第十二章 数项级数 1
1 数项级数的基本概念与性质 1
1.1 数项级数的收敛与发散 1
1.2 级数与数列的关系 8
1.3 收敛级数的初等性质 9
1.4 级数的柯西收敛准则 11
习题12.1 13
2 同号级数 15
2.1 正项级数收敛原理与比较判别法 15
2.2 达朗贝尔判别法、柯西判别法 24
习题12.2 33
3 变号级数 34
3.1 交错级数 35
3.2 绝对收敛级数及其性质 38
习题12.3 44
第十三章 函数项级数 45
1 函数项级数的收敛与一致收敛的概念 45
1.1 函数项级数的收敛域 45
1.2 一致收敛的概念 48
习题13.1 54
2 一致收敛判别法 55
习题13.2 59
3 和函数的分析性质 59
习题13.3 70
第十四章 幂级数 71
1 幂级数的收敛区间 71
1.1 幂级数的收敛域 71
1.2 幂级数的一致收敛性 80
习题14.1 81
2 幂级数和函数的性质 82
习题14.2 88
3 函数的幂级数展开 89
3.1 泰勒级数 89
3.2 泰勒公式的积分型余项与柯西型余项 94
3.3 初等函数的展开方法 97
习题14.3 106
4 幂级数在近似计算中的应用 107
习题14.4 116
第十五章 付里叶级数 117
1 付里叶级数 117
1.1 三角函数系的正交性 117
1.2 付里叶级数 120
习题15.1 126
2 收敛定理 127
2.1 逐段连续函数与逐段光滑函数 127
2.2 收敛定理 128
习题15.2 138
3 奇函数与偶函数的付里叶级数 139
习题15.3 143
4 以2l为周期的函数的付里叶级数 143
习题15.4 149
第十六章 广义积分 150
1 无穷积分 150
1.1 无穷积分的概念 150
1.2 无穷积分的性质 155
1.3 非负函数的无穷积分收敛判别法 158
1.4 绝对收敛 163
1.5 无穷积分与级数的关系 168
习题16.1 170
2 瑕积分 171
2.1 瑕积分的概念 171
2.2 瑕积分的收敛判别法 175
习题16.2 180
第十七章 多元函数的极限理论 181
1 平面点集 181
习题17.1 184
2 平面点集的基本定理 185
习题17.2 189
3 二元函数的极限 190
3.1 二元函数及其几何意义 190
3.2 二元函数的极限 193
习题17.3 200
4 二元函数的连续性 202
习题17.4 206
第十八章 多元函数微分学 207
1 偏导数 207
1.1 偏导数的定义 207
1.2 偏导数的几何意义 209
1.3 偏导数与函数连续 211
习题18.1 212
2 复合函数微分法 213
2.1 中值定理 213
2.2 复合函数微分法 215
习题18.2 219
3 高阶偏导数 221
习题18.3 225
4 全微分 226
4.1 全微分的概念及全微分与偏导数的关系 226
4.2 全微分的几何意义 230
4.3 全微分在近似计算中的应用 231
习题18.4 233
5 高阶微分 234
5.1 高阶微分及其表示式 234
5.2 一阶微分形式不变性 238
习题18.5 241
6 泰勒公式 242
习题18.6 246
7 多元函数极值 246
习题18.7 254
8 隐函数及其微分法 255
8.1 隐函数及其存在定理 255
8.2 隐函数微分法 257
习题18.8 259
9 条件极值 260
习题18.9 264
10 微分学在几何上的应用 265
10.1 空间曲线的切线与法平面 265
10.2 曲面的切平面与法线 268
习题18.10 272
第十九章 重积分 273
1 二重积分的概念 273
2 二重积分的性质 278
3 二重积分的计算 281
习题19.1 296
4 三重积分的概念与性质 299
5 三重积分的计算 302
6 曲面的面积 314
习题19.2 320
第二十章 曲线积分与曲面积分 323
1 曲线积分 323
1.1 第一型曲线积分 323
1.2 第二型曲线积分 331
1.3 两种类型曲线积分之间的关系 339
习题20.1 340
2 格林公式 342
习题20.2 349
3 曲线积分与路径无关的条件 350
3.1 四个等价命题 350
3.2 保守场 357
习题20.3 358
4 曲面积分 359
4.1 第一型曲面积分 359
4.2 第二型曲面积分 366
习题20.4 375
5 奥—高公式 376
习题20.5 381
6 斯托克斯公式 382
习题20.6 386
第二十一章 含参变量积分 387
1 有穷限的含参变量积分 387
习题21.1 395
2 无穷限含参变量积分 396
习题21.2 409
3 尤拉积分 410
3.1 Γ（嗄玛）函数 411
3.2 B（贝塔）函数 413
习题21.3 418