第1章 随机事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
一、随机试验与样本空间 1
二、随机事件 2
三、随机事件的关系及运算 3
习题1-1 6
1.2 概率 6
一、频率和概率的统计定义 6
二、概率的定义 7
三、概率的性质 8
习题1-2 10
1.3 古典概型与几何概型 10
一、古典概型 10
二、几何概型 12
习题1-3 13
1.4 乘法公式与全概率公式 14
一、条件概率 14
二、乘法公式 15
三、全概率公式 16
四、贝叶斯公式 18
习题1-4 19
1.5 事件的独立性 19
习题1-5 22
复习题1 22
第2章 随机变量及其分布 26
2.1 随机变量的概念与离散型随机变量 26
一、随机变量的概念 26
二、离散型随机变量 27
习题2-1 28
2.2 0-1分布和二项分布 28
一、0-1分布（两点分布） 28
二、伯努利试验和二项分布 29
三、0-1分布和二项分布的关系 31
习题2-2 31
2.3 泊松分布 32
一、泊松分布 32
二、二项分布的泊松逼近 33
习题2-3 33
2.4 随机变量的分布函数 34
一、分布函数的定义 34
二、分布函数的性质 35
习题2-4 36
2.5 连续型随机变量 37
一、连续型随机变量的定义 37
二、密度函数的性质 38
习题2-5 41
2.6 均匀分布和指数分布 42
一、均匀分布 42
二、指数分布 43
习题2-6 44
2.7 正态分布 44
一、正态分布的概念 44
二、一般正态分布概率的计算 45
习题2-7 47
2.8 随机变量函数的分布 47
一、离散型随机变量函数的分布 47
二、连续型随机变量函数的分布 48
习题2-8 50
复习题2 50
第3章 多维随机变量及其分布 54
3.1 二维离散型随机变量 54
一、二维离散型随机变量及其联合分布律 54
二、二维离散型随机变量联合分布律的性质 55
三、二维随机变量的联合分布函数 56
四、联合分布函数的性质 56
习题3-1 57
3.2 二维连续型随机变量 57
一、二维连续型随机变量的概念和性质 57
二、常用的二维连续型随机变量 58
习题3-2 59
3.3 边缘分布 60
一、边缘分布函数 60
二、边缘分布律 60
三、边缘密度函数 63
习题3-3 64
3.4 条件分布 65
一、条件分布律 65
二、条件密度函数 67
习题3-4 68
3.5 随机变量的独立性 68
习题3-5 70
3.6 两个随机变量函数的分布 71
一、Z=X+Y的分布 71
二、Z1=max｛X,Y｝和Z2=min｛X,Y｝的分布 73
习题3-6 75
复习题3 75
第4章 随机变量的数字特征 80
4.1 数学期望 80
一、离散型随机变量的数学期望 80
二、连续型随机变量的期望 82
习题4-1 84
4.2 随机变量函数的数学期望及数学期望的性质 84
一、随机变量函数的数学期望 84
二、数学期望的性质 87
习题4-2 88
4.3 方差 89
一、方差的概念 89
二、常见分布的方差 90
三、方差的性质 93
习题4-3 94
4.4 协方差与相关系数，独立性与不相关性，矩 94
一、定义 95
二、性质 95
三、协方差的计算，独立与不相关的关系 96
四、随机变量的矩 98
习题4-4 99
复习题4 100
第5章 大数定理与中心极限定理 102
5.1 大数定理 102
习题5-1 104
5.2 中心极限定理 105
习题5-2 107
第6章 数理统计基础 108
6.1 数理统计的基本概念 108
一、总体与总体分布 108
二、样本与样本分布 109
三、统计量 110
四、常用的统计量 111
习题6-1 113
6.2 数理统计中的一些常用分布 113
一、x2分布 113
二、t分布 115
三、F分布 116
习题6-2 117
6.3 正态总体下统计量的分布 117
一、单个正态总体下统计量的分布 118
二、两个正态总体的统计量的分布 120
习题6-3 123
复习题6 123
第7章 参数估计 125
7.1 参数的点估计 125
一、矩估计法 125
二、最大似然估计法 127
习题7-1 132
7.2 估计量的评选标准 132
一、无偏性 133
二、有效性 135
三、一致性 135
习题7-2 136
7.3 参数的区间估计 136
一、单个正态总体的总体均值μ的区间估计 138
二、单个正态总体的总体方差σ的区间估计 139
习题7-3 141
7.4 两个正态总体的参数的区间估计 141
一、两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计 141
二、两个正态总体方差比σ21/22的区间估计 142
习题7-4 143
7.5 区间估计的特殊情形 144
习题7-5 145
复习题7 146
第8章 假设检验 148
8.1 假设检验的基本概念 148
一、几个实例 148
二、假设检验的基本原理 149
8.2 单个正态分布总体参数的假设检验 151
一、正态总体均值μ的假设检验 152
二、正态总体方差σ2的假设检验 157
习题8-2 160
8.3 两个正态分布均值差和方差比的假设检验 160
一、已知σ与σ2/2，均值差μ1-μ2的假设检验 161
二、σ21,σ22未知，但σ21=σ22，均值差μ1-μ2的假设检验 163
三、两个正态总体方差比的假设检验 165
习题8-3 168
复习题8 168
第9章 方差分析与回归分析初步 170
9.1 单因素试验的方差分析 170
习题9-1 175
9.2 双因素无重复试验的方差分析 176
习题9-2 181
9.3 双因素等重复试验的方差分析 182
习题9-3 186
9.4 一元回归分析 187
一、回归分析的基本概念 187
二、一元回归分析 188
三、线性相关的显著性检验 191
习题9-4 196
9.5 线性化方法 197
习题9-5 199
附录 概率论与数理统计附表 200
习题参考答案 221
参考文献 239