第一篇 考研真题（数学三）与解答A．2009年真题与解答 1
B．2010年真题与解答 12
C．2011年真题与解答 24
第二篇 快捷解题方法 35
A．高等数学 35
第一章 一元函数微分学 35
01 数列单调性的快捷判别法 35
02 由数列极限定义的函数表达式的快捷计算法 39
03 等价无穷小的快捷寻找法 42
04 0/0型未定式极限的快捷计算法 47
05 x→∞时，∞/∞型未定式极限的快捷计算法 52
06 x→∞时，∞-∞型未定式极限的快捷计算法 53
07 0·∞型未定式极限的快捷计算法 56
08 曲线的非铅直渐近线的快捷计算法 60
09 分段函数导数的快捷计算法 62
10 形如？ f（u（x））-f（u（x0））/g（v（x））-g（v（x0））的0/0型未定式极限的快捷计算法 68
11 函数g（x）｜f（x）｜不可导点的快捷计算法 70
12 反函数不可导点的快捷计算法 72
13 初等函数导数的快捷计算法 73
14 初等函数f（x）在点x0处的高阶导数f（n）（x0）的快捷计算法 75
15 初等函数高阶导数的快捷计算法 80
16 平面曲线切线的快捷计算法 83
17 存在ξ，使得f（ξ）＝0的有关命题的快捷证明法 86
18 存在ξ，使得f′（ξ）＝0的有关命题的快捷证明法 88
19 存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ））＝0的有关命题的快捷证明法（Ⅰ） 90
20 存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ））＝0的有关命题的快捷证明法（Ⅱ） 93
21 存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），f′（ξ）f″（ξ））＝0的有关命题的快捷证明法 96
22 存在ξ，使得f″（ξ）≤k（常数）的有关命题的快捷证明法 99
23 恒等式的快捷证明法 102
24 分段函数极值的快捷计算法 103
25 函数最值的快捷计算法 106
26 由函数图形确定导函数图形或由导函数图形确定函数性态的快捷方法 109
27 函数不等式的快捷证明法 112
28 方程f（x）＝0实根个数的快捷判定法 117
第二章 一元函数积分学 122
29 计算不定积分时，变量代换的快捷选定法 122
30 利用分部积分法快捷计算不定积分的方法 127
31 真分式不定积分的快捷计算法 131
32 通过配置∫ g（x）dx，快捷计算不定积分∫f（x）dx的方法 136
33 巧用换元积分法与分部积分法计算定积分的快捷方法 139
34 利用被积函数奇偶性和周期性快捷计算定积分方法 142
35 定积分值所在范围的快捷估计法 146
36 积分上限函数导数的快捷计算法 150
37 被积函数为分段函数的积分上限函数表达式的快捷计算法 153
38 卷积型积分的快捷计算法 159
39 利用定积分快捷计算和式极限方法 164
40 在包含f（x）的定积分的条件下，存在ξ，使得G（ξ，f′（ξ），f′（ξ））＝0的有关命题的快捷证明法 167
41 存在ξ，使得G（ξ，f（ξ），∫？f（t）dt）＝0的有关命题的快捷证明法 170
42 定积分不等式的快捷证明法 172
43 平面图形面积的快捷计算法 177
44 X型（或Y型）平面图形D绕平行于x轴（或y轴）但不穿过D的直线旋转一周而成的旋转体体积的快捷计算法 181
第三章 多元函数微积分学 185
45 二重极限不存在的快捷判别法 185
46 二元函数可微性的快捷判别法 187
47 二元函数偏导数与二阶偏导数的快捷计算法 190
48 由z＝z（x，y）的全微分计算z＝z（x，y）的快捷方法 195
49 二元函数条件极值的快捷计算法 198
50 有界闭区域上二元连续函数最值的快捷计算法 204
51 二重积分的快捷计算法 207
52 卷积型二重积分的快捷计算法 211
53 变积分区域上二重积分的快捷计算法 213
54 二重积分取值范围的快捷估计法 215
55 二次积分积分次序的快捷更换法 217
第四章 无穷级数与常微分方程 220
56 正项级数收敛性的快捷判别法 220
57 任意项级数收敛性的快捷判别法 225
58 抽象级数收敛性的快捷证明法 229
59 幂级数收敛域的快捷计算法 232
60 函数幂级数的快捷展开法 237
61 幂级数和函数的快捷计算法 242
62 级数和的快捷计算法 246
63 一阶微分方程快捷求解法 251
64 二阶微分方程的快捷求解法 254
65 右端函数为分段函数的一阶线性微分方程的快捷求解法 257
66 方程y（x）＝∫？g（x，y（t））dt＋h（x）的快捷求解法 262
B．线性代数 268
第五章 矩阵与向量 268
67 矩阵式的快捷计算法 268
68 数字矩阵逆矩阵的快捷计算法 271
69 抽象矩阵可逆性判别与逆矩阵计算的快捷方法 275
70 分块矩阵或经由初等变换后的矩阵的转置、求逆及伴随矩阵的快捷计算法 278
71 向量组线性相关性的快捷判别法 281
72 向量组的极大线性无关组的快捷计算法 285
73 有关矩阵秩问题的快捷证明法 288
第六章 线性方程组 292
74 由线性方程组的有解性确定其中参数的快捷方法 292
75 两个线性方程组同解的快捷判别法 298
76 两个线性方程组公共解的快捷计算法 301
77 矩阵方程的快捷求解法 304
78 有关线性方程组问题的快捷证明法 309
第七章 矩阵特征值与特征向量，二次型 312
79 矩阵特征值与特征向量的快捷计算法 312
80 由矩阵A的特征值与特征向量计算A中参数的快捷方法 319
81 矩阵可否相似对角化的快捷判别法 323
82 矩阵特征值与特征向量问题的快捷证明法 331
83 由可逆线性变换化二次型为标准形的快捷方法 333
84 由二次型f的标准形确定f中的参数或f的表达式的快捷方法 340
85 有关正定二次型或正定矩阵问题的快捷证明法 345
C．概率论与数理统计 350
第八章 随机事件概率计算 350
86 分层应用全概率公式快捷计算随机事件概率的方法 350
87 条件概率的快捷计算法 352
88 利用抽签原理快捷计算随机事件概率的方法 355
第九章 随机变量及其分布 359
89 （一维）随机变量分布函数与分布律或概率密度的快捷换算法 359
90 （一维）连续型随机变量函数的概率密度的快捷计算法 364
91 与正态分布N（μ，σ2）有关问题的快捷计算法 368
92 两个连续型随机变量独立性的快捷判定法 371
93 二维连续型随机变量的两类条件概率的快捷计算法 374
94 二维连续型随机变量函数的概率密度的快捷计算法 379
第十章 随机变量的数字特征 384
95 将离散型随机变量X表示成若干个随机变量之和快捷计算X的数字特征方法 384
96 利用常用随机变量的数字特征快捷计算连续型随机变量的数字特征方法 388
97 与二维正态分布N（μ1，μ2，σ？，σ？，ρ）有关问题的快捷计算法 393
第十一章 数理统计 399
98 来自正态总体的样本统计量分布的快捷确定法 399
99 样本统计量数字特征的快捷计算法 403
参考文献 408