第一章 行列式 1
第一节 二阶与三阶行列式 1
第二节 n阶行列式 7
第三节 克莱姆法则 15
习题一 17
第二章 矩阵及其运算 21
第一节 矩阵的基本运算 21
一、矩阵的概念 21
二、矩阵的基本运算 23
第二节 特殊矩阵 26
一、零矩阵 26
二、特殊形状的矩阵 26
三、几个常用的方阵 30
四、行阶梯形矩阵与行最简形矩阵 32
五、共轭矩阵 33
第三节 逆矩阵 33
一、方阵的行列式 33
二、逆矩阵的概念 34
三、逆矩阵的性质 37
四、逆矩阵的求法（利用伴随阵） 38
五、逆矩阵的应用 40
第四节 矩阵的初等变换及其应用 42
一、初等变换 42
二、初等矩阵 46
三、利用初等行变换求矩阵的秩 49
四、利用初等行变换求逆矩阵 55
五、利用初等行变换求解矩阵方程 56
第五节 矩阵分块法 57
一、矩阵分块法 57
二、分块矩阵的运算 59
三、证明克莱姆法则 63
习题二 64
第三章 向量空间 68
第一节 n维向量空间 68
第二节 向量组的线性组合及线性相关性 69
第三节 向量组的秩与极大线性无关组 77
第四节 向量空间的基底、维数与坐标 83
习题三 86
第四章 线性方程组 89
第一节 线性方程组解的存在定理 89
第二节 齐次线性方程组 93
第三节 非齐次线性方程组 99
第四节 向量的内积与正交变换 104
习题四 111
第五章 特征值与特征向量 114
第一节 方阵的特征值与特征向量 114
一、特征值与特征向量的定义 114
二、特征值与特征向量的求解方法 115
三、特征值与特征向量的性质 117
第二节 相似矩阵 119
第三节 实对称矩阵的对角化 123
一、实对称矩阵的性质 123
二、实对称矩阵对角化的方法 124
习题五 127
第六章 二次型 129
第一节 二次型的矩阵表示 129
一、二次型定义及其矩阵表示 129
二、矩阵的合同 131
第二节 化二次型成标准形 132
一、正交变换法 133
二、配方法 135
三、初等变换法 137
第三节 正定二次型 139
习题六 141
第七章 基于线性代数的数学模型 143
第一节 状态转移问题模型 143
第二节 马氏链模型 145
第三节 投入产出模型 152
第四节 线性规划模型 154
第五节 密码学模型 158
一、置换密码 158
二、仿射变换密码 160
三、希尔（Hill）密码 162
习题七 166
习题参考答案 168
参考文献 179