章n维向量与线性方程组的解的结构 87
第1节 向量组的线性相关性 87
4.1.1 n维向量及其线性运算 87
4.1.2向量的线性组合与线性表示 89
4.1.3线性相关与线性无关 92
第2节 向量组的秩 97
4.2.1等价向量组 98
4.2.2向量组的极大无关组与向量组的秩 99
4.2.3向量组的秩与矩阵的秩的关系 100
第3节 线性方程组的解的结构 103
4.3.1齐次线性方程组 103
4.3.2非齐次线性方程组 108
第4节 线性空间与线性变换 112
4.4.1线性空间的定义与性质 112
4.4.2线性变换及其矩阵表示 116
习题四 118
复习题四 121
第5章 特征值与特征向量 124
第1节 矩阵的特征值与特征向量 124
5.1.1特征值与特征向量的定义及计算 124
5.1.2特征值与特征向量的性质 129
第2节 相似矩阵与矩阵的相似对角化 131
5.2.1相似矩阵 132
5.2.2矩阵可对角化的条件 133
第3节 实向量的内积与正交矩阵 137
5.3.1内积的基本概念 138
5.3.2正交向量组与正交矩阵 139
5.3.3施密特（Schmidt）正交化方法 142
第4节 实对称矩阵的对角化 144
习题五 149
复习题五 152
第6章 实二次型 154
第1节 二次型及其标准形 154
6.1.1二次型的定义与矩阵表示 154
6.1.2二次型的标准形 156
第2节 正定二次型 161
第3节 二次曲面的标准方程 163
6.3.1坐标变换 163
6.3.2二次曲面方程的化简 165
习题六 170
复习题六 171
第7章 MATLAB在线性代数中的应用 173
第1节MATLAB的运行方式 173
第2节 常用函数与符号 174
7.2.1数学运算符号及特殊字符 174
7.2.2基本数学函数 174
7.2.3基本示例 175
第3节MATLAB在线性代数中的应用举例 177
7.3.1矩阵运算指令 177
7.3.2应用实例 177
习题七 186
习题答案 188