第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数及其特性 1
习题1-1 5
第二节 初等函数 6
习题1-2 10
第三节 数列的极限 11
习题1-3 14
第四节 函数的极限 14
习题1-4 19
第五节 极限的运算法则 20
习题1-5 24
第六节 极限存在准则，两个重要极限 25
习题1-6 29
第七节 无穷小量的比较 30
习题1-7 32
第八节 函数的连续性 33
习题1-8 38
第二章 导数与微分 41
第一节 导数的概念 41
习题2-1 46
第二节 求导法则和基本公式 49
习题2-2 55
第三节 隐函数与由参数方程确定的函数的求导法则 57
习题2-3 60
第四节 高阶导数 61
习题2-4 64
第五节 微分 65
习题2-5 70
第三章 微分中值定理与导数的应用 72
第一节 微分中值定理 72
习题3-1 81
第二节 洛必达法则 82
习题3-2 91
第三节 函数的单调性 92
习题3-3 96
第四节 函数的极值与最值问题 97
习题3-4 104
第五节 曲线的凹凸性 106
习题3-5 110
第六节 函数的作图 112
习题3-6 118
第七节 曲率 119
习题3-7 123
第四章 不定积分 124
第一节 不定积分的概念与性质 124
习题4-1 131
第二节 换元积分法 132
习题4-2 137
第三节 分部积分法 139
习题4-3 143
第五章 定积分及其应用 145
第一节 定积分的概念 145
习题5-1 151
第二节 定积分的性质、中值定理 151
习题5-2 154
第三节 微积分基本公式 155
习题5-3 161
第四节 定积分的换元积分法 166
习题5-4 169
第五节 定积分的分部积分法 171
习题5-5 172
第六节 定积分的应用 174
习题5-6 183
第七节 反常积分 185
习题5-7 189
第六章 空间解析几何 191
第一节 空间直角坐标系 191
习题6-1 196
第二节 向量的概念与向量的代数表示 197
习题6-2 203
第三节 向量的数量积与向量积 204
习题6-3 209
第四节 平面方程 210
习题6-4 215
第五节 空间直线方程 216
习题6-5 223
第六节 两类特殊曲面方程及特殊曲线方程 225
习题6-6 229
第七节 常见的二次曲面 230
习题6-7 235
第七章 多元函数微分学 236
第一节 多元函数、极限与连续性 236
习题7-1 243
第二节 偏导数 244
习题7-2 249
第三节 全微分 250
习题7-3 254
第四节 多元复合函数的微分法 255
习题7-4 260
第五节 隐函数的微分法 263
习题7-5 265
第六节 方向导数与梯度 266
习题7-6 270
第七节 多元函数微分学的几何应用 271
习题7-7 276
第八节 多元函数的极值与最值 277
习题7-8 286
第八章 多元函数积分学 288
第一节 二重积分的概念与性质 288
习题8-1 292
第二节 二重积分的计算 293
习题8-2 301
第三节 三重积分的概念及计算 305
习题8-3 316
第四节 重积分的应用 318
习题8-4 322
第五节 第一类曲线积分 323
习题8-5 327
第六节 第一类曲面积分 328
习题8-6 331
第七节 第二类曲线积分 332
习题8-7 338
第八节 格林公式及其应用 339
习题8-8 346
第九节 第二类曲面积分 348
习题8-9 355
第十节 高斯公式 356
习题8-10 359
第九章 无穷级数 361
第一节 数项级数的基本概念与性质 361
习题9-1 367
第二节 正项级数敛散性的判别法 368
习题9-2 375
第三节 交错级数 376
习题9-3 380
第四节 幂级数的收敛域 382
习题9-4 390
第五节 函数展开为幂级数 391
习题9-5 400
第六节 周期函数的傅里叶级数 401
习题9-6 409
第七节 有限区间上函数的傅里叶级数 410
习题9-7 416
第十章 常微分方程初步 418
第一节 微分方程概述 418
习题10-1 424
第二节 几种常见的一阶微分方程 424
习题10-2 431
第三节 可降阶的高阶微分方程 433
习题10-3 438
第四节 常系数线性微分方程 438
习题10-4 446
第五节 微分方程应用举例 447
习题10-5 452
附录1 习题答案 453
附录2 简单不定积分表 491
附录3 二阶、三阶行列式简介 495