第1部分 高等数学 1
第1章 函数、极限与连续 1
第1节 函数 1
一、基本概念 1
二、函数的基本特性 3
三、典型例题精解 3
第2节 极限 11
一、基本概念 11
二、重要定理与性质 13
三、典型例题精解 15
第3节 函数的连续性 28
一、基本概念 29
二、重要定理与性质 29
三、典型例题精解 30
历年考研真题链接 32
题型训练与自测一 47
题型训练与自测一答案 49
第2章 导数与微分 51
第1节 导数与微分及其实际意义 51
一、基本概念 51
二、基本公式与求导法则 52
三、典型例题精解 53
第2节 导数的计算与高阶导数 55
一、基本概念 55
二、基本求导法则 55
三、典型例题精解 56
第3节 微分中值定理与导数的应用 61
一、基本概念 61
二、重要定理与方法 63
三、典型例题精解 68
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题型训练与自测二 92
题型训练与自测二答案 95
第3章 不定积分 97
第1节 不定积分的概念和性质 97
一、基本概念 97
二、重要定理与性质 97
三、典型例题精解 98
第2节 基本积分法及各类函数的积分方法 99
一、基本积分法 99
二、常见的几种凑微分的积分法 99
三、典型例题精解 100
历年考研真题链接 104
题型训练与自测三 108
题型训练与自测三答案 110
第4章 定积分的计算及其应用 112
第1节 定积分的计算 112
一、基本概念 112
二、重要定理与性质 113
三、典型例题精解 115
第2节 定积分的应用 120
一、基本概念 120
二、定积分应用的计算公式 120
三、典型例题精解 122
历年考研真题链接 126
题型训练与自测四 147
题型训练与自测四答案 149
第5章 向量代数和空间解析几何 150
第1节 向量代数 150
一、基本概念 150
二、向量的运算及其坐标表示式 150
三、典型例题精解 152
第2节 空间解析几何 153
一、基本概念 153
二、平面、直线与曲面 153
三、典型例题精解 156
历年考研真题链接 159
题型训练与自测五 161
题型训练与自测五答案 162
第6章 多元函数的微分与应用 164
第1节 多元函数及其极限与连续性 164
一、基本概念 164
二、重要定理和性质 164
三、典型例题精解 165
第2节 偏导数与全微分 166
一、基本概念 166
二、重要定理与公式 167
三、典型例题精解 169
第3节 偏导数的应用 173
一、基本概念 174
二、重要定理及公式 174
三、典型例题精解 175
历年考研真题链接 182
题型训练与自测六 190
题型训练与自测六答案 192
第7章 多元函数积分学 194
第1节 重积分 194
一、基本概念 194
二、重要性质与公式 194
三、重积分的应用与其他结论 196
四、典型例题精解 199
第2节 曲线积分、曲面积分及场论初步 212
一、基本概念 213
二、重要定理与公式 215
三、典型例题精解 220
历年考研真题链接 233
题型训练与自测七 243
题型训练与自测七答案 248
第8章 无穷级数 250
第1节 常数项级数 250
一、基本概念 250
二、重要性质与判别法 251
三、典型例题精解 253
第2节 幂级数 258
一、基本概念 259
二、重要定理与性质 259
三、典型例题精解 261
第3节 傅里叶级数 270
一、基本概念 270
二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式 271
三、典型例题精解 272
历年考研真题链接 274
题型训练与自测八 285
题型训练与自测八答案 288
第9章 常微分方程 289
第1节 一阶微分方程 289
一、基本概念 289
二、一阶微分方程的分类及其解法 289
三、典型例题精解 291
第2节 可降阶的高阶微分方程 297
一、基本概念 297
二、可降阶的高阶微分方程及其解法 298
三、典型例题精解 298
第3节 高阶线性微分方程 301
一、基本概念 301
二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法 301
三、典型例题精解 304
第4节 微分方程的应用 310
一、导言 310
二、微分方程的几何应用 310
三、微分方程的物理应用 314
历年考研真题链接 317
题型训练与自测九 332
题型训练与自测九答案 334
总复习题一 336
总复习题一答案 338
第2部分 线性代数 339
第1章 行列式 339
第1节 排列与逆序 339
一、基本概念 339
二、重要定理及公式 339
三、典型例题精解 339
第2节 n阶行列式 340
一、基本概念 340
二、重要定理与性质 341
三、典型例题精解 343
题型训练与自测一 354
题型训练与自测一答案 357
第2章 矩阵 358
第1节 矩阵的概念与运算 358
一、基本概念 358
二、矩阵的运算与运算规律 359
三、典型例题精解 360
第2节 逆矩阵 363
一、基本概念 363
二、重要性质与求逆矩阵的方法 364
三、分块矩阵及其运算法则 364
四、典型例题精解 365
第3节 矩阵的秩 372
一、基本概念 372
二、重要公式与结论 372
三、典型例题精解 372
历年考研真题链接 376
题型训练与自测二 385
题型训练与自测二答案 388
第3章 向量 390
第1节 向量组的线性相关与线性无关 390
一、基本概念 390
二、重要性质与定理 391
三、典型例题精解 391
第2节 向量组与矩阵的秩 396
一、基本概念 396
二、重要定理与公式 396
三、典型例题精解 397
第3节 n维向量空间 400
一、基本概念 400
二、重要定理与性质 402
三、典型例题精解 402
历年考研真题链接 407
题型训练与自测三 410
题型训练与自测三答案 412
第4章 线性方程组 414
第1节 线性方程组 414
一、基本概念 414
二、重要定理与方法 415
三、典型例题精解 416
第2节 线性方程组解的结构及判定 420
一、基本概念 420
二、重要定理与性质 421
三、典型例题精解 422
历年考研真题链接 433
题型训练与自测四 448
题型训练与自测四答案 450
第5章 矩阵的特征值和特征向量 452
第1节 矩阵的特征值和特征向量 452
一、基本概念 452
二、重要定理与结论 452
三、典型例题精解 453
第2节 相似矩阵与矩阵的对角化 458
一、基本概念 459
二、重要定理与性质 459
三、典型例题精解 460
历年考研真题链接 468
题型训练与自测五 477
题型训练与自测五答案 480
第6章 二次型 482
第1节 二次型和它的标准形 482
一、基本概念 482
二、重要定理与方法 483
三、典型例题精解 484
第2节 正定二次型与正定矩阵 490
一、基本概念 490
二、重要定理与性质 491
三、典型例题精解 492
历年考研真题链接 498
题型训练与自测六 502
题型训练与自测六答案 504
总复习题二 506
总复习题二答案 509
第3部分 概率论与数理统计第1章 随机事件与概率 511
一、基本概念 511
二、重要性质与公式 513
三、典型例题精解 514
历年考研真题链接 523
题型训练与自测一 526
题型训练与自测一答案 528
第2章 随机变量及其概率分布 529
一、基本概念 529
二、基本性质与方法 530
三、典型例题精解 533
历年考研真题链接 542
题型训练与自测二 545
题型训练与自测二答案 549
第3章 多维随机变量及其概率分布 551
一、基本概念 551
二、基本性质与方法 552
三、典型例题精解 555
历年考研真题链接 571
题型训练与自测三 575
题型训练与自测三答案 578
第4章 随机变量的数字特征 581
一、基本概念 581
二、基本性质与公式 582
三、典型例题精解 584
历年考研真题链接 593
题型训练与自测四 600
题型训练与自测四答案 603
第5章 大数定律和中心极限定理 604
一、切比雪夫不等式与大数定律 604
二、中心极限定理 604
三、典型例题精解 605
历年考研真题链接 608
题型训练与自测五 608
题型训练与自测五答案 609
第6章 数理统计的基本概念 610
一、基本概念 610
二、基本性质与方法 611
三、典型例题精解 612
历年考研真题链接 615
题型训练与自测六 616
题型训练与自测六答案 619
第7章 参数估计 620
一、基本概念 620
二、基本性质与方法 621
三、典型例题精解 623
历年考研真题链接 633
题型训练与自测七 639
题型训练与自测七答案 642
第8章 假设检验 644
一、基本概念 644
二、基本方法与步骤 644
三、典型例题精解 645
历年考研真题链接 650
题型训练与自测八 650
题型训练与自测八答案 652
总复习题三 654
总复习题三答案 657