第一篇 高等数学 1
第一章 函数、极限、连续 1
第一节 函数 1
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 1
1.2 若干常见题型的例题分析 3
第二节 极限 5
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 5
2.2 若干常见题型的例题分析 7
第三节 连续 13
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 13
3.2 若干常见题型的例题分析 15
练习题与答案 17
第二章 一元函数微分学 20
第一节 导数与微分 20
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 20
1.2 若干常见题型的例题分析 23
第二节 中值定理 30
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 30
2.2 若干常见题型的例题分析 31
第三节 导数在研究函数性态上的应用 39
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 39
3.2 若干常见题型的例题分析 40
练习题与答案 48
第三章 一元函数积分学 51
第一节 不定积分 51
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 51
1.2 若干常见题型的例题分析 52
第二节 定积分 62
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 62
2.2 若干常见题型的例题分析 64
第三节 广义积分 75
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 75
3.2 若干常见题型的例题分析 78
第四节 定积分的应用 80
4.1 关于考试大纲的若干简明诠释 80
4.2 若干常见题型的例题分析 83
练习题与答案 91
第四章 向量代数与空间解析几何 96
第一节 向量代数 96
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 96
1.2 若干常见题型的例题分析 97
第二节 空间解析几何 100
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 100
2.2 若干常见题型的例题分析 103
练习题与答案 108
第五章 多元函数微分学 111
第一节 多元函数的基本概念 111
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 111
1.2 若干常见题型的例题分析 112
第二节 多元函数微分法 114
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 114
2.2 若干常见题型的例题分析 117
第三节 多元函数微分学在几何上的应用 124
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 124
3.2 若干常见题型的例题分析 125
第四节 多元函数的极值与最值 129
4.1 关于考试大纲的若干简明诠释 129
4.2 若干常见题型的例题分析 130
练习题与答案 136
第六章 多元函数积分学 139
第一节 重积分 139
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 139
1.2 若干常见题型的例题分析 142
第二节 曲线积分 149
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 149
2.2 若干常见题型的例题分析 151
第三节 曲面积分 158
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 158
3.2 若干常见题型的例题分析 160
第四节 重积分与线、面积分的应用 168
4.1 关于考试大纲的若干简明诠释 168
4.2 若干常见题型的例题分析 169
练习题与答案 174
第七章 无穷级数 177
第一节 常数项级数 177
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 177
1.2 若干常见题型的例题分析 178
第二节 幂级数 184
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 184
2.2 若干常见题型的例题分析 185
第三节 傅里叶级数 191
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 191
3.2 若干常见题型的例题分析 192
练习题与答案 196
第八章 微分方程 200
第一节 一阶微分方程 200
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 200
1.2 若干常见题型的例题分析 201
第二节 可降阶的高阶微分方程 207
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 207
2.2 若干常见题型的例题分析 207
第三节 高阶线性微分方程 209
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 209
3.2 若干常见题型的例题分析 210
第四节 微分方程的应用 214
4.1 关于考试大纲的若干简明诠释 214
4.2 若干常见题型的例题分析 214
第五节 差分方程初步 220
5.1 关于考试大纲的若干简明诠释 220
5.2 若干常见题型的例题分析 221
练习题与答案 223
第二篇 线性代数 227
第九章 行列式 227
0.1 关于考试大纲的若干简明诠释 227
0.2 若干常见题型的例题分析 228
练习题与答案 233
第十章 矩阵 236
第一节 矩阵的运算 236
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 236
1.2 若干常见题型的例题分析 237
第二节 矩阵的逆 239
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 239
2.2 若干常见题型的例题分析 240
第三节 初等变换与矩阵的秩 243
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 243
3.2 若干常见题型的例题分析 244
练习题与答案 248
第十一章 向量 252
第一节 向量组的线性相关性 252
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 252
1.2 若干常见题型的例题分析 252
第二节 向量组的极大线性无关组与向量组的秩 256
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 256
2.2 若干常见题型的例题分析 257
第三节 向量空间 260
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 260
3.2 若干常见题型的例题分析 261
第四节 正交向量组与正交矩阵 263
4.1 关于考试大纲的若干简明诠释 263
4.2 若干常见题型的例题分析 264
练习题与答案 265
第十二章 线性方程组 268
第一节 克莱姆法则 268
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 268
1.2 常见题型的例题分析 268
第二节 齐次线性方程组 269
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 269
2.2 若干常见题型的例题分析 269
第三节 非齐次线性方程组 273
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 273
3.2 若干常见题型的例题分析 274
练习题与答案 279
第十三章 矩阵的特征值和特征向量 284
第一节 矩阵的特征值和特征向量 284
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 284
1.2 若干常见题型的例题分析 284
第二节 相似矩阵 290
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 290
2.2 若干常见题型的例题分析 291
第三节 实对称矩阵的相似对角矩阵 294
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 294
3.2 若干常见题型的例题分析 295
练习题与答案 298
第十四章 二次型 301
第一节 二次型及其矩阵表示 301
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 301
1.2 若干常见题型的例题分析 301
第二节 二次型的标准形 302
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 302
2.2 若干常见题型的例题分析 303
第三节 正定二次型与正定矩阵 305
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 305
3.2 若干常见题型的例题分析 305
练习题与答案 310
线性代数小结 312
第三篇 概率论与数理统计初步 313
第十五章 随机事件及其概率 313
第一节 随机事件及其运算 313
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 313
1.2 若干常见题型的例题分析 314
第二节 概率的定义及其性质 315
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 315
2.2 若干常见题型的例题分析 316
第三节 条件概率与统计独立性 321
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 321
3.2 若干常见题型的例题分析 322
练习题与答案 328
第十六章 随机变量及其概率分布 335
第一节 一维随机变量及其概率分布 335
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 335
1.2 若干常见题型的例题分析 339
第二节 二维随机变量及其概率分布 346
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 346
2.2 若干常见题型的例题分析 351
练习题与答案 362
第十七章 随机变量的数字特征与极限定理 373
第一节 随机变量的数字特征 373
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 373
1.2 若干常见题型的例题分析 375
第二节 大数定律与中心极限定理 383
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 383
2.2 若干常见题型的例题分析 385
练习题与答案 390
第十八章 数理统计 399
第一节 数理统计的基本概念 399
1.1 关于考试大纲的若干简明诠释 399
1.2 若干常见题型的例题分析 402
第二节 参数估计 407
2.1 关于考试大纲的若干简明诠释 407
2.2 若干常见题型的例题分析 411
第三节 假设检验 421
3.1 关于考试大纲的若干简明诠释 421
3.2 若干常见题型的例题分析 423
练习题与答案 427
第四篇 模拟试题 435
数学一 模拟试题及解答 435
第1套题 435
第1套题解答 438
第2套题 443
第2套题解答 445
第3套题 450
第3套题解答 452
第4套题 456
第4套题解答 458
第5套题 463
第5套题解答 465
数学二 模拟试题及解答 469
模拟试题 469
模拟试题解答 471
数学三 模拟试题及解答 475
模拟试题 475
模拟试题解答 478
数学四 模拟试题及解答 483
模拟试题 483
模拟试题解答 486
附录 492
2003年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及解答 492
2004年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及解答 527