绪论 1
0.1 信号分析 1
0.2 时频分析 5
0.2.1 时-频局部化 6
0.2.2 小波变换 8
0.3 框架与Riesz基 9
第1章 Banach空间中的广义级数理论 11
1.1 广义级数的收敛性 11
1.2 基本性质 15
1.3 无条件收敛性 19
第2章 Hilbert空间中的框架理论 28
2.1 Hilbert空间的基 28
2.1.1 向量空间的Hamel基 28
2.1.2 Banach空间的Schauder基 31
2.1.3 Hilbert空间 40
2.1.4 正交分解定理 42
2.1.5 Hilbert空间的正规正交基 42
2.2 Hilbert空间中的Bessel族 46
2.2.1 Bessel族的概念 46
2.2.2 Bessel族的等价刻画 47
2.3 Hilbert空间中的框架 50
2.3.1 框架的概念 50
2.3.2 框架的对偶 51
2.3.3 框架的刻画 53
2.3.4 框架的ω-独立性的等价刻画 57
2.4 Riesz基 59
2.4.1 概念与基本性质 59
2.4.2 Riesz基的等价刻画 61
2.5 框架算子 64
2.6 例子 65
2.7 框架的扰动 66
2.8 准框架 76
第3章 Banach空间中的框架理论 82
3.1 Banach空间中的Xd框架 82
3.1.1 Xd框架的概念 82
3.1.2 Xd框架的刻画 88
3.1.3 Xd框架的扰动和存在性 89
3.1.4 Xd框架的对偶 90
3.1.5 Xd框架与基 93
3.2 Banach空间中的框架展开 95
3.2.1 p-框架 95
3.2.2 （p，q）对偶框架对 98
3.2.3 Banach空间中的框架展开 100
3.3 Banach空间上的算子框架 103
3.3.1 算子框架的概念 103
3.3.2 算子框架的性质 105
3.3.3 算子框架的对偶 106
3.3.4 算子框架的独立性与算子Riesz基 110
3.4 Banach空间上的（p，Y）-算子框架 113
3.4.1 Banach空间上的（p，Y）-算子Bessel列 113
3.4.2 Banach空间上的（p，Y）-算子框架 116
3.4.3 独立（p，Y）-算子框架 122
第4章 窗口Fourier变换与小波变换 124
4.1 窗口Fourier变换（WFT） 124
4.2 窗口函数 134
4.3 短时Fourier变换（STFT） 136
4.4 小波变换及其基本性质 137
4.5 小波变换的反演公式 145
4.6 小波时频分析 148
4.7 特殊小波 150
4.7.1 二进小波 150
4.7.2 Riesz小波 151
4.7.3 正交小波与半正交小波 151
第5章 Hilbert空间中的多分辨分析 152
5.1 L2（R）中的正交小波 152
5.2 L2（R）中的多分辨分析（MRA） 155
5.3 抽象Hilbert空间中的多分辨分析（MRA） 164
参考文献 173
名词索引 178