第一章 函数 1
1 函数概念与几类常见的函数 1
一、基本内容诠释与重要结论归纳 1
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 2
三、练习题1.1 4
2 复合函数，反函数与初等函数 5
一、基本内容诠释与重要结论归纳 5
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 6
三、练习题1.2 10
练习题参考答案与提示 11
第二章 极限 14
1 数列极限概念 14
一、基本内容诠释与重要结论归纳 14
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 15
三、练习题2.1 18
2 函数极限概念 18
一、基本内容诠释与重要结论归纳 18
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 20
三、练习题2.2 22
3 极限的性质 22
一、基本内容诠释与重要结论归纳 22
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 23
三、练习题2.3 24
4 无穷小量，无穷大量及其联系 24
一、基本内容诠释与重要结论归纳 24
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 25
三、练习题2.4 28
5 极限运算法则 28
一、基本内容诠释与重要结论归纳 28
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 29
三、练习题2.5 36
6 极限存在性准则与两个重要的极限 37
一、基本内容诠释与重要结论归纳 37
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 38
三、练习题2.6 49
7 无穷小的比较 50
一、基本内容诠释与重要结论归纳 50
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 51
三、练习题2.7 55
8 函数极限与数列极限的关系，极限的不存在问题 56
一、基本内容诠释与重要结论归纳 56
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 57
三、练习题2.8 60
练习题参考答案与提示 60
第三章 函数的连续性 67
1 函数的连续性概念及其判断 67
一、基本内容诠释与重要结论归纳 67
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 68
三、练习题3.1 79
2 连续函数的性质 80
一、基本内容诠释与重要结论归纳 80
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 81
三、练习题3.2 86
3 函数连续性的应用 86
一、基本内容诠释与重要结论归纳 86
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 87
三、练习题3.3 91
练习题参考答案与提示 91
第四章 导数 94
1 导数与高阶导数概念 94
一、基本内容诠释与重要结论归纳 94
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 95
三、练习题4.1 102
2 导数表与求导法则 103
一、基本内容诠释与重要结论归纳 103
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 106
三、练习题4.2 121
3 分段函数的求导法 123
一、基本内容诠释与重要结论归纳 123
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 124
三、练习题4.3 131
4 n阶导数的求法 132
一、基本内容诠释与重要结论归纳 132
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 132
三、练习题4.4 136
5 导数的简单应用 137
一、基本内容诠释与重要结论归纳 137
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 139
三、练习题4.5 143
练习题参考答案与提示 145
第五章 微分 151
1 微分概念 151
一、基本内容诠释与重要结论归纳 151
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 151
三、练习题5.1 153
2 微分法则与一阶微分形式的不变性 154
一、基本内容诠释与重要结论归纳 154
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 155
三、练习题5.2 157
3 微分在近似计算中的应用 158
一、基本内容诠释与重要结论归纳 158
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 159
三、练习题5.3 162
练习题参考答案与提示 162
第六章 微分学中的中值定理及其应用 165
1 微分学中的中值定理 165
一、基本内容诠释与重要结论归纳 165
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 167
三、练习题6.1 168
2 函数为常数的条件与函数恒等式的证明 169
一、基本内容诠释与重要结论归纳 169
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 170
三、练习题6.2 171
3 函数单调性与极值点的判别法 171
一、基本内容诠释与重要结论归纳 171
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 172
三、练习题6.3 180
4 函数的最大值与最小值问题 181
一、基本内容诠释与重要结论归纳 181
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 182
三、练习题6.4 190
5 函数凹凸性与拐点的判别法 192
一、基本内容诠释与重要结论归纳 192
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 193
三、练习题6.5 196
6 利用导数作函数图形 197
一、基本内容诠释与重要结论归纳 197
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 198
三、练习题6.6 203
7 柯西中值定理的应用——洛必达法则 204
一、基本内容诠释与重要结论归纳 204
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 206
三、练习题6.7 213
8 洛必达法则的应用——无穷小阶的比较与确定 215
一、基本内容诠释与重要结论归纳 215
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 216
三、练习题6.8 218
9 微分学理论的应用——证明不等式 219
一、基本内容诠释与重要结论归纳 219
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 219
三、练习题6.9 226
10 微分学理论的应用——证明导函数或函数存在零点 227
一、基本内容诠释与重要结论归纳 227
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 228
三、练习题6.10 230
练习题参考答案与提示 231
第七章 泰勒公式及其应用 242
1 带皮亚诺余项与拉格朗日余项的泰勒公式 242
一、基本内容诠释与重要结论归纳 242
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 244
三、练习题7.1 247
2 泰勒公式的应用 248
一、基本内容诠释与重要结论归纳 248
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 249
三、练习题7.2 254
练习题参考答案与提示 254
第八章 不定积分 258
1 原函数与不定积分概念 258
一、基本内容诠释与重要结论归纳 258
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 259
三、练习题8.1 263
2 基本积分表与不定积分的简单运算法则 264
一、基本内容诠释与重要结论归纳 264
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 265
三、练习题8.2 269
3 不定积分的换元积分法 270
一、基本内容诠释与重要结论归纳 270
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 270
三、练习题8.3 281
4 不定积分的分部积分法 283
一、基本内容诠释与重要结论归纳 283
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 283
三、练习题8.4 290
5 分段函数的积分 291
一、基本内容诠释与重要结论归纳 291
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 292
三、练习题8.5 294
6 几类初等函数的积分法 294
一、基本内容诠释与重要结论归纳 294
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 297
三、练习题8.6 305
练习题参考答案与提示 306
第九章 定积分 316
1 定积分的概念 316
一、基本内容诠释与重要结论归纳 316
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 317
三、练习题9.1 320
2 定积分的性质 321
一、基本内容诠释与重要结论归纳 321
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 322
三、练习题9.2 325
3 积分与微分的关系——牛顿-莱布尼兹公式 326
一、基本内容诠释与重要结论归纳 326
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 327
三、练习题9.3 330
4 定积分的计算 331
一、基本内容诠释与重要结论归纳 331
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 333
三、练习题9.4 346
5 变限积分及其性质 348
一、基本内容诠释与重要结论归纳 348
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 349
三、练习题9.5 359
6 定积分的近似计算 360
一、基本内容诠释与重要结论归纳 360
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 361
三、练习题9.6 363
7 定积分的微元分析法 364
一、基本内容诠释与重要结论归纳 364
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 364
三、练习题9.7 365
8 定积分的几何应用 366
一、基本内容诠释与重要结论归纳 366
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 370
三、练习题9.8 377
9 定积分的物理应用 379
一、基本内容诠释与重要结论归纳 379
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 380
三、练习题9.9 383
10 广义积分 384
一、基本内容诠释与重要结论归纳 384
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 388
三、练习题9.10 399
练习题参考答案与提示 400
第十章 向量代数与空间解析几何 411
1 向量概念及向量的加法与数乘向量 411
一、基本内容诠释与重要结论归纳 411
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 415
三、练习题10.1 417
2 向量的数量积，向量积与混合乘积 418
一、基本内容诠释与重要结论归纳 418
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 419
三、练习题10.2 421
3 向量运算的几何应用 422
一、基本内容诠释与重要结论归纳 422
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 423
三、练习题10.3 427
4 平面方程与直线方程 428
一、基本内容诠释与重要结论归纳 428
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 430
三、练习题10.4 433
5 平面、直线间的相互关系与距离公式 434
一、基本内容诠释与重要结论归纳 434
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 437
三、练习题10.5 439
6 曲面与曲线及二次曲面 440
一、基本内容诠释与重要结论归纳 440
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 444
三、练习题10.6 448
7 空间曲线在平面上的投影曲线 449
一、基本内容诠释与重要结论归纳 449
二、典型题型归纳及解题方法与技巧 449
三、练习题10.7 451
练习题参考答案与提示 451