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第8章 向量代数与空间解析几何 1

8.1 向量及其线性运算 1

8.1.1 向量概念 1

8.1.2 向量的线性运算 1

8.2 空间坐标系及行列式概念 4

8.2.1 空间直角坐标系与点的坐标 4

8.2.2 柱面坐标系与球面坐标系 6

8.2.3 二阶与三阶行列式概念 7

8.3 向量的坐标 9

8.3.1 向径的坐标表示 9

8.3.2 向量的坐标与向量线性运算的坐标表示 9

8.3.3 向量的模、方向余弦与投影 10

8.4 向量的数量积、向量积 13

8.4.1 向量的数量积 13

8.4.2 向量的向量积 16

8.4.3 向量的混合积 19

8.5 平面及其方程 21

8.5.1 平面的方程 21

8.5.2 两平面的夹角 24

8.5.3 点到平面的距离 25

8.6 空间直线及其方程 26

8.6.1 空间直线的方程 26

8.6.2 两直线的夹角 29

8.6.3 直线与平面的夹角 30

8.7 空间曲面及其方程 32

8.7.1 曲面方程的概念 32

8.7.2 柱面 33

8.7.3 旋转曲面 34

8.7.4 几种常见的二次曲面 36

8.8 空间曲线及其方程 39

8.8.1 空间曲线的方程 39

8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影 41

复习题八 42

第9章 多元函数的微分学 45

9.1 多元函数的基本概念 45

9.1.1 平面点集和区域 45

9.1.2 多元函数的概念 46

9.1.3 多元函数的极限 47

9.1.4 多元函数的连续性 48

9.2 偏导数 50

9.2.1 偏导数的概念与计算 50

9.2.2 高阶偏导数 56

9.3 全微分 58

9.3.1 全微分的概念 58

9.3.2 全微分在近似计算中的应用 61

9.4 多元函数的求导法则 62

9.4.1 多元复合函数的求导法则 62

9.4.2 隐函数的求导公式 67

9.5 偏导数的几何应用 71

9.5.1 空间曲线的切线与法平面 71

9.5.2 曲面的切平面与法线 72

9.6 方向导数与梯度 75

9.6.1 方向导数 75

9.6.2 梯度 77

9.7 多元函数的极值及其求法 79

9.7.1 多元函数的极值 79

9.7.2 多元函数的最大值与最小值 80

9.7.3 条件极值 82

复习题九 85

第10章 重积分 89

10.1 二重积分的概念和性质 89

10.1.1 二重积分的概念 89

10.1.2 二重积分的性质 91

10.2 二重积分的计算 92

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分 92

10.2.2 利用极坐标计算二重积分 98

10.2.3 二重积分的换元法 102

10.3 三重积分 106

10.3.1 三重积分的概念 106

10.3.2 利用直角坐标计算三重积分 107

10.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 109

10.3.4 利用球面坐标计算三重积分 110

10.4 重积分的应用 113

10.4.1 曲面的面积 113

10.4.2 质心 115

10.4.3 转动惯量 116

复习题十 118

第11章 曲线积分与曲面积分 121

11.1 对弧长的曲线积分 121

11.1.1 对弧长曲线积分的概念与性质 121

11.1.2 对弧长曲线积分的计算 122

11.2 对坐标的曲线积分 126

11.2.1 对坐标的曲线积分定义和性质 126

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算 128

11.2.3 两类曲线积分的关系 131

11.3 格林公式及其应用 132

11.3.1 格林公式 132

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 135

11.3.3 二元函数的全微分求积 138

11.4 对面积的曲面积分 140

11.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质 140

11.4.2 对面积的曲面积分的计算 141

11.5 对坐标的曲面积分 144

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 144

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算 146

11.5.3 两类曲面积分间的关系 148

11.6 高斯公式 通量与散度 151

11.6.1 高斯（Gauss）公式 151

11.6.2 通量与散度 153

11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 155

11.7.1 斯托克斯（Stokes）公式 155

11.7.2 环流量、旋度 158

复习题十一 159

第12章 无穷级数 163

12.1 常数项级数的概念和性质 163

12.1.1 无穷级数问题的提出 163

12.1.2 常数项级数的基本概念 164

12.1.3 常数项级数的收敛与发散 164

12.1.4 常数项级数的性质 166

12.2 常数项级数敛散性的判别法 168

12.2.1 正项级数 168

12.2.2 一般项级数 171

12.2.3 绝对收敛与条件收敛 172

12.3 幂级数 173

12.3.1 函数项级数及幂级数的概念 173

12.3.2 幂级数的收敛半径及收敛区间 174

12.3.3 幂级数的运算性质 177

12.4 函数展开成幂级数 179

12.4.1 泰勒公式与泰勒级数 179

12.4.2 函数展开成幂级数 180

12.5 函数幂级数展开式的应用 184

12.5.1 近似值的计算 184

12.5.2 求积分值 185

12.5.3 求数项级数的和 185

12.5.4 幂级数用于解微分方程的解 186

12.5.5 欧拉公式 186

12.6 傅里叶级数 187

复习题十二 194

第13章 数学实验 197

13.1 数学实验及数学软件概述 197

13.1.1 什么是数学实验 197

13.1.2 数学软件与MATLAB简介 197

13.1.3 MATLAB符号运算简介 202

13.2 一元函数微积分实验 208

13.2.1 曲线绘图（一般函数、参数方程、极坐标方程） 208

13.2.2 一元函数的极限 213

13.2.3 一元函数的导数与微分 217

13.2.4 一元函数的极值和最值 219

13.2.5 方程求根 225

13.2.6 不定积分与定积分 227

13.2.7 图示化函数计算器 230

13.3 多元函数微积分实验 234

13.3.1 空间图形（空间曲线、曲面）绘图 234

13.3.2 多元函数极限 245

13.3.3 多元函数偏导数及全微分 246

13.3.4 偏导数的几何应用 248

13.3.5 多元函数的极值 250

13.3.6 重积分 252

13.4 无穷级数求和 255

13.4.1 数项级数部分和与级数和 255

13.4.2 泰勒（Taylor）级数展开 257

13.4.3 傅里叶（Fourier）级数展开 259

13.5 常微分方程求解 265

13.5.1 常微分方程符号求解 265

13.5.2 常微分方程的数值求解 267

复习题十三 270

参考文献 273

附录 常见的平面曲线 274