第一篇 高等数学 1
篇要 高数的四种思维定势 1
第一章 函数·极限·连续 7
第1节 函数 7
知识点精讲 7
题型归纳及思路提示 10
第2节 极限及连续性 15
知识点精讲 15
题型归纳及思路提示 20
精选习题一 36
参考答案 37
第二章 导数与微分 39
第1节 导数与微分 39
知识点精讲 39
题型归纳及思路提示 42
第2节 高阶导数 49
知识点精讲 49
题型归纳及思路提示 50
精选习题二 52
参考答案 53
第三章 一元函数积分学 54
第1节 不定积分 54
知识点精讲 54
题型归纳及思路提示 65
精选习题三（1） 74
参考答案 75
第2节 定积分 77
知识点精讲 77
题型归纳及思路提示 83
精选习题三（2） 106
参考答案 106
第3节 反常积分 108
知识点精讲 108
题型归纳及思路提示 109
精选习题三（3） 110
参考答案 111
第四章 微分中值定理与泰勒公式 112
第1节 中值定理 112
知识点精讲 112
题型归纳及思路提示 112
第2节 泰勒公式 122
知识点精讲 122
题型归纳及思路提示 123
精选习题四 125
参考答案 125
第五章 常微分方程 127
第1节 常微分方程的基本概念 127
知识点精讲 127
第2节 一阶微分方程 128
知识点精讲 128
题型归纳及思路提示 129
第3节 可降阶的高阶微分方程 137
知识点精讲 137
题型归纳及思路提示 137
第4节 高阶线性微分方程 138
知识点精讲 138
题型归纳及思路提示 142
第5节 欧拉方程 146
知识点精讲 146
题型归纳及思路提示 146
第6节 微分方程的应用 147
题型归纳及思路提示 147
精选习题五 150
参考答案 151
第六章 一元微积分的应用 152
第1节 函数的单调性 152
知识点精讲 152
题型归纳及思路提示 152
第2节 极值与最值 153
知识点精讲 153
题型归纳及思路提示 154
第3节 方程的根 160
题型归纳及思路提示 160
第4节 函数的图形性质 165
知识点精讲 165
题型归纳及思路提示 166
第5节 弧微分 169
知识点精讲 169
题型归纳及思路提示 169
第6节 微元法 170
知识点精讲 170
题型归纳及思路提示 171
精选习题六 180
参考答案 181
第七章 无穷级数 182
第1节 常数项级数 182
知识点精讲 182
题型归纳及思路提示 184
第2节 函数项级数与幂级数 191
知识点精讲 191
题型归纳及思路提示 194
第3节 无穷级数的求和 199
题型归纳及思路提示 199
第4节 傅里叶级数 206
知识点精讲 206
题型归纳及思路提示 209
精选习题七 211
参考答案 213
第八章 向量代数与空间解析几何 214
第1节 向量 214
知识点精讲 214
题型归纳及思路提示 216
第2节 直线与平面 219
知识点精讲 219
题型归纳及思路提示 220
第3节 投影方程 224
知识点精讲 224
题型归纳及思路提示 224
第4节 曲面方程 226
知识点精讲 226
题型归纳及思路提示 228
精选习题八 230
参考答案 230
第九章 多元函数微分学及应用 231
第1节 二元函数 231
知识点精讲 231
题型归纳及思路提示 231
第2节 二元函数的极限及连续性 232
知识点精讲 232
题型归纳及思路提示 233
第3节 二元函数的偏导数、全导数及全微分 234
知识点精讲 234
题型归纳及思路提示 235
第4节 多元函数微分学在几何上的应用 248
知识点精讲 248
题型归纳及思路提示 249
第5节 多元函数的极值及应用 250
知识点精讲 250
题型归纳及思路提示 252
精选习题九 257
参考答案 257
第十章 重积分 259
第1节 二重积分 259
知识点精讲 259
题型归纳及思路提示 262
第2节 三重积分 276
知识点精讲 276
题型归纳及思路提示 279
精选习题十 281
参考答案 283
第十一章 曲线、曲面积分及场论初步 284
第1节 曲线积分 284
知识点精讲 284
题型归纳及思路提示 286
第2节 曲面积分 292
知识点精讲 292
题型归纳及思路提示 294
第3节 场论初步 300
知识点精讲 300
题型归纳及思路提示 302
精选习题十一 305
参考答案 306
第十二章 函数方程与不等式证明 307
精选习题十二 324
参考答案 325
第二篇 线性代数 327
篇要 线代的八种思维定势 327
第一章 行列式 333
第1节 排列与逆序 333
知识点精讲 333
题型归纳及思路提示 333
第2节 行列式 334
知识点精讲 334
题型归纳及思路提示 337
精选习题一 347
参考答案 348
第二章 矩阵 349
第1节 矩阵 349
知识点精讲 349
题型归纳及思路提示 351
第2节 逆矩阵 356
知识点精讲 356
题型归纳及思路提示 359
精选习题二 371
参考答案 373
第三章 向量 375
第1节 向量 375
知识点精讲 375
第2节 向量的线性组合、线性表示及线性相关性 376
知识点精讲 376
题型归纳及思路提示 377
第3节 向量组的秩和矩阵的秩 387
知识点精讲 387
题型归纳及思路提示 389
第4节 向量空间 396
知识点精讲 396
题型归纳及思路提示 398
精选习题三 400
参考答案 401
第四章 线性方程组 402
知识点精讲 402
题型归纳及思路提示 406
精选习题四 425
参考答案 427
第五章 特征值和特征向量 429
第1节 矩阵的特征值和特征向量 429
知识点精讲 429
题型归纳及思路提示 431
第2节 相似矩阵、对称矩阵及矩阵的对角化 437
知识点精讲 437
题型归纳及思路提示 439
精选习题五 449
参考答案 451
第六章 二次型 452
第1节 二次型 452
知识点精讲 452
题型归纳及思路提示 454
第2节 二次型的正定性及正定矩阵 461
知识点精讲 461
题型归纳及思路提示 462
精选习题六 466
参考答案 466
第三篇 概率论与数理统计篇要 概率统计的九种思维定势 469
第一章 随机事件和概率 477
第1节 随机试验和随机事件 477
知识点精讲 477
题型归纳及思路提示 479
第2节 条件概率与事件的独立性 486
知识点精讲 486
题型归纳及思路提示 488
精选习题一 493
参考答案 494
第二章 随机变量及其分布 496
第1节 一维随机变量与分布函数 496
知识点精讲 496
题型归纳及思路提示 499
第2节 多维随机变量与分布函数 509
知识点精讲 509
题型归纳及思路提示 513
精选习题二 527
参考答案 530
第三章 随机变量的数字特征 533
第1节 一维随机变量的数字特征 533
知识点精讲 533
题型归纳及思路提示 535
第2节 二维随机变量的数字特征 542
知识点精讲 542
题型归纳及思路提示 544
精选习题三 559
参考答案 561
第四章 大数定律和中心极限定理 562
第1节 切比雪夫不等式与大数定律 562
知识点精讲 562
题型归纳及思路提示 563
第2节 中心极限定理 565
知识点精讲 565
题型归纳及思路提示 566
精选习题四 569
参考答案 569
第五章 数理统计的基本概念 570
第1节 总体、样本和统计量 570
知识点精讲 570
题型归纳及思路提示 571
第2节 抽样分布 573
知识点精讲 573
题型归纳及思路提示 575
精选习题五 577
参考答案 577
第六章 参数估计 579
第1节 点估计 579
知识点精讲 579
题型归纳及思路提示 580
第2节 区间估计 587
知识点精讲 587
题型归纳及思路提示 589
精选习题六 591
参考答案 592
第七章 假设检验 593
知识点精讲 593
题型归纳及思路提示 595
精选习题七 597
参考答案 598