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第1章 函数 1

1.1 函数与反函数 1

1.1.1 绝对值 1

1.1.2 函数 2

1.1.3 反函数 3

1.2 函数的性质 3

1.2.1 函数的单调性 3

1.2.2 函数的奇偶性 3

1.2.3 函数的周期性 4

1.2.4 函数的有界性 4

1.3 初等函数 4

1.3.1 基本初等函数 4

1.3.2 初等函数 6

1.4 函数关系的建立 7

1.4.1 建立函数关系的例题 7

1.4.2 经济学中常用的函数 7

习题1 8

第2章 极限与连续 9

2.1 数列的极限 9

2.1.1 定义 9

2.1.2 性质 11

习题2-1 11

2.2 函数的极限 11

2.2.1 变量趋于无穷大的极限 12

2.2.2 变量趋于某个确定值时函数的极限 12

2.2.3 无穷小与无穷大 13

习题2-2 14

2.3 极限的运算 14

2.3.1 无穷小的计算法则 14

2.3.2 极限的四则运算法则 15

2.3.3 复合函数的运算法则 16

习题2-3 16

2.4 重要极限 17

2.4.1 极限存在的准则 17

2.4.2 两个重要极限 18

2.4.3 无穷小的比较 20

习题2-4 21

2.5 连续函数 21

2.5.1 函数的连续性 21

2.5.2 函数的间断点 22

2.5.3 初等函数的连续性 23

2.5.4 闭区间上连续函数的性质 24

习题2-5 25

第3章 导数与微分 26

3.1 导数的概念 26

3.1.1 例子 26

3.1.2 导数的定义 27

3.1.3 定义求导数 28

3.1.4 导数的几何意义 29

3.1.5 可导与连续的关系 30

习题3-1 30

3.2 求导法则 31

3.2.1 函数的和、差、积和商的求导法则 31

3.2.2 反函数的导数 32

3.2.3 复合函数求导法则 33

3.2.4 基本导数公式与求导法则 35

习题3-2 35

3.3 隐函数的导数 36

3.3.1 一般方法 37

3.3.2 对数求导法 37

习题3-3 38

3.4 高阶导数 39

3.4.1 高阶导数的定义 39

3.4.2 高阶导数的求法 39

习题3-4 42

3.5 微分 42

3.5.1 微分的定义 42

3.5.2 可微的充要条件 43

3.5.3 微分的几何意义 43

3.5.4 微分的求法 44

3.5.5 微分形式的不变性 44

习题3-5 45

第4章 导数的应用 46

4.1 微分中值定理 46

4.1.1 罗尔定理 46

4.1.2 拉格朗日中值定理 47

4.1.3 柯西中值定理 48

习题4-1 48

4.2 未定式求值 48

4.2.1 0/0型与∞／∞型未定式 48

4.2.2 其他形式的未定式 50

习题4-2 50

4.3 函数曲线的形状 51

4.3.1 函数的单调性 51

4.3.2 函数的极值 52

4.3.3 函数的凹凸性 54

4.3.4 函数图形的描绘 55

习题4-3 56

4.4 经济方面应用 57

4.4.1 函数的最大值与最小值 57

4.4.2 边际与弹性 57

4.4.3 经济应用问题举例 59

习题4-4 60

第5章 不定积分 61

5.1 原函数与不定积分 61

5.1.1 不定积分的概念 61

5.1.2 不定积分基本公式 62

习题5-1 64

5.2 基本运算法则 64

5.2.1 性质 64

5.2.2 基本运算法则 64

习题5-2 66

5.3 换元积分法 67

5.3.1 凑微分法（第一换元积分法） 67

5.3.2 第二换元积分法 71

习题5-3 75

5.4 分部积分法 76

习题5-4 80

第6章 定积分及其应用 82

6.1 概念与性质 82

6.1.1 定积分概念引例 82

6.1.2 定积分的概念 84

6.1.3 定积分的基本性质 85

习题6-1 85

6.2 定积分的计算 86

6.2.1 变上限定积分 86

6.2.2 微积分基本定理 86

6.2.3 定积分的换元法 87

6.2.4 定积分的分部积分法 89

习题6-2 89

6.3 定积分的应用 90

6.3.1 平面图形面积 90

6.3.2 旋转体的体积 90

6.3.3 由边际函数求总函数 91

6.3.4 资本现值与投资问题 92

习题6-3 94

第7章 空间解析几何 95

7.1 空间直角坐标系 95

7.1.1 空间直角坐标系 95

7.1.2 空间中点的坐标 96

7.1.3 空间中两点间的距离 97

习题7-1 97

7.2 向量的线性运算及向量的坐标 98

7.2.1 向量的概念 98

7.2.2 向量的线性运算 98

7.2.3 向量的坐标表示式 101

7.2.4 方向余弦 103

7.2.5 向量在轴上的投影 104

习题7 2 105

7.3 数量积与向量积 105

7.3.1 向量的数量积 105

7.3.2 向量的向量积 107

习题7-3 110

7.4 平面及其方程 110

7.4.1 平面的点法式方程 110

7.4.2 平面的一般式方程 111

7.4.3 平面的截距式方程 113

7.4.4 两平面间的夹角 113

7.4.5 点到平面的距离 114

习题7-4 115

7.5 空间直线及其方程 115

7.5.1 空间直线的一般方程 115

7.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 116

7.5.3 两直线的夹角 118

7.5.4 直线与平面的夹角 119

7.5.5 平面束 119

7.5.6 两异面直线间的距离 120

习题7-5 120

7.6 曲面与曲线 121

7.6.1 曲面及其方程 121

7.6.2 二次曲面 124

7.6.3 空间曲线及其方程 127

习题7-6 130

第8章 多元函数偏导数 131

8.1 多元函数 131

8.1.1 邻域和区域 131

8.1.2 多元函数的定义 132

习题8-1 133

8.2 偏导数与全微分 134

8.2.1 偏导数 134

8.2.2 高阶偏导数 136

8.2.3 全微分 136

8.2.4 在经济上的应用 138

习题8-2 139

8.3 多元复合函数求导 140

8.3.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形 140

8.3.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形 141

8.3.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有多元函数的情形 142

8.3.4 全微分形式不变性 143

习题8-3 143

8.4 偏导数的应用 144

8.4.1 多元函数的极值 144

8.4.2 多元函数的最大值与最小值 145

8.4.3 条件极值 146

习题8-4 148

第9章 重积分 149

9.1 二重积分的概念和性质 149

9.1.1 二重积分的定义 149

9.1.2 二重积分的性质 151

习题9-1 151

9.2 二重积分的计算 152

9.2.1 利用直角坐标系计算二重积分 152

9.2.2 利用极坐标计算二重积分 155

9.2.3 广义二重积分 157

习题9-2 158

9.3 三重积分简介 159

9.3.1 三重积分的定义 159

9.3.2 三重积分的计算 160

习题9-3 161

9.4 重积分的应用 162

9.4.1 重积分在几何上的应用 162

9.4.2 重积分在经济上的应用 162

习题9-4 163

第10章 无穷级数 165

10.1 常数项级数的概念和性质 165

10.1.1 常数项级数的概念 165

10.1.2 收敛级数的基本性质 167

习题10-1 168

10.2 常数项级数的判别法 168

10.2.1 正项级数及其判别法 168

10.2.2 交错级数及其判别法 172

10.2.3 任意项级数及其判别法 173

习题10-2 175

10.3 幂级数 175

10.3.1 函数项级数的一般概念 175

10.3.2 幂级数及其收敛域 176

10.3.3 幂级数的运算性质 179

10.3.4 函数展开成幂级数 180

习题10-3 183

10.4 幂级数的应用 184

10.4.1 函数值的近似计算 184

10.4.2 计算定积分 184

习题10-4 185

第11章 常微分方程 186

11.1 微分方程的基本概念 186

11.1.1 引例 186

11.1.2 基本概念 187

习题11-1 188

11.2 一阶微分方程 188

11.2.1 可分离变量的微分方程 189

11.2.2 齐次微分方程 190

11.2.3 一阶线性微分方程 191

习题11-2 193

11.3 可降阶的二阶微分方程 193

11.3.1 y″＝f（x）型的微分方程 193

11.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 194

11.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 195

习题11-3 195

11.4 二阶线性微分方程 196

11.4.1 二阶线性微分方程 196

11.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 197

11.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 199

习题11-4 201

11.5 微分方程在经济中的应用 202

11.5.1 建立商品市场价格与需求量（供给量）之间的函数关系 202

11.5.2 预测可再生资源的产量及商品的销售量 203

11.5.3 成本分析 204

11.5.4 公司的净资产分析 205

11.5.5 关于国民收入、储蓄与投资的关系问题 205

习题11-5 206

附录1 阅读材料：数学与经济的关系 207

附录2 部分习题参考答案 214