第一章 行列式 1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.2 全排列及其逆序数 5
1.3 n阶行列式的定义 6
1.4 行列式的性质 9
1.5 行列式的展开 16
1.6 Cramer法则 27
习题一 30
第二章 矩阵 41
2.1 矩阵的概念 41
2.2 矩阵的运算 44
2.3 逆矩阵 53
2.4 矩阵的分块法 59
2.5 矩阵的秩与初等变换 68
2.6 初等矩阵 74
习题二 80
第三章 向量组的线性相关性 89
3.1 n维向量 89
3.2 向量组的线性相关性 91
3.3 线性相关性的判别定理 96
3.4 向量组的秩 101
3.5 向量空间 105
习题三 109
第四章 线性方程组 114
4.1 线性方程组可解的判别定理 114
4.2 齐次线性方程组 116
4.3 非齐次线性方程组 122
习题四 128
第五章 相似矩阵与二次型 133
5.1 向量的内积 133
5.2 方阵的特征值与特征向量 140
5.3 相似矩阵 144
5.4 实对称矩阵的相似矩阵 148
5.5 二次型及其标准形 153
5.6 化二次型为标准形 156
5.7 正定二次型 161
习题五 163
第六章 线性空间与线性变换 169
6.1 线性空间的定义与性质 169
6.2 基、维数与坐标 172
6.3 基变换与坐标变换 175
6.4 线性变换 177
6.5 线性变换的矩阵表示式 179
6.6 线性空间的同构 184
6.7 Euclid空间 185
习题六 187
主要参考书目 194
习题参考答案与提示 195