第一章 极限与连续 1
第一节 基本初等函数与初等函数 1
一、函数的概念 1
二、初等函数 5
习题1-1 13
第二节 极限及极限的运算 15
一、数列的极限 15
二、函数的极限 16
三、极限的运算法则 21
习题1-2 23
第三节 无穷小量与无穷大量 24
一、无穷小量 24
二、无穷大量 25
三、无穷大量与无穷小量的关系 25
四、无穷小量的比较 27
习题1-3 29
第四节 函数的连续性 30
一、连续函数的概念 30
二、初等函数的连续性 31
三、闭区间上连续函数的性质 33
四、函数的间断点 34
习题1-4 36
第五节 两个重要的极限 36
一、夹逼准则 37
二、重要极限lim x→0 sinx/x=1 37
三、重要极限lim x→∞(1+1/x)=e 38
习题1-5 40
学习指导 41
一、基本要求及重点 41
二、内容小结 41
复习题一 44
第二章 导数与微分 47
第一节 导数的概念 47
一、变化率问题 47
二、导数的定义 49
三、导数的几何意义 51
四、基本初等函数的导数 52
五、可导与连续的关系 57
习题2-1 57
第二节 函数的求导法则 59
一、导数的四则运算法则 59
二、复合函数的求导法则 62
习题2-2 64
第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 67
一、隐函数求导法 67
二、对数求导法 68
三、由参数方程确定的函数的导数 68
习题2-3 69
第四节 高阶导数 70
一、高阶导数的概念 70
二、二阶导数的力学意义 70
习题2-4 71
第五节 微分及其应用 72
一、微分的概念 72
二、微分公式与微分运算法则 73
三、微分在近似计算中的应用 75
习题2-5 77
学习指导 77
一、基本要求及重点难点 77
二、内容小结 78
三、例题剖析 80
复习题二 86
第三章 导数的应用 88
第一节 拉格朗日中值定理、洛必达法则 88
一、拉格朗日定理及其推论 88
二、洛必达法则 90
习题3-1 93
第二节 函数的单调性及极值 94
一、函数单调性的判定 94
二、函数的极值及其求法 96
习题3-2 100
第三节 函数的最大值与最小值 101
习题3-3 105
第四节 曲线的凹向与拐点及函数图形的描绘 106
一、曲线的凹向与拐点 106
二、函数图形的描绘 108
习题3-4 110
第五节 曲率 111
一、弧微分 111
二、曲率 113
习题3-5 118
学习指导 119
一、基本要求及重点难点 119
二、内容小结 119
三、解题中要注意的几个问题 121
四、例题剖析 122
复习题三 123
第四章 不定积分 127
第一节 不定积分的概念及运算法则 127
一、原函数与不定积分 127
二、基本积分表与不定积分的运算法则 129
习题4-1 132
第二节 换元积分法 133
一、第一换元积分法 134
二、第二换元积分法 136
习题4-2 138
第三节 分部积分法、简易积分表 140
习题4-3 143
学习指导 144
一、基本要求及重点难点 144
二、内容小结 145
三、解题指导 147
复习题四 150
第五章 定积分及其应用 155
第一节 定积分的概念和性质 155
一、定积分的概念 155
二、定积分的性质 159
习题5-1 161
第二节 定积分的计算 162
一、积分上限函数及其导数 162
二、牛顿—莱布尼兹公式 164
三、定积分的换元法 165
四、定积分的分部积分公式 166
习题5-2 168
第三节 定积分的应用 170
一、函数的平均值 170
二、定积分的微元法 171
三、平面图形的面积 171
四、体积 174
五、平面曲线的弧长 177
六、物理学上的应用 179
习题5-3 180
第四节 广义积分 182
一、无限区间上的广义积分 182
二、无界函数的广义积分 185
习题5-4 187
学习指导 187
一、基本要求及重点难点 187
二、内容小结 188
三、解题指导 192
四、关于变上限积分问题 198
复习题五 198
附录1 简易积分表 202
一、含有a+bx的积分 202
二、含有？的积分 203
三、含有a2±x2的积分 203
四、含有a±bx2的积分 204
五、含有？（a＞0）的积分 204
六、含有？（a＞0）的积分 205
七、含有？（a＞0）的积分 206
八、含有a+bx±cx2（c＞0）的积分 207
九、含有？（c＞0）的积分 208
十、含有？的积分和含有？的积分 208
十一、含有三角函数的积分 209
十二、含有反三角函数的积分 211
十三、含有指数函数的积分 211
十四、含有对数函数的积分 212
十五、定积分 212
附录2 参考答案 214