第1章 金融衍生品概论 1
1.1 引言 1
1.2 定义 1
1.3 衍生品的分类 1
1.3.1 现金交易市场 2
1.3.2 价格发现市场 3
1.3.3 到期日 3
1.4 远期合约和期货 3
1.4.1 远期合约 3
1.4.2 期货 4
1.4.3 回购协议、反向回购协议及弹性回购协议 4
1.5 期权 5
1.6 互换 7
1.6.1 一个简单的利率互换 7
1.6.2 可取消互换 8
1.7 小结 8
1.8 参考阅读 8
1.9 习题 9
第2章 套利定理入门 10
2.1 引言 10
2.2 记号 11
2.2.1 资产价格 11
2.2.2 状态 11
2.2.3 收益和回报 12
2.2.4 证券投资组合 12
2.2.5 资产定价的一个简单例子 13
2.2.6 套利定理初探 14
2.2.7 与套利定理相关的变量 15
2.2.8 综合概率的应用 15
2.2.9 鞅和下鞅 17
2.2.10 标准化 18
2.2.11 回报率均衡 18
2.2.12 无套利条件 19
2.3 一个具体的例子 19
2.3.1 问题1：套利的可能性 20
2.3.2 问题2：无套利价格 20
2.3.3 一类不确定性 21
2.4 应用：二叉树模型 21
2.5 红利与外币 23
2.5.1 有分红的情况 23
2.5.2 外币的情况 25
2.6 推广 25
2.6.1 时间指标 26
2.6.2 状态 26
2.6.3 折现 26
2.7 小结：资产定价方法 26
2.8 参考阅读 27
2.9 附录：套利定理的一般形式 27
2.10 习题 28
第3章 确定性微积分回顾 31
3.1 引言 31
3.1.1 信息流 31
3.1.2 对随机行为建模 31
3.2 一些常规微积分工具 32
3.3 函数 32
3.3.1 随机函数 32
3.3.2 函数举例 33
3.4 收敛和极限 35
3.4.1 导数 35
3.4.2 链式法则 38
3.4.3 积分 39
3.4.4 分部积分 42
3.5 偏导数 43
3.5.1 例子 44
3.5.2 全微分 44
3.5.3 泰勒展开式 44
3.5.4 常微分方程 47
3.6 小结 48
3.7 参考阅读 48
3.8 习题 48
第4章 衍生品定价：模型和记号 51
4.1 引言 51
4.2 定价函数 51
4.2.1 远期合约 52
4.2.2 期权 53
4.3 应用：另一个定价模型 54
4.4 问题 56
4.5 小结 57
4.6 参考阅读 58
4.7 习题 58
第5章 概率论工具 59
5.1 简介 59
5.2 概率 59
5.2.1 例子 60
5.2.2 随机变量 60
5.3 矩 61
5.3.1 一阶矩和二阶矩 61
5.3.2 高阶矩 62
5.4 条件期望 62
5.4.1 条件概率 63
5.4.2 条件期望的性质 64
5.5 一些重要的模型 64
5.5.1 金融市场中的两点分布 64
5.5.2 极限性质 65
5.5.3 矩 66
5.5.4 正态分布 67
5.5.5 泊松分布 68
5.6 指数分布 69
5.7 伽马分布 70
5.8 马尔可夫过程及与实际问题的关联 71
5.8.1 关联性 72
5.8.2 向量过程 72
5.9 随机变量的收敛性 74
5.9.1 收敛的种类及其用途 74
5.9.2 弱收敛 75
5.10 小结 77
5.11 参考阅读 77
5.12 习题 77
第6章 鞅及鞅的表示 79
6.1 引言 79
6.2 定义 79
6.2.1 符号 79
6.2.2 连续时间鞅 80
6.3 鞅在资产定价中的应用 81
6.4 随机建模中鞅的相关知识 82
6.5 鞅的路径性质 84
6.6 鞅的例子 87
6.6.1 例1：布朗运动 87
6.6.2 例2：平方过程 88
6.6.3 例3：指数过程 89
6.6.4 例4：右连续鞅 89
6.7 最简单的鞅 89
6.7.1 一个应用 90
6.7.2 一个评注 91
6.8 鞅表示 91
6.8.1 例子 91
6.8.2 Doob-Meyer分解 94
6.9 随机积分的第一个例子 96
6.10 鞅方法与定价 97
6.11 定价方法 98
6.11.1 套期保值 98
6.11.2 时间动态 99
6.11.3 标准化和风险中性概率 100
6.11.4 总结 102
6.12 小结 102
6.13 参考阅读 103
6.14 习题 103
第7章 随机环境下的微分 105
7.1 引言 105
7.2 问题起源 106
7.3 一个讨论微分的框架 108
7.4 增量误差的度量 110
7.5 命题1的隐含结论 112
7.6 归并结果 113
7.7 小结 115
7.8 参考阅读 115
7.9 习题 115
第8章 维纳过程、列维过程及金融市场上的罕见事件 117
8.1 引言 117
8.2 两个初始模型 118
8.2.1 维纳过程 118
8.2.2 泊松过程 120
8.2.3 例子 121
8.2.4 列维过程 122
8.2.5 回到罕见事件 123
8.3 离散时间上的随机微分方程 123
8.4 罕见事件和普通事件的特征 124
8.4.1 普通事件 126
8.4.2 罕见事件 128
8.5 罕见事件的模型 129
8.6 有用的矩 130
8.7 小结 132
8.8 实际应用中的罕见和普通事件 133
8.8.1 二叉树模型 133
8.8.2 普通事件 134
8.8.3 罕见事件 134
8.8.4 累积变化值的特征 135
8.9 参考阅读 137
8.10 习题 137
第9章 随机积分 139
9.1 引言 139
9.1.1 伊藤积分与随机微分方程 140
9.1.2 实际应用中的伊藤积分 141
9.2 伊藤积分 141
9.2.1 黎曼-斯蒂尔切斯积分 142
9.2.2 随机积分和黎曼和 143
9.2.3 定义：伊藤积分 145
9.2.4 一个说明性的例子 145
9.3 伊藤积分的性质 150
9.3.1 伊藤积分是鞅 150
9.3.2 路径积分 153
9.3.3 伊藤等距 154
9.4 伊藤积分的其他性质 155
9.4.1 存在性 155
9.4.2 相关性 155
9.4.3 可加性 156
9.5 关于带跳过程的积分 156
9.6 小结 156
9.7 参考阅读 156
9.8 习题 157
第10章 伊藤引理 158
10.1 引言 158
10.2 导数的类型 158
10.3 伊藤引理 159
10.3.1 随机微积分中“大小”的概念 161
10.3.2 一阶项 163
10.3.3 二阶项 163
10.3.4 含有交叉乘积的项 164
10.3.5 余项中的项 164
10.4 伊藤公式 164
10.5 伊藤引理的应用 165
10.5.1 作为链式法则的伊藤公式 165
10.5.2 作为积分工具的伊藤公式 166
10.6 伊藤引理的积分形式 168
10.7 更复杂环境下的伊藤公式 168
10.7.1 多变量情况 168
10.7.2 伊藤公式和跳跃 170
10.7.3 半鞅的伊藤引理 171
10.8 小结 172
10.9 参考阅读 172
10.10 习题 172
第11章 衍生品价格的动态变化 174
11.1 引言 174
11.2 随机微分方程对应路径的几何描述 175
11.3 随机微分方程的求解 176
11.3.1 解意味着什么 176
11.3.2 解的种类 176
11.3.3 哪一种解更好 177
11.3.4 关于强解的讨论 178
11.3.5 随机微分方程解的检验 179
11.3.6 一个重要的例子 181
11.4 随机微分方程的主要模型 183
11.4.1 线性常系数随机微分方程 183
11.4.2 几何随机微分方程 184
11.4.3 平方根过程 185
11.4.4 均值回归过程 186
11.4.5 Ornstein-Uhlenbeck过程 187
11.5 随机波动率 187
11.6 小结 190
11.7 参考阅读 190
11.8 习题 191
第12章 衍生品定价：偏微分方程 193
12.1 引言 193
12.2 建立无风险投资组合 193
12.3 偏微分方程方法的精确性 196
12.4 偏微分方程 198
12.4.1 为什么偏微分方程是“方程” 198
12.4.2 什么是边界条件 198
12.5 偏微分方程的分类 199
12.5.1 例1：一阶线性偏微分方程 199
12.5.2 例2：二阶线性偏微分方程 201
12.6 双变量二阶方程的简单介绍 203
12.6.1 圆 203
12.6.2 椭圆 204
12.6.3 抛物线 204
12.6.4 双曲线 205
12.7 偏微分方程的类型 205
12.8 方差伽马模型定价 206
12.9 小结 208
12.10 参考阅读 208
12.11 习题 209
第13章 偏微分方程与偏积分-微分方程——一个应用 210
13.1 引言 210
13.2 Black-Scholes偏微分方程 210
13.3 局部波动率模型 212
13.4 偏微分-积分方程 213
13.5 资产定价中的偏微分方程／偏积分-微分方程 215
13.6 奇异期权 216
13.6.1 回望期权 216
13.6.2 梯式期权 216
13.6.3 触发式或敲入期权 216
13.6.4 敲出期权 217
13.6.5 其他奇异期权 217
13.6.6 奇异期权的偏微分方程 217
13.7 实际中求解偏微分方程／偏积分-微分方程 218
13.7.1 封闭形式的解 218
13.7.2 数值解 219
13.7.3 边界条件 221
13.7.4 偏积分-微分方程数值解的技巧 222
13.8 小结 223
13.9 参考阅读 223
13.10 习题 224
第14章 衍生品定价：等价鞅测度 225
14.1 概率变换 225
14.2 改变均值 227
14.2.1 方法1：对变量本身进行变换 227
14.2.2 方法2：对概率进行运算 230
14.3 Girsanov定理 231
14.3.1 正态分布的随机变量 232
14.3.2 正态随机向量 233
14.3.3 Radon-Nikodym导数 235
14.3.4 等价测度 236
14.4 Girsanov定理的内容 236
14.5 关于Girsanov定理的讨论 238
14.6 选择哪种概率 240
14.7 如何得到等价概率 242
14.8 小结 245
14.9 参考阅读 246
14.10 习题 246
第15章 等价鞅测度 248
15.1 引言 248
15.2 鞅测度 248
15.2.1 矩母函数 248
15.2.2 几何布朗运动的条件期望 250
15.3 将资产价格转化为鞅 251
15.3.1 确定测度Q 251
15.3.2 隐含SDE 253
15.4 应用：Black-Scholes公式 254
15.5 鞅方法与PDE方法的比较 257
15.5.1 两种方法的等价性 258
15.5.2 推导的关键步骤 261
15.5.3 伊藤公式的积分形式 262
15.6 小结 262
15.7 参考阅读 263
15.8 习题 263
第16章 利率敏感型证券的新结论和工具 265
16.1 引言 265
16.2 概要 266
16.3 利率衍生品 267
16.4 难点 269
16.4.1 漂移项调整 269
16.4.2 期限结构 270
16.5 小结 270
16.6 参考阅读 271
16.7 习题 271
第17章 新环境下的套利定理 272
17.1 引言 272
17.2 新金融工具的模型 273
17.2.1 新环境 274
17.2.2 标准化 278
17.2.3 一些不良性质 280
17.2.4 新的标准化方法 282
17.3 其他等价鞅测度 285
17.3.1 股份测度 285
17.3.2 即期测度和市场模型 286
17.3.3 一些含义 290
17.4 小结 293
17.5 参考阅读 294
17.6 习题 294
第18章 期限结构建模及相关概念 297
18.1 引言 297
18.2 主要概念 298
18.2.1 3条曲线 298
18.2.2 收益率曲线的运动 300
18.3 债券定价公式 301
18.3.1 常数即期利率 301
18.3.2 随机即期利率 302
18.3.3 连续时间 303
18.3.4 收益率与即期利率 303
18.4 远期利率与债券价格 304
18.4.1 离散时间 304
18.4.2 连续时间 305
18.5 小结 306
18.6 参考阅读 307
18.7 习题 307
第19章 固定收益产品的经典定价法和HJM定价法 309
19.1 引言 309
19.2 经典方法 309
19.2.1 例1 310
19.2.2 例2 310
19.2.3 一般情形 311
19.2.4 即期利率模型的使用 313
19.2.5 与Black-Scholes环境的比较 314
19.3 期限结构的HJM方法 315
19.3.1 选择哪种远期利率 316
19.3.2 HJM方法中的无套利动态变化 316
19.3.3 解释 318
19.3.4 HJM方法中的rt 319
19.3.5 HJM方法的其他优点 321
19.3.6 市场实践 321
19.4 如何使rt与初始期限结构相适应 321
19.4.1 蒙特卡洛方法 322
19.4.2 树形模型 322
19.4.3 封闭形式的解 323
19.5 小结 323
19.6 参考阅读 323
19.7 习题 323
第20章 利率衍生品的经典PDE分析 326
20.1 引言 326
20.2 基本框架 327
20.3 利率风险的市场价格 328
20.4 PDE的推导 330
20.5 PDE的封闭形式解 332
20.5.1 情形1：rt确定 332
20.5.2 情形2：rt为均值回归过程 333
20.5.3 情形3：更复杂的形式 335
20.6 小结 335
20.7 参考阅读 336
20.8 习题 336
第21章 条件期望与PDE的联系 338
21.1 引言 338
21.2 从条件期望到PDE 339
21.2.1 例1：常数贴现因子 339
21.2.2 例2：债券定价 341
21.2.3 例3：一般情况 343
21.2.4 一些说明 343
21.2.5 哪一种漂移率 344
21.2.6 另一个债券价格公式 345
21.2.7 用哪一个公式 346
21.3 从PDE到条件期望 346
21.4 生成元、Feynman-Kac公式和其他工具 348
21.4.1 伊藤扩散过程 348
21.4.2 马尔可夫性质 349
21.4.3 伊藤扩散过程的生成元 349
21.4.4 A的表示方法 349
21.4.5 Kolmogorov向后方程 350
21.5 Feynman-Kac公式 352
21.6 小结 352
21.7 参考阅读 352
21.8 习题 352
第22章 用傅里叶变换进行衍生品定价 354
22.1 用傅里叶变换进行衍生品定价 359
22.1.1 用傅里叶变换对看涨期权定价 359
22.1.2 计算定价积分 362
22.1.3 快速傅里叶变换的使用 364
22.2 观察与发现 364
22.3 小结 365
22.4 习题 365
第23章 信用溢价和信用衍生品 367
23.1 标准合约 367
23.1.1 信用违约互换 367
23.1.2 担保债务凭证 371
23.2 信用违约互换的定价 372
23.2.1 一般设定 373
23.2.2 简化法——风险率法 378
23.3 多家公司信用产品的定价 381
23.3.1 违约相关性建模 382
23.3.2 相关性产品的估值 387
23.4 期权市场中的信用溢价 388
23.4.1 修正的Merton违约模型 388
23.4.2 股权依赖风险（EDH）率方法 389
23.4.3 Longstaff-Schwartz模型 391
23.4.4 期权价格隐含的信用溢价——一个简单模型 392
23.4.5 小结 393
23.5 习题 393
第24章 停时与美式证券 395
24.1 引言 395
24.2 为什么研究停时 396
24.3 停时 397
24.4 停时的作用 397
24.5 简化的设定 398
24.6 一个简单的例子 402
24.7 停时和鞅 405
24.7.1 鞅 405
24.7.2 Dynkin公式 405
24.8 小结 406
24.9 参考阅读 406
24.10 习题 406
第25章 调整及估值技巧综述 408
25.1 校准公式 408
25.2 基础模型 409
25.2.1 几何布朗运动——Black-Scholes模型 409
25.2.2 局部波动率模型 412
25.2.3 欧式期权的向前偏微分方程 413
25.2.4 方差伽马模型 417
25.3 滤波与估测概括 420
25.3.1 Kalman滤波 424
25.3.2 最优Kalman增益、含义及后验协方差矩阵 426
25.4 习题 427
参考文献 429
索引 430