第一章 随机事件和概率 1
1.1 随机事件的直观意义及其运算 1
一、必然现象与随机现象 1
二、随机试验与事件 4
三、事件的关系与运算 5
四、事件的集合与几何图形表示，样本空间 7
1.2 概率的直观意义及其计算 10
一、古典概率 11
二、统计概率 17
三、几何概率 20
1.3 概率的数学定义 25
1.4 条件概率 39
一、条件概率的定义、例及性质 39
二、乘法公式 45
三、全概率公式 49
四、贝叶斯公式 52
1.5 相互独立随机事件，独立试验概型 56
一、相互独立随机事件 56
二、串联，并联系统的可靠度计算 62
三、独立试验概型 64
习题 70
第二章 随机变数及其分布函数 75
2.1 随机变数的直观意义与定义 75
一、离散型随机变数与分布列 77
二、连续型随机变数及其密度函数 98
三、分布函数及其基本性质 115
2.2 多维随机变数及其分布函数 119
一、二维分布函数及其基本性质 119
二、边沿分布 125
2.3 相互独立随机变数，条件分布 129
一、相互独立随机变数 129
二、条件分布 134
2.4 随机变数的函数及其分布函数 139
一、和的分布 141
二、商的分布 145
三、随机变数的线性变换与平方变换 148
四、x2-分布，t-分布，F-分布 150
习题 164
第三章 随机变数的数字特征 169
3.1 数学期望与方差 169
一、离散型和连续型随机变数的数学期望和方差 172
二、一般的随机变数的数学期望与方差的定义和性质 185
3.2 矩 192
3.3 多维随机变数的数字特征 194
3.4 多维随机变数的函数的数字特征 200
3.5 条件数学期望 211
习题 216
第四章 特征函数 220
4.1 特征函数的定义及其性质 220
一、特征函数定义及例 220
二、特征函数性质 227
三、特征函数与矩的关系 229
4.2 反演公式及唯一性定理 231
4.3 相互独立随机变数和的特征函数 240
4.4 多维随机变数的特征函数 243
一、定义及例 244
二、二维随机变数特征函数的性质 246
4.5 母函数 249
习题 254
第五章 极限定理 257
5.1 大数定律 257
5.2 强大数定律 265
5.3 依概率收敛与以概率为1收敛的关系 281
5.4 中心极限定理 282
一、依分布收敛 284
二、依分布收敛的充分必要条件 286
三、中心极限定理 294
5.5 三种收敛的关系 309
习题 311
附录Ⅰ 排列组合补充 316
附录Ⅱ 集合论简介 320
附录Ⅲ R-S积分 325
附表 338
表1 二项分布 338
表2 泊松分布 340
表3 正态分布 344
译名对照表 346
参考书目 347
上册习题答案 348