第1章 函数与极限Function and Limit 1
1.1 函数的概念及其基本性质 1
1.1.1 集合及其运算 1
1.1.2 区间与邻域 3
1.1.3 函数的概念 3
1.1.4 复合函数和反函数 5
1.1.5 函数的基本性质 8
习题1-1 11
1.2 初等函数 12
1.2.1 基本初等函数 12
1.2.2 初等函数 15
习题1-2 18
1.3 经济学中常见的函数 18
1.3.1 成本函数 18
1.3.2 收益函数 19
1.3.3 利润函数 19
1.3.4 需求函数与供给函数 20
习题1-3 21
1.4 极限 22
1.4.1 数列的极限 22
1.4.2 数列极限的性质 27
1.4.3 函数的极限 30
习题1-4 36
1.5 无穷小量与无穷大量 37
1.5.1 无穷小量 37
1.5.2 无穷小量的运算 38
1.5.3 无穷大量 40
1.5.4 无穷大量与无穷小量的关系 41
习题1-5 42
1.6 函数极限的运算法则 43
1.6.1 极限的运算法则 43
1.6.2 复合函数的极限 47
习题1-6 48
1.7 两个重要极限 49
习题1-7 55
1.8 无穷小量的比较和极限在经济学中的应用 56
1.8.1 无穷小量比较的概念 56
1.8.2 关于等价无穷小量的性质和定理 57
1.8.3 极限在经济学中的应用 60
习题1-8 63
1.9 函数的连续性 63
1.9.1 函数连续性的概念 63
1.9.2 函数的间断点 66
1.9.3 连续函数的基本性质 69
1.9.4 初等函数的连续性 70
1.9.5 闭区间上连续函数的性质 71
习题1-9 74
复习题一 78
第2章 导数与微分Derivative and Differential 81
2.1 导数的概念 81
2.1.1 导数的引入 81
2.1.2 导数的定义 83
2.1.3 导数的几何意义 88
2.1.4 可导与连续的关系 89
习题2-1 90
2.2 求导法则 92
2.2.1 函数四则运算的求导法则 92
2.2.2 复合函数的求导法则 95
2.2.3 反函数的求导法则 97
2.2.4 基本导数公式 98
2.2.5 隐函数的求导法则 99
2.2.6 取对数求导法则 100
2.2.7 参数方程的求导法则 101
习题2-2 102
2.3 高阶导数 104
习题2-3 108
2.4 微分及其运算 110
2.4.1 微分的概念 110
2.4.2 微分与导数的关系 111
2.4.3 微分的几何意义 113
2.4.4 复合函数的微分及微分公式 113
习题2-4 115
2.5 导数与微分在经济学中的应用 116
2.5.1 边际分析 116
2.5.2 弹性分析 117
2.5.3 增长率 121
习题2-5 122
复习题二 123
第3章 微分中值定理Mean Value Theorem for Differential 126
3.1 微分中值定理 126
3.1.1 罗尔定理 126
3.1.2 拉格朗日中值定理 128
习题3-1 133
3.2 洛必达法则 134
3.2.1 0/0型未定式 134
3.2.2 ∞/∞型未定式 137
3.2.3 其他未定式 139
习题3-2 141
3.3 泰勒公式 142
3.3.1 泰勒中值定理 142
3.3.2 函数的泰勒展开式举例 146
习题3-3 149
3.4 函数的单调性与极值 149
3.4.1 函数的单调性 149
3.4.2 函数的极值 152
习题3-4 155
3.5 最优化问题 156
3.5.1 最大利润与最小成本问题 157
3.5.2 复利问题 158
3.5.3 其他优化问题 159
习题3-5 161
3.6 函数的凸性、曲线的拐点及渐近线 162
3.6.1 函数的凸性、曲线的拐点 162
3.6.2 曲线的渐近线 165
3.6.3 函数图形的描绘 167
习题3-6 169
复习题三 171
第4章 不定积分Indefinite Integrals 174
4.1 不定积分的概念与性质 174
4.1.1 原函数的概念 174
4.1.2 不定积分的概念 175
4.1.3 不定积分的几何意义 176
4.1.4 基本积分表 176
4.1.5 不定积分的性质 177
习题4-1 179
4.2 换元积分法 180
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 180
4.2.2 第二类换元积分法 186
习题4-2 190
4.3 分部积分法 191
习题4-3 195
4.4 有理函数的积分 196
4.4.1 有理函数的积分 196
4.4.2 可化为有理函数的积分 199
习题4-4 201
复习题四 201
第5章 定积分及其应用Definite Integral and Its Applications 204
5.1 定积分的概念 204
5.1.1 引例 204
5.1.2 定积分的概念 206
5.1.3 可积的条件 207
5.1.4 定积分的几何意义 208
习题5-1 209
5.2 定积分的性质 210
习题5-2 214
5.3 微积分基本公式 215
5.3.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 215
5.3.2 积分上限函数及其导数 216
5.3.3 牛顿-莱布尼茨公式 219
习题5-3 221
5.4 换元积分法和分部积分法 222
5.4.1 换元积分法 222
5.4.2 分部积分法 226
习题5-4 228
5.5 反常积分 229
5.5.1 无穷区间上的反常积分 229
5.5.2 无界函数的反常积分 231
习题5-5 233
5.6 定积分在几何上的应用 234
5.6.1 定积分的微元法 234
5.6.2 平面图形的面积 236
5.6.3 旋转体的体积 239
5.6.4 平行截面面积已知的立体体积 242
习题5-6 243
5.7 定积分在经济学上的应用 244
5.7.1 由边际函数求总函数 244
5.7.2 消费者剩余和生产者剩余 246
5.7.3 资本现值与投资问题 247
习题5-7 248
复习题五 250
参考文献 253