1 函数 1
1.1 函数 1
1.1.1 实数 1
1.1.2 函数的概念 3
1.1.3 函数的性质 7
1.1.4 反函数 8
习题1-1 10
1.2 初等函数 12
1.2.1 基本初等函数 12
1.2.2 复合函数 15
1.2.3 初等函数 16
习题1-2 16
1.3 经济学中的常用函数 17
1.3.1 需求函数 17
1.3.2 供给函数 18
1.3.3 成本函数 19
1.3.4 收入函数 19
1.3.5 利润函数 19
习题1-3 20
本章小结 21
复习题1 22
2 极限 25
2.1 数列极限 25
2.1.1 数列 25
2.1.2 数列的极限 26
习题2-1 29
2.2 函数的极限 29
2.2.1 自变量趋于有限数时f（x）的极限 29
2.2.2 自变量趋于无穷时f（x）的极限 32
2.2.3 极限的基本性质 33
习题2-2 34
2.3 极限的运算法则 34
2.3.1 极限的四则运算法则 34
2.3.2 无穷小量与无穷大量 37
2.3.3 极限的复合运算法则 41
习题2-3 41
2.4 极限存在准则与两个重要极限 42
2.4.1 极限存在的两个准则 42
2.4.2 两个重要极限 43
习题2-4 48
2.5 无穷小的比较 49
2.5.1 无穷小的比较 49
2.5.2 等价无穷小的性质 50
习题2-5 51
2.6 连续函数 52
2.6.1 函数连续性的概念 52
2.6.2 函数的间断点 55
2.6.3 连续函数的运算 57
2.6.4 初等函数的连续性 57
2.6.5 闭区间上连续函数的性质 58
习题2-6 59
本章小结 61
复习题2 62
3 导数与微分 65
3.1 导数的概念 65
3.1.1 实例 65
3.1.2 导数的定义 66
3.1.3 导（函）数的概念 68
3.1.4 导数的几何意义 71
3.1.5 函数可导性与连续性的关系 72
习题3-1 72
3.2 导数的计算方法 73
3.2.1 导数的四则运算公式 73
3.2.2 复合函数的求导法则 76
3.2.3 反函数的求导法则 78
3.2.4 基本求导公式及初等函数的求导 79
习题3-2-1 80
3.2.5 隐函数及参数方程确定的函数的导数 81
习题3-2-2 84
3.3 高阶函数 85
习题3-3 88
3.4 微分 89
3.4.1 微分的概念 89
3.4.2 可微的充要条件 90
3.4.3 微分运算法则及微分表 91
3.4.4 微分的几何意义 93
3.4.5 微分在近似计算中的应用 93
习题3-4 94
本章小结 95
复习题3 98
4 微分中值定理与导数的应用 100
4.1 微分中值定理 100
4.1.1 罗尔定理 100
4.1.2 拉格朗日中值定理 102
4.1.3 柯西中值定理 104
习题4-1 106
4.2 洛必达法则 106
习题4-2 111
4.3 函数的单调性 111
习题4-3 113
4.4 曲线的凹凸性 114
习题4-4 116
4.5 函数的极值与最值 116
4.5.1 函数的极值 116
4.5.2 函数的最值 119
习题4-5 122
4.6 函数图形的描绘 122
4.6.1 曲线的渐近线 122
4.6.2 函数图形的描绘 124
习题4-6 127
4.7 导数在经济管理中的应用 127
4.7.1 边际函数 127
4.7.2 函数的弹性 132
习题4-7 136
本章小结 137
复习题4 139
5 不定积分 141
5.1 不定积分的概念与性质 141
5.1.1 原函数 141
5.1.2 不定积分 142
5.1.3 不定积分的几何意义 143
5.1.4 不定积分的性质 144
5.1.5 基本积分公式 145
5.1.6 直接积分法 146
习题5-1 148
5.2 换元积分法 150
5.2.1 第一换元积分法 150
5.2.2 第二换元积分法 155
习题5-2 161
5.3 分部积分法 163
习题5-3 167
5.4 积分表的使用 167
习题5-4 171
本章小结 171
复习题5 172
6 定积分 175
6.1 定积分的概念 175
6.1.1 引入定积分概念的三个实例 175
6.1.2 定积分的定义 178
6.1.3 关于定积分概念的三点说明 179
6.1.4 定积分的几何意义 180
习题6-1 182
6.2 定积分的性质 182
习题6-2 186
6.3 微积分学基本定理 187
6.3.1 变上限定积分 188
6.3.2 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 190
习题6-3 193
6.4 定积分的计算 195
6.4.1 定积分的换元法 195
6.4.2 定积分的分部积分法 199
习题6-4 202
6.5 广义积分与Г函数 204
6.5.1 无限区间上的广义积分 204
6.5.2 无界函数的广义积分（瑕积分） 207
6.5.3 Г函数 210
习题6-5 213
本章小结 214
复习题6 215
7 定积分的应用 219
7.1 定积分的微元法 219
7.2 定积分的几何应用 220
7.2.1 平面图形的面积 220
7.2.2 立体的体积 224
7.2.3 平面曲线的弧长 227
习题7-2 230
7.3 定积分在经济中的应用 231
7.3.1 已知总产量变化率求总产量 231
7.3.2 已知边际函数求总量函数 232
7.3.3 贴现问题（收益流的现值和将来值） 234
习题7-3 235
本章小结 236
复习题7 237
8 常微分方程与差分方程 239
8.1 常微分方程的基本概念 239
8.1.1 引例 239
8.1.2 微分方程及其类型 240
8.1.3 微分方程的解 241
习题8-1 243
8.2 一阶微分方程 244
8.2.1 变量可分离的方程 244
8.2.2 齐次方程 246
8.2.3 一阶线性微分方程 247
习题8-2 250
8.3 可降阶的高阶微分方程 250
8.3.1 y(n)=f（x）型的微分方程 251
8.3.2 y"=f（x,y′）型的微分方程 251
8.3.3 y"=f（y,y′）型的微分方程 252
习题8-3 253
8.4 二阶线性微分方程解的结构 254
习题8-4 257
8.5 二阶常系数线性微分方程 258
8.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 258
8.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程 260
习题8-5 263
8.6 一阶差分方程 264
8.6.1 基本概念 264
8.6.2 一阶常系数线性差分方程 265
习题8-6 268
8.7 微分方程、差分方程在经济管理中的应用 269
习题8-7 271
本章小结 272
复习题8 275
9 向量代数与空间解析几何 277
9.1 空间直角坐标系 277
9.1.1 空间点的直角坐标 277
9.1.2 空间两点间的距离 279
习题9-1 280
9.2 向量及其线性运算 280
9.2.1 向量概念 280
9.2.2 向量的线性运算 281
习题9-2 283
9.3 向量的坐标 283
9.3.1 向量的坐标表示式 283
9.3.2 向量的方向角与方向余弦 285
习题9-3 286
9.4 向量间的乘法 286
9.4.1 两向量的数量积 286
9.4.2 两向量的向量积 288
习题9-4 290
9.5 平面与直线 291
9.5.1 平面方程 291
9.5.2 直线方程 296
习题9-5 298
9.6 空间曲面与曲线 299
9.6.1 三种常见曲面 299
9.6.2 空间曲线及其在坐标面的投影 304
9.6.3 二次曲面 306
习题9-6 310
本章小结 311
复习题9 316
10 多元函数微分学 318
10.1 多元函数的概念，二元函数的极限和连续性 318
10.1.1 多元函数的概念 318
10.1.2 二元函数的极限与连续 321
习题10-1 324
10.2 偏导数 324
10.2.1 偏导数的概念 325
10.2.2 偏导数的求法 325
10.2.3 高阶偏导数 327
习题10-2 328
10.3 全微分 329
习题10-3 333
10.4 复合函数与隐函数的求导法 333
10.4.1 复合函数求导法 333
10.4.2 隐函数的求导法 337
习题10-4 338
10.5 二元函数的极值 339
10.5.1 二元函数极值的概念 339
10.5.2 条件极限 340
10.5.3 多元函数的最大值与最小值 343
习题10-5 347
本章小结 348
复习题10 353
11 二重积分 355
11.1 二重积分的概念 355
11.1.1 引入二重积分概念的两个实例 355
11.1.2 二重积分的定义 357
11.1.3 二重积分的几何意义 357
习题11-1 358
11.2 二重积分的性质 359
习题11-2 361
11.3 二重积分的计算 361
11.3.1 直角坐标下二重积分的计算 361
11.3.2 极坐标系下二重积分的计算 369
习题11-3 375
11.4 二重积分的应用 376
11.4.1 计算平面图形的面积 376
11.4.2 计算空间形体的体积 377
习题11-3 380
本章小结 381
复习题11 384
12 无穷级数 386
12.1 常数项级数的概念和性质 386
12.1.1 引例 386
12.1.2 常数项级数的概念 387
12.1.3 收敛级数的基本性质 390
习题12-1 393
12.2 正项级数 394
12.2.1 正项级数及其基本性质 394
12.2.2 正项级数的审敛法 395
习题12-2 401
12.3 任意项级数 402
12.3.1 绝对收敛与条件收敛 402
12.3.2 交错级数及其审敛法 403
习题12-3 406
12.4 幂级数 407
12.4.1 幂级数的敛散性 407
12.4.2 幂级数的性质 411
习题12-4 413
12.5 函数的幂级数展开 414
12.5.1 泰勒公式与泰勒级数 415
12.5.2 函数的幂级数展开 416
习题12-5 421
12.6 函数幂级数展开式的应用 422
12.6.1 近似计算 422
12.6.2 微分方程的幂级数解法 424
习题12-6 425
本章小结 425
复习题12 428
附录1 初等数学中一些计算公式 431
附录2 积分表 433
参考答案 442