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第一章 极限与连续 1

第一节 基本初等函数与初等函数 1

一、函数的概念 1

二、初等函数 5

习题1-1 13

第二节 极限及极限的运算 15

一、数列的极限 15

二、函数的极限 16

三、极限的运算法则 21

习题1-2 23

第三节 无穷小量与无穷大量 24

一、无穷小量 24

二、无穷大量 25

三、无穷大量与无穷小量的关系 25

四、无穷小量的比较 27

习题1-3 29

第四节 函数的连续性 30

一、连续函数的概念 30

二、初等函数的连续性 31

三、闭区间上连续函数的性质 33

四、函数的间断点 34

习题1-4 36

第五节 两个重要的极限 36

一、夹逼准则 37

二、重要极限lim x→0 sinx/x=1 37

三、重要极限lim x→∞(1+1/x)=e 38

习题1-5 40

学习指导 41

一、基本要求及重点 41

二、内容小结 41

复习题一 44

第二章 导数与微分 47

第一节 导数的概念 47

一、变化率问题 47

二、导数的定义 49

三、导数的几何意义 51

四、基本初等函数的导数 52

五、可导与连续的关系 57

习题2-1 57

第二节 函数的求导法则 59

一、导数的四则运算法则 59

二、复合函数的求导法则 62

习题2-2 64

第三节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 67

一、隐函数求导法 67

二、对数求导法 68

三、由参数方程确定的函数的导数 68

习题2-3 69

第四节 高阶导数 70

一、高阶导数的概念 70

二、二阶导数的力学意义 70

习题2-4 71

第五节 微分及其应用 72

一、微分的概念 72

二、微分公式与微分运算法则 73

三、微分在近似计算中的应用 75

习题2-5 77

学习指导 77

一、基本要求及重点难点 77

二、内容小结 78

三、例题剖析 80

复习题二 86

第三章 导数的应用 88

第一节 拉格朗日中值定理、洛必达法则 88

一、拉格朗日定理及其推论 88

二、洛必达法则 90

习题3-1 93

第二节 函数的单调性及极值 94

一、函数单调性的判定 94

二、函数的极值及其求法 96

习题3-2 100

第三节 函数的最大值与最小值 101

习题3-3 105

第四节 曲线的凹向与拐点及函数图形的描绘 106

一、曲线的凹向与拐点 106

二、函数图形的描绘 108

习题3-4 110

第五节 曲率 111

一、弧微分 111

二、曲率 113

习题3-5 118

学习指导 119

一、基本要求及重点难点 119

二、内容小结 119

三、解题中要注意的几个问题 121

四、例题剖析 122

复习题三 123

第四章 不定积分 127

第一节 不定积分的概念及运算法则 127

一、原函数与不定积分 127

二、基本积分表与不定积分的运算法则 129

习题4-1 132

第二节 换元积分法 133

一、第一换元积分法 134

二、第二换元积分法 136

习题4-2 138

第三节 分部积分法、简易积分表 140

习题4-3 143

学习指导 144

一、基本要求及重点难点 144

二、内容小结 145

三、解题指导 147

复习题四 150

第五章 定积分及其应用 155

第一节 定积分的概念和性质 155

一、定积分的概念 155

二、定积分的性质 159

习题5-1 161

第二节 定积分的计算 162

一、积分上限函数及其导数 162

二、牛顿—莱布尼兹公式 164

三、定积分的换元法 165

四、定积分的分部积分公式 166

习题5-2 168

第三节 定积分的应用 170

一、函数的平均值 170

二、定积分的微元法 171

三、平面图形的面积 171

四、体积 174

五、平面曲线的弧长 177

六、物理学上的应用 179

习题5-3 180

第四节 广义积分 182

一、无限区间上的广义积分 182

二、无界函数的广义积分 185

习题5-4 187

学习指导 187

一、基本要求及重点难点 187

二、内容小结 188

三、解题指导 192

四、关于变上限积分问题 198

复习题五 198

附录1 简易积分表 202

一、含有a+bx的积分 202

二、含有？的积分 203

三、含有a2±x2的积分 203

四、含有a±bx2的积分 204

五、含有？（a＞0）的积分 204

六、含有？（a＞0）的积分 205

七、含有？（a＞0）的积分 206

八、含有a+bx±cx2（c＞0）的积分 207

九、含有？（c＞0）的积分 208

十、含有？的积分和含有？的积分 208

十一、含有三角函数的积分 209

十二、含有反三角函数的积分 211

十三、含有指数函数的积分 211

十四、含有对数函数的积分 212

十五、定积分 212

附录2 参考答案 214