第8章 向量代数与空间解析几何 1
8.1 向量及其线性运算 1
8.1.1 向量概念 1
8.1.2 向量的线性运算 1
8.2 空间坐标系及行列式概念 4
8.2.1 空间直角坐标系与点的坐标 4
8.2.2 柱面坐标系与球面坐标系 6
8.2.3 二阶与三阶行列式概念 7
8.3 向量的坐标 9
8.3.1 向径的坐标表示 9
8.3.2 向量的坐标与向量线性运算的坐标表示 9
8.3.3 向量的模、方向余弦与投影 10
8.4 向量的数量积、向量积 13
8.4.1 向量的数量积 13
8.4.2 向量的向量积 16
8.4.3 向量的混合积 19
8.5 平面及其方程 21
8.5.1 平面的方程 21
8.5.2 两平面的夹角 24
8.5.3 点到平面的距离 25
8.6 空间直线及其方程 26
8.6.1 空间直线的方程 26
8.6.2 两直线的夹角 29
8.6.3 直线与平面的夹角 30
8.7 空间曲面及其方程 32
8.7.1 曲面方程的概念 32
8.7.2 柱面 33
8.7.3 旋转曲面 34
8.7.4 几种常见的二次曲面 36
8.8 空间曲线及其方程 39
8.8.1 空间曲线的方程 39
8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影 41
复习题八 42
第9章 多元函数的微分学 45
9.1 多元函数的基本概念 45
9.1.1 平面点集和区域 45
9.1.2 多元函数的概念 46
9.1.3 多元函数的极限 47
9.1.4 多元函数的连续性 48
9.2 偏导数 50
9.2.1 偏导数的概念与计算 50
9.2.2 高阶偏导数 56
9.3 全微分 58
9.3.1 全微分的概念 58
9.3.2 全微分在近似计算中的应用 61
9.4 多元函数的求导法则 62
9.4.1 多元复合函数的求导法则 62
9.4.2 隐函数的求导公式 67
9.5 偏导数的几何应用 71
9.5.1 空间曲线的切线与法平面 71
9.5.2 曲面的切平面与法线 72
9.6 方向导数与梯度 75
9.6.1 方向导数 75
9.6.2 梯度 77
9.7 多元函数的极值及其求法 79
9.7.1 多元函数的极值 79
9.7.2 多元函数的最大值与最小值 80
9.7.3 条件极值 82
复习题九 85
第10章 重积分 89
10.1 二重积分的概念和性质 89
10.1.1 二重积分的概念 89
10.1.2 二重积分的性质 91
10.2 二重积分的计算 92
10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 92
10.2.2 利用极坐标计算二重积分 98
10.2.3 二重积分的换元法 102
10.3 三重积分 106
10.3.1 三重积分的概念 106
10.3.2 利用直角坐标计算三重积分 107
10.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 109
10.3.4 利用球面坐标计算三重积分 110
10.4 重积分的应用 113
10.4.1 曲面的面积 113
10.4.2 质心 115
10.4.3 转动惯量 116
复习题十 118
第11章 曲线积分与曲面积分 121
11.1 对弧长的曲线积分 121
11.1.1 对弧长曲线积分的概念与性质 121
11.1.2 对弧长曲线积分的计算 122
11.2 对坐标的曲线积分 126
11.2.1 对坐标的曲线积分定义和性质 126
11.2.2 对坐标的曲线积分的计算 128
11.2.3 两类曲线积分的关系 131
11.3 格林公式及其应用 132
11.3.1 格林公式 132
11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 135
11.3.3 二元函数的全微分求积 138
11.4 对面积的曲面积分 140
11.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质 140
11.4.2 对面积的曲面积分的计算 141
11.5 对坐标的曲面积分 144
11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 144
11.5.2 对坐标的曲面积分的计算 146
11.5.3 两类曲面积分间的关系 148
11.6 高斯公式 通量与散度 151
11.6.1 高斯（Gauss）公式 151
11.6.2 通量与散度 153
11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 155
11.7.1 斯托克斯（Stokes）公式 155
11.7.2 环流量、旋度 158
复习题十一 159
第12章 无穷级数 163
12.1 常数项级数的概念和性质 163
12.1.1 无穷级数问题的提出 163
12.1.2 常数项级数的基本概念 164
12.1.3 常数项级数的收敛与发散 164
12.1.4 常数项级数的性质 166
12.2 常数项级数敛散性的判别法 168
12.2.1 正项级数 168
12.2.2 一般项级数 171
12.2.3 绝对收敛与条件收敛 172
12.3 幂级数 173
12.3.1 函数项级数及幂级数的概念 173
12.3.2 幂级数的收敛半径及收敛区间 174
12.3.3 幂级数的运算性质 177
12.4 函数展开成幂级数 179
12.4.1 泰勒公式与泰勒级数 179
12.4.2 函数展开成幂级数 180
12.5 函数幂级数展开式的应用 184
12.5.1 近似值的计算 184
12.5.2 求积分值 185
12.5.3 求数项级数的和 185
12.5.4 幂级数用于解微分方程的解 186
12.5.5 欧拉公式 186
12.6 傅里叶级数 187
复习题十二 194
第13章 数学实验 197
13.1 数学实验及数学软件概述 197
13.1.1 什么是数学实验 197
13.1.2 数学软件与MATLAB简介 197
13.1.3 MATLAB符号运算简介 202
13.2 一元函数微积分实验 208
13.2.1 曲线绘图（一般函数、参数方程、极坐标方程） 208
13.2.2 一元函数的极限 213
13.2.3 一元函数的导数与微分 217
13.2.4 一元函数的极值和最值 219
13.2.5 方程求根 225
13.2.6 不定积分与定积分 227
13.2.7 图示化函数计算器 230
13.3 多元函数微积分实验 234
13.3.1 空间图形（空间曲线、曲面）绘图 234
13.3.2 多元函数极限 245
13.3.3 多元函数偏导数及全微分 246
13.3.4 偏导数的几何应用 248
13.3.5 多元函数的极值 250
13.3.6 重积分 252
13.4 无穷级数求和 255
13.4.1 数项级数部分和与级数和 255
13.4.2 泰勒（Taylor）级数展开 257
13.4.3 傅里叶（Fourier）级数展开 259
13.5 常微分方程求解 265
13.5.1 常微分方程符号求解 265
13.5.2 常微分方程的数值求解 267
复习题十三 270
参考文献 273
附录 常见的平面曲线 274