第一章 线性方程组与矩阵 1
1 线性代数基本技能 1
2 矩阵和线性代数基本技能 4
3 关于齐次线性方程组的解 7
4 非齐次线性方程组的求解 8
5 方程组求解过程的优化 14
本章小结 16
习题一 16
第二章 向量与矩阵 19
1 n维行向量 19
2 向量组的线性相关性与矩阵的行秩 20
3 线性相关的向量组的再研究 24
4 最大无关组、向量组与向量组的相互表示 30
5 列向量、矩阵的秩、基础解系 31
6 用列向量研究向量 39
7 向量空间，向量组与向量组之间的关系 40
本章附录 用列向量解题的例子 42
本章小结 46
习题二 47
第三章 矩阵 50
1 矩阵与自身的第三类初等行变换 50
2 矩阵的运算 51
参考材料：从向量的角度看矩阵乘法 58
3 满秩方阵与它的逆矩阵 58
4 矩阵与它的可逆子方阵（1） 60
5 初等方阵和求逆矩阵 62
参考材料：矩阵与它的可逆子方阵 2
6 分块矩阵 71
7 矩阵求秩的优化 79
本章附录一 用列向量解题的例子 80
本章附录二 矩阵秩的性质 82
本章小结 82
习题三 83
第四章 行列式 88
1 方阵与行列式——基本概念 88
2 方阵变换与对应行列式的计算 92
3 方阵运算与对应行列式的计算 98
4 矩阵的秩与行列式 100
5 行列式按行（列）展开 102
6 方阵A的｜A｜与A-1 103
7 行列式的计算技巧、克莱姆法则 106
本章附录一 用列向量解题的例子 108
本章附录二 复杂行列式的计算举例 110
本章小结 114
习题四 115
第五章 线性空间 119
1 线性空间的概念 119
2 线性空间的性质与子空间 121
3 同一线性空间内的基变换与坐标变换 123
4 线性变换 127
5 线性空间V中的线性变换 128
习题五 132
第六章 相似矩阵与二次型 135
1 n维向量的内积、长度及正交性 135
2 方阵的特性值与特征向量 138
3 相似矩阵 142
4 二次型和它的对称方阵 145
5 二次型的正定性 151
本章小结 152
习题六 152
第七章 应用线性代数开创的杰出理论 155
1 线性规划介绍 155
2 线性规划问题的灵敏度分析 159
3 求初始可行基 162
4 理论基础与操作基础 163
《线性代数》试卷 （少学时） 164
《线性代数》试卷 （中等学时） 166
习题参考答案 168
参考书目 176