第1章 函数 1
1.1 函数与反函数 1
1.1.1 绝对值 1
1.1.2 函数 2
1.1.3 反函数 3
1.2 函数的性质 3
1.2.1 函数的单调性 3
1.2.2 函数的奇偶性 3
1.2.3 函数的周期性 4
1.2.4 函数的有界性 4
1.3 初等函数 4
1.3.1 基本初等函数 4
1.3.2 初等函数 6
1.4 函数关系的建立 7
1.4.1 建立函数关系的例题 7
1.4.2 经济学中常用的函数 7
习题1 8
第2章 极限与连续 9
2.1 数列的极限 9
2.1.1 定义 9
2.1.2 性质 11
习题2-1 11
2.2 函数的极限 11
2.2.1 变量趋于无穷大的极限 12
2.2.2 变量趋于某个确定值时函数的极限 12
2.2.3 无穷小与无穷大 13
习题2-2 14
2.3 极限的运算 14
2.3.1 无穷小的计算法则 14
2.3.2 极限的四则运算法则 15
2.3.3 复合函数的运算法则 16
习题2-3 16
2.4 重要极限 17
2.4.1 极限存在的准则 17
2.4.2 两个重要极限 18
2.4.3 无穷小的比较 20
习题2-4 21
2.5 连续函数 21
2.5.1 函数的连续性 21
2.5.2 函数的间断点 22
2.5.3 初等函数的连续性 23
2.5.4 闭区间上连续函数的性质 24
习题2-5 25
第3章 导数与微分 26
3.1 导数的概念 26
3.1.1 例子 26
3.1.2 导数的定义 27
3.1.3 定义求导数 28
3.1.4 导数的几何意义 29
3.1.5 可导与连续的关系 30
习题3-1 30
3.2 求导法则 31
3.2.1 函数的和、差、积和商的求导法则 31
3.2.2 反函数的导数 32
3.2.3 复合函数求导法则 33
3.2.4 基本导数公式与求导法则 35
习题3-2 35
3.3 隐函数的导数 36
3.3.1 一般方法 37
3.3.2 对数求导法 37
习题3-3 38
3.4 高阶导数 39
3.4.1 高阶导数的定义 39
3.4.2 高阶导数的求法 39
习题3-4 42
3.5 微分 42
3.5.1 微分的定义 42
3.5.2 可微的充要条件 43
3.5.3 微分的几何意义 43
3.5.4 微分的求法 44
3.5.5 微分形式的不变性 44
习题3-5 45
第4章 导数的应用 46
4.1 微分中值定理 46
4.1.1 罗尔定理 46
4.1.2 拉格朗日中值定理 47
4.1.3 柯西中值定理 48
习题4-1 48
4.2 未定式求值 48
4.2.1 0/0型与∞／∞型未定式 48
4.2.2 其他形式的未定式 50
习题4-2 50
4.3 函数曲线的形状 51
4.3.1 函数的单调性 51
4.3.2 函数的极值 52
4.3.3 函数的凹凸性 54
4.3.4 函数图形的描绘 55
习题4-3 56
4.4 经济方面应用 57
4.4.1 函数的最大值与最小值 57
4.4.2 边际与弹性 57
4.4.3 经济应用问题举例 59
习题4-4 60
第5章 不定积分 61
5.1 原函数与不定积分 61
5.1.1 不定积分的概念 61
5.1.2 不定积分基本公式 62
习题5-1 64
5.2 基本运算法则 64
5.2.1 性质 64
5.2.2 基本运算法则 64
习题5-2 66
5.3 换元积分法 67
5.3.1 凑微分法（第一换元积分法） 67
5.3.2 第二换元积分法 71
习题5-3 75
5.4 分部积分法 76
习题5-4 80
第6章 定积分及其应用 82
6.1 概念与性质 82
6.1.1 定积分概念引例 82
6.1.2 定积分的概念 84
6.1.3 定积分的基本性质 85
习题6-1 85
6.2 定积分的计算 86
6.2.1 变上限定积分 86
6.2.2 微积分基本定理 86
6.2.3 定积分的换元法 87
6.2.4 定积分的分部积分法 89
习题6-2 89
6.3 定积分的应用 90
6.3.1 平面图形面积 90
6.3.2 旋转体的体积 90
6.3.3 由边际函数求总函数 91
6.3.4 资本现值与投资问题 92
习题6-3 94
第7章 空间解析几何 95
7.1 空间直角坐标系 95
7.1.1 空间直角坐标系 95
7.1.2 空间中点的坐标 96
7.1.3 空间中两点间的距离 97
习题7-1 97
7.2 向量的线性运算及向量的坐标 98
7.2.1 向量的概念 98
7.2.2 向量的线性运算 98
7.2.3 向量的坐标表示式 101
7.2.4 方向余弦 103
7.2.5 向量在轴上的投影 104
习题7 2 105
7.3 数量积与向量积 105
7.3.1 向量的数量积 105
7.3.2 向量的向量积 107
习题7-3 110
7.4 平面及其方程 110
7.4.1 平面的点法式方程 110
7.4.2 平面的一般式方程 111
7.4.3 平面的截距式方程 113
7.4.4 两平面间的夹角 113
7.4.5 点到平面的距离 114
习题7-4 115
7.5 空间直线及其方程 115
7.5.1 空间直线的一般方程 115
7.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 116
7.5.3 两直线的夹角 118
7.5.4 直线与平面的夹角 119
7.5.5 平面束 119
7.5.6 两异面直线间的距离 120
习题7-5 120
7.6 曲面与曲线 121
7.6.1 曲面及其方程 121
7.6.2 二次曲面 124
7.6.3 空间曲线及其方程 127
习题7-6 130
第8章 多元函数偏导数 131
8.1 多元函数 131
8.1.1 邻域和区域 131
8.1.2 多元函数的定义 132
习题8-1 133
8.2 偏导数与全微分 134
8.2.1 偏导数 134
8.2.2 高阶偏导数 136
8.2.3 全微分 136
8.2.4 在经济上的应用 138
习题8-2 139
8.3 多元复合函数求导 140
8.3.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形 140
8.3.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形 141
8.3.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形 142
8.3.4 全微分形式不变性 143
习题8-3 143
8.4 偏导数的应用 144
8.4.1 多元函数的极值 144
8.4.2 多元函数的最大值与最小值 145
8.4.3 条件极值 146
习题8-4 148
第9章 重积分 149
9.1 二重积分的概念和性质 149
9.1.1 二重积分的定义 149
9.1.2 二重积分的性质 151
习题9-1 151
9.2 二重积分的计算 152
9.2.1 利用直角坐标系计算二重积分 152
9.2.2 利用极坐标计算二重积分 155
9.2.3 广义二重积分 157
习题9-2 158
9.3 三重积分简介 159
9.3.1 三重积分的定义 159
9.3.2 三重积分的计算 160
习题9-3 161
9.4 重积分的应用 162
9.4.1 重积分在几何上的应用 162
9.4.2 重积分在经济上的应用 162
习题9-4 163
第10章 无穷级数 165
10.1 常数项级数的概念和性质 165
10.1.1 常数项级数的概念 165
10.1.2 收敛级数的基本性质 167
习题10-1 168
10.2 常数项级数的判别法 168
10.2.1 正项级数及其判别法 168
10.2.2 交错级数及其判别法 172
10.2.3 任意项级数及其判别法 173
习题10-2 175
10.3 幂级数 175
10.3.1 函数项级数的一般概念 175
10.3.2 幂级数及其收敛域 176
10.3.3 幂级数的运算性质 179
10.3.4 函数展开成幂级数 180
习题10-3 183
10.4 幂级数的应用 184
10.4.1 函数值的近似计算 184
10.4.2 计算定积分 184
习题10-4 185
第11章 常微分方程 186
11.1 微分方程的基本概念 186
11.1.1 引例 186
11.1.2 基本概念 187
习题11-1 188
11.2 一阶微分方程 188
11.2.1 可分离变量的微分方程 189
11.2.2 齐次微分方程 190
11.2.3 一阶线性微分方程 191
习题11-2 193
11.3 可降阶的二阶微分方程 193
11.3.1 y″＝f（x）型的微分方程 193
11.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 194
11.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 195
习题11-3 195
11.4 二阶线性微分方程 196
11.4.1 二阶线性微分方程 196
11.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 197
11.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 199
习题11-4 201
11.5 微分方程在经济中的应用 202
11.5.1 建立商品市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系 202
11.5.2 预测可再生资源的产量及商品的销售量 203
11.5.3 成本分析 204
11.5.4 公司的净资产分析 205
11.5.5 关于国民收入、储蓄与投资的关系问题 205
习题11-5 206
附录1 阅读材料：数学与经济的关系 207
附录2 部分习题参考答案 214