第一篇 高等数学 1
第一章 函数·极限·连续 1
题型归纳与精讲 1
题型1 函数奇偶性的判别 1
题型2 函数有界性的判别 1
题型3 求复合函数表达式 2
题型4 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限 2
题型5 求解n→∞时，n项和的极限 3
题型6 求n→∞时，n项乘积的极限 4
题型7 通项为积分形式的数列的极限 4
题型8 求0/0型未定式的极限 5
题型9 求∞/∞型未定式的极限 5
题型10 求∞-∞型未定式的极限 6
题型11 求0·∞型未定式的极限 6
题型12 求1∞，00，∞0型未定式的极限 7
题型13 无穷小量的比较 8
题型14 极限式中常数值的确定 8
题型15 函数连续性的讨论（重点） 9
题型16 确定函数的间断点及其类型 9
题型17 分段函数式中参数的确定（重点） 10
阶梯化训练题 11
基础能力题 11
综合提高题 13
参考答案 15
题型演练答案 15
基础能力题答案 18
综合提高题答案 22
第二章 导数与微分 29
题型归纳与精讲 29
题型1 求函数在某点处的导数 29
题型2 求函数方程 29
题型3 求复合函数的导数 30
题型4 求参数方程所确定的函数的导数 31
题型5 隐函数求微分 31
题型6 分段函数求导 32
题型7 高阶导数的计算 33
阶梯化训练题 34
基础能力题 34
综合提高题 36
参考答案 37
题型演练答案 37
基础能力题答案 38
综合提高题答案 42
第三章 不定积分 46
题型归纳与精讲 46
题型1 分式有理函数的积分 46
题型2 简单无理函数的积分 46
题型3 三角有理式的积分 47
阶梯化训练题 48
基础能力题 48
综合提高题 49
参考答案 50
题型演练答案 50
基础能力题答案 51
综合提高题答案 53
第四章 定积分 59
题型归纳与精讲 59
题型1 含变上限积分的题型求解 59
题型2 含有绝对值符号的定积分的计算 60
题型3 含奇偶函数与周期函数的定积分计算 60
题型4 含三角有理式的定积分计算 61
题型5 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分 61
题型6 含定积分等式的证明 62
题型7 定积分不等式的证明 63
题型8 反常积分的计算 65
阶梯化训练题 66
基础能力题 66
综合提高题 67
参考答案 69
题型演练答案 69
基础能力题答案 71
综合提高题答案 73
第五章 中值定理 80
题型归纳与精讲 80
题型1 结论为f（n）（ξ）＝0的命题的证明 80
题型2 含f（n）（ξ）等式的证明 81
题型3 区间（a，b）内？ξ，η满足某种关系式的命题的证明 82
阶梯化训练题 83
基础能力题 83
综合提高题 83
参考答案 85
题型演练答案 85
基础能力题答案 86
综合提高题答案 87
第六章 一元微积分的应用 92
题型归纳与精讲 92
题型1 函数不等式的证明 92
题型2 求函数的极值与最值 93
题型3 关于方程根的讨论 93
题型4 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别 95
题型5 渐近线的计算 95
题型6 求平面图形的面积 96
题型7 求立体体积 97
阶梯化训练题 98
基础能力题 98
综合提高题 100
参考答案 101
题型演练答案 101
基础能力题答案 104
综合提高题答案 107
第七章 向量代数与空间解析几何 115
题型归纳与精讲 115
题型1 向量的运算 115
题型2 求平面方程 116
题型3 求空间直线方程 116
题型4 平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系 117
题型5 线性代数中线性相关性在解析几何中的应用 118
题型6 投影线方程 119
题型7 旋转面方程 119
阶梯化训练题 120
基础能力题 120
综合提高题 121
参考答案 121
题型演练答案 121
基础能力题答案 124
综合提高题答案 124
第八章 多元函数微分学 128
题型归纳与精讲 128
题型1 讨论极限的存在性 128
题型2 讨论可导函数的可微性 128
题型3 求抽象的复合函数的偏导数 129
题型4 隐函数方程组求微分 130
题型5 多元函数微分学在几何中的应用 131
题型6 多元微分学的有关证明题 132
题型7 多元函数的极值 133
阶梯化训练题 134
基础能力题 134
综合提高题 134
参考答案 135
题型演练答案 135
基础能力题答案 137
综合提高题答案 138
第九章 重积分 143
题型归纳与精讲 143
题型1 更换积分次序 143
题型2 积分域为圆环或扇域的二重积分 143
题型3 分段函数的二重积分 144
题型4 三重积分的计算 144
阶梯化训练题 146
基础能力题 146
综合提高题 148
参考答案 149
题型演练答案 149
基础能力题答案 151
综合提高题答案 154
第十章 曲线曲面积分 159
题型归纳与精讲 159
题型1 对弧长的曲线积分的计算 159
题型2 对坐标的曲线积分计算（重点） 160
题型3 对面积的曲面积分计算 162
题型4 对坐标系的曲面积分计算 163
题型5 曲面面积的计算 165
题型6 场论的相关计算 166
阶梯化训练题 167
基础能力题 167
综合提高题 168
参考答案 169
题型演练答案 169
基础能力题答案 172
综合提高题答案 174
第十一章 无穷级数 179
题型归纳与精讲 179
题型1 正项级数？un（un≥0）的判敛 179
题型2 任意项级数收敛性的判断 180
题型3 有关数项级数的命题的证明 181
题型4 函数项级数？un（x）求收敛域，幂级数求收敛域、收敛半径R 182
题型5 求函数的幂级数展开式 183
题型6 级数求和 184
题型7 傅立叶级数 185
阶梯化训练题 187
基础能力题 187
综合提高题 187
参考答案 189
题型演练答案 189
基础能力题答案 191
综合提高题答案 192
第十二章 常微分方程 196
题型归纳与精讲 196
题型1 一阶微分方程求解 196
题型2 可降阶的高阶微分方程的求解 197
题型3 高阶常系数线性微分方程的求解 198
题型4 欧拉方程的求解 200
题型5 微分方程在几何和力学中的应用 201
阶梯化训练题 202
基础能力题 202
综合提高题 203
参考答案 204
题型演练答案 204
基础能力题答案 206
综合提高题答案 209
第二篇 线性代数 215
第一章 行列式 215
题型归纳与精讲 216
题型1 确定用行列式表示的多项式f（x）中，关于x的最高次数及x的各次幂前的系数 216
题型2 3～5阶行列式的计算 216
题型3 证明抽象行列式等于零 217
题型4 n阶行列式的计算 218
阶梯化训练题 219
基础能力题 219
综合提高题 221
参考答案 222
题型演练答案 222
基础能力题答案 223
综合提高题答案 226
第二章 矩阵 229
题型归纳与精讲 229
题型1 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题 229
题型2 有关αTα与ααT命题的求解与论证 230
题型3 求n阶方阵A的k次幂Ak 231
题型4 求满秩矩阵的逆矩阵 232
题型5 求解矩阵方程 233
题型6 关于矩阵A存在逆矩阵的证明 234
题型7 与方阵A的伴随矩阵A＊有关的命题的计算与证明 234
题型8 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明 236
阶梯化训练题 237
基础能力题 237
综合提高题 238
参考答案 239
题型演练答案 239
基础能力题答案 242
综合提高题答案 244
第三章 向量 247
题型归纳与精讲 247
题型1 有关向量的概念及其性质的命题 247
题型2 有关线性表出判别的命题 248
题型3 向量线性相关性的证明 249
题型4 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题 250
题型5 求过渡矩阵与向量的坐标 251
题型6 有关正交矩阵命题的证明 252
阶梯化训练题 252
基础能力题 252
综合提高题 254
参考答案 254
题型演练答案 254
基础能力题答案 256
综合提高题答案 258
第四章 线性方程组 261
题型归纳与精讲 261
题型1 含有参数的线性方程组解的讨论 261
题型2 有关基础解系的命题证明 262
题型3 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论 263
阶梯化训练题 264
基础能力题 264
综合提高题 267
参考答案 269
题型演练答案 269
基础能力题答案 270
综合提高题答案 274
第五章 矩阵的特征值与特征向量 279
题型归纳与精讲 280
题型1 特征值的计算与相关证明 280
题型2 矩阵（kE-A）是否可逆的证明 281
题型3 矩阵相似的证明 281
题型4 已知P-1 AP＝∧中两者求第三者 282
阶梯化训练题 283
基础能力题 283
综合提高题 285
参考答案 286
题型演练答案 286
基础能力题答案 288
综合提高题答案 293
第六章 二次型 297
题型归纳与精讲 298
题型1 有关二次型概念及性质的命题 298
题型2 将二次型化为标准形 299
题型3 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换 300
题型4 有关正定矩阵命题的证明 301
阶梯化训练题 302
基础能力题 302
综合提高题 303
参考答案 303
题型演练答案 303
基础能力题答案 306
综合提高题答案 308
第三篇 概率论与数理统计初步 311
第一章 事件的概率 311
题型归纳与精讲 311
题型1 利用条件概率与乘法公式概率计算 311
题型2 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率 312
阶梯化训练题 313
基础能力题 313
综合提高题 314
参考答案 315
题型演练答案 315
基础能力题答案 316
综合提高题答案 317
第二章 随机变量及其分布 320
题型归纳与精讲 320
题型1 求一维随机变量的分布函数及分布密度 320
题型2 求二维随机变量（X，Y）的分布函数及其密度 321
题型3 求一维随机变量函数Y＝g（X）分布律（分布密度） 322
题型4 求二维随机变量（X，Y）函数g（X，Y）的分布律（分布密度） 323
阶梯化训练题 325
基础能力题 325
综合提高题 327
参考答案 327
题型演练答案 327
基础能力题答案 328
综合提高题答案 332
第三章 随机变量的数字特征 336
题型归纳与精讲 336
题型1 求一维随机变量的数字特征 336
题型2 求一维随机变量函数的数字特征 337
题型3 求二维随机变量的数字特征 338
题型4 求二维随机变量（X，Y）函数Z＝g（X，Y）的数字特征 340
题型5 求多维随机变量的数字特征 340
阶梯化训练题 342
基础能力题 342
综合提高题 342
参考答案 343
题型演练答案 343
基础能力题答案 345
综合提高题答案 346
第四章 大数定律和中心极限定理 350
题型归纳与精讲 350
题型1 估算随机事件的概率 350
题型2 试验次数n的确定 351
阶梯化训练题 352
基础能力题 352
综合提高题 353
参考答案 354
题型演练答案 354
基础能力题答案 355
综合提高题答案 355
第五章 数理统计初步 358
题型归纳与精讲 358
题型1 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算 358
题型2 求抽样分布 360
题型3 统计量的点估计 360
题型4 正态总体均值与方差的区间估计 361
题型5 估计量的相关命题 363
题型6 一个正态总体均值的假设检验 364
题型7 一个正态总体方差D（X）＝σ2的假设检验 365
题型8 两个正态总体均值的检验 366
阶梯化训练题 368
基础能力题 368
综合提高题 369
参考答案 370
题型演练答案 370
基础能力题答案 372
综合提高题答案 373
第四篇 模拟题及参考答案 377
数学一模拟试卷（一）及参考答案 377
数学一模拟试卷（二）及参考答案 389
数学二模拟试卷（一）及参考答案 405
数学二模拟试卷（二）及参考答案 416
附录 427
2007年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案 427