第一章 引言 1
1.1.什么是偏微分方程 1
1.2.偏微分方程的阶 3
1.3.线性偏微分方程 3
1.4.非线性偏微分方程 4
1.5.偏微分方程的解 5
1.6.定解问题 5
1.7.适定性 6
习题1 7
第二章 一阶非线性偏微分方程的局部光滑解 8
2.1.特征及特征常微分方程的推导 8
2.2.边界条件 11
2.3.局部光滑解 15
2.4.应用 20
2.5.局部解析解（Cauchy-Kovalevskaya定理） 29
习题2 37
第三章 Hamilton-Jacobi方程简介 41
3.1.变分法、Hamilton常微分方程 42
3.2.Legendre变换、Hopf-Lax公式 47
3.3.弱解、唯一性 58
习题3 67
第四章 单个守恒律方程 69
4.1.弱解 69
4.2.Lax-Oleinik公式、弱解的存在性 77
4.3.熵条件、熵解的存在性与唯一性 84
4.4.Riemann问题 94
4.5.解的渐近行为 97
习题4 105
附录Ⅰ 磨光算子 107
附录Ⅱ 函数几乎处处为零的判断方法 111
附录Ⅲ 凸函数的性质 112
主要参考文献 115