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第十二章 数项级数 1

1 数项级数的基本概念与性质 1

1.1 数项级数的收敛与发散 1

1.2 级数与数列的关系 8

1.3 收敛级数的初等性质 9

1.4 级数的柯西收敛准则 11

习题12.1 13

2 同号级数 15

2.1 正项级数收敛原理与比较判别法 15

2.2 达朗贝尔判别法、柯西判别法 24

习题12.2 33

3 变号级数 34

3.1 交错级数 35

3.2 绝对收敛级数及其性质 38

习题12.3 44

第十三章 函数项级数 45

1 函数项级数的收敛与一致收敛的概念 45

1.1 函数项级数的收敛域 45

1.2 一致收敛的概念 48

习题13.1 54

2 一致收敛判别法 55

习题13.2 59

3 和函数的分析性质 59

习题13.3 70

第十四章 幂级数 71

1 幂级数的收敛区间 71

1.1 幂级数的收敛域 71

1.2 幂级数的一致收敛性 80

习题14.1 81

2 幂级数和函数的性质 82

习题14.2 88

3 函数的幂级数展开 89

3.1 泰勒级数 89

3.2 泰勒公式的积分型余项与柯西型余项 94

3.3 初等函数的展开方法 97

习题14.3 106

4 幂级数在近似计算中的应用 107

习题14.4 116

第十五章 付里叶级数 117

1 付里叶级数 117

1.1 三角函数系的正交性 117

1.2 付里叶级数 120

习题15.1 126

2 收敛定理 127

2.1 逐段连续函数与逐段光滑函数 127

2.2 收敛定理 128

习题15.2 138

3 奇函数与偶函数的付里叶级数 139

习题15.3 143

4 以2l为周期的函数的付里叶级数 143

习题15.4 149

第十六章 广义积分 150

1 无穷积分 150

1.1 无穷积分的概念 150

1.2 无穷积分的性质 155

1.3 非负函数的无穷积分收敛判别法 158

1.4 绝对收敛 163

1.5 无穷积分与级数的关系 168

习题16.1 170

2 瑕积分 171

2.1 瑕积分的概念 171

2.2 瑕积分的收敛判别法 175

习题16.2 180

第十七章 多元函数的极限理论 181

1 平面点集 181

习题17.1 184

2 平面点集的基本定理 185

习题17.2 189

3 二元函数的极限 190

3.1 二元函数及其几何意义 190

3.2 二元函数的极限 193

习题17.3 200

4 二元函数的连续性 202

习题17.4 206

第十八章 多元函数微分学 207

1 偏导数 207

1.1 偏导数的定义 207

1.2 偏导数的几何意义 209

1.3 偏导数与函数连续 211

习题18.1 212

2 复合函数微分法 213

2.1 中值定理 213

2.2 复合函数微分法 215

习题18.2 219

3 高阶偏导数 221

习题18.3 225

4 全微分 226

4.1 全微分的概念及全微分与偏导数的关系 226

4.2 全微分的几何意义 230

4.3 全微分在近似计算中的应用 231

习题18.4 233

5 高阶微分 234

5.1 高阶微分及其表示式 234

5.2 一阶微分形式不变性 238

习题18.5 241

6 泰勒公式 242

习题18.6 246

7 多元函数极值 246

习题18.7 254

8 隐函数及其微分法 255

8.1 隐函数及其存在定理 255

8.2 隐函数微分法 257

习题18.8 259

9 条件极值 260

习题18.9 264

10 微分学在几何上的应用 265

10.1 空间曲线的切线与法平面 265

10.2 曲面的切平面与法线 268

习题18.10 272

第十九章 重积分 273

1 二重积分的概念 273

2 二重积分的性质 278

3 二重积分的计算 281

习题19.1 296

4 三重积分的概念与性质 299

5 三重积分的计算 302

6 曲面的面积 314

习题19.2 320

第二十章 曲线积分与曲面积分 323

1 曲线积分 323

1.1 第一型曲线积分 323

1.2 第二型曲线积分 331

1.3 两种类型曲线积分之间的关系 339

习题20.1 340

2 格林公式 342

习题20.2 349

3 曲线积分与路径无关的条件 350

3.1 四个等价命题 350

3.2 保守场 357

习题20.3 358

4 曲面积分 359

4.1 第一型曲面积分 359

4.2 第二型曲面积分 366

习题20.4 375

5 奥—高公式 376

习题20.5 381

6 斯托克斯公式 382

习题20.6 386

第二十一章 含参变量积分 387

1 有穷限的含参变量积分 387

习题21.1 395

2 无穷限含参变量积分 396

习题21.2 409

3 尤拉积分 410

3.1 Γ（嗄玛）函数 411

3.2 B（贝塔）函数 413

习题21.3 418