第1章 集合论：使用数学语言刻画对象 1
1.1 问题求解 1
1.2 估计 9
1.3 集合的语言 12
1.4 比较集合 15
1.5 集合运算 18
1.6 问题调查 23
第2章 逻辑：研究真与假及介于两者之间的问题 28
2.1 归纳推理和演绎推理 28
2.2 命题，连接词和量词 32
2.3 真值表 37
2.4 条件和双条件 43
2.5 检验论证 48
2.6 用欧拉图检验三段论 52
进一步学习：模糊逻辑 57
第3章 图论：用数学方法表示关系 62
3.1 图 拼图 地图着色 62
3.2 邮递员问题 74
3.3 有向图 82
本章总结 86
进一步学习：用PERT制订工作计划 88
第4章 计数制：如何定义数字重要吗 94
4.1 计数制的演变 94
4.2 位值系统 102
4.3 以其他数为基数的运算 109
本章总结 117
进一步学习：模系统 119
第5章 数论和实数系：理解我们身边的数 126
5.1 数论 126
5.2 整数 131
5.3 有理数 135
5.4 实数系 143
5.5 指数和科学计数法 149
本章总结 154
进一步学习：数列 157
第6章 代数模型 如何模拟现实 165
6.1 线性方程 165
6.2 用线性方程建模 172
6.3 用二次方程建模 177
6.4 指数方程和增长性 182
6.5 比例和变分 189
本章总结 192
进一步学习：动力系统 194
第7章 用线性方程组和线性不等式组建模：哪种方法更好 200
7.1 线性方程组 200
7.2 线性不等式组 207
本章总结 212
进一步学习：线性规划 213
第8章 几何：古代数学与现代数学的结合 218
8.1 线、角和圆 218
8.2 多边形 224
8.3 周长和面积 230
8.4 体积和表面积 236
8.5 公制计量系统和量纲分析 241
8.6 几何对称和镶嵌 247
本章总结 254
进一步学习：分形学 257
第9章 分配问题：如何衡量公平 264
9.1 理解分配 264
9.2 Huntington-Hill分配原则 270
9.3 分配原则的应用 273
9.4 其他矛盾和分配方法 277
本章总结 285
进一步学习：公平分配 287
第10章 选举问题：用数学方法进行选择 291
10.1 选举方法 291
10.2 选举方法的缺陷 297
10.3 权重投票系统 304
本章总结 310
进一步学习：Shapley-Shubik指数 311
第11章 消费者数学：日常生活中的数学 316
11.1 百分数 316
11.2 利息 320
11.3 消费贷款 326
11.4 年金 330
11.5 分期偿还 335
本章总结 340
进一步学习：年百分率 343
第12章 计数：究竟有多少？ 347
12.1 计数方法介绍 347
12.2 基本计数原理 351
12.3 排列与组合 354
本章总结 358
第13章 概率：几率有多大？ 359
13.1 概率论基础 359
13.2 事件的补与并 367
13.3 条件概率和事件的交集 370
13.4 期望 377
本章总结 380
进一步学习：二项试验 381
第14章 描述性统计：数据集告诉我们什么？ 386
14.1 组织并可视化数据 386
14.2 集中趋势的度量 393
14.3 离差的度量 401
14.4 正态分布 406
本章总结 413
进一步学习：线性相关 415