第1章 预备知识 1
1.1 Sobolev空间简介 1
1.2 嵌入定理 3
1.3 有限元空间及其性质 6
1.3.1 有限元空间 6
1.3.2 插值和投影逼近 7
1.3.3 逆性质和迹不等式 13
1.4 椭圆边值问题的有限元方法 14
1.4.1 边值问题的适定性 14
1.4.2 连续有限元逼近 16
第2章 椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法 19
2.1 历史的回顾 19
2.2 惩罚方法的一般理论 22
2.3 相容方法 26
2.4 不相容方法 32
2.5 后验误差分析 34
2.5.1 后验误差上界估计 34
2.5.2 后验误差下界估计 37
2.5.3 数值算法 39
2.6 插值函数的超逼近性质 40
2.6.1 一维插值函数的超逼近性质 40
2.6.2 高维插值函数的超逼近性质 44
2.7 后处理技术与超收敛性 52
2.7.1 超逼近估计 52
2.7.2 L2-投影的后处理技术 54
2.7.3 导数小片插值恢复技术 56
2.7.4 整体插值后处理技术 61
第3章 椭圆相关问题的间断有限元方法 64
3.1 对流占优反应扩散方程 64
3.1.1 间断有限元格式 64
3.1.2 稳定性与误差分析 65
3.1.3 超收敛与后验误差估计 67
3.2 Stokes问题 69
3.2.1 线性速度-常数压力间断元 70
3.2.2 误差分析 72
3.2.3 高次间断有限元 76
3.3 椭圆变分不等式问题 77
3.3.1 问题及其间断有限元近似 78
3.3.2 最优误差估计与迭代求解 80
3.4 第二类椭圆变分不等式 81
3.4.1 问题及其正则化 81
3.4.2 间断有限元方法 84
3.4.3 先验误差估计 85
3.4.4 后验误差估计 88
3.4.5 数值计算例 91
第4章 数值通量形式的间断有限元方法 93
4.1 介绍 93
4.2 数值通量方法的基本公式 94
4.3 基本公式的理论分析 97
4.4 不稳定格式 104
4.5 广义局部间断有限元方法 109
4.6 对流扩散问题 113
4.6.1 迎风型间断有限元格式 113
4.6.2 误差分析 116
4.6.3 对流扩散反应方程 120
4.7 椭圆相关问题 121
第5章 一阶双曲方程的间断有限元方法 124
5.1 起源与历史发展 124
5.2 问题及其间断有限元格式 126
5.3 最优阶误差估计 132
5.4 三角元的超收敛估计 134
5.5 矩形元的超收敛估计 137
5.5.1 对流方向平行坐标轴情形 138
5.5.2 一般情形的矩形元 139
5.6 有关近似的超收敛估计 143
5.6.1 对流方向导数的后处理 143
5.6.2 负模误差估计与均值逼近 144
5.6.3 数值计算例 148
5.7 后验误差分析 149
5.7.1 后验误差估计：特殊网格情形 149
5.7.2 后验误差估计：一般网格情形 151
5.7.3 后验误差下界估计 155
5.7.4 数值计算例 156
5.8 非定常问题 156
5.8.1 半离散间断有限元逼近 157
5.8.2 全离散间断有限元逼近 159
5.8.3 后验误差分析 160
第6章 一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法 166
6.1 一阶正对称双曲方程组 166
6.2 拟迎风间断有限元方法 171
6.2.1 拟迎风格式及其稳定性 171
6.2.2 最优阶误差估计 175
6.2.3 数值计算例 179
6.3 惩罚形式的间断有限元方法 180
6.4 插值函数的超逼近性质 184
6.4.1 强正规三角剖分 184
6.4.2 几乎一致的矩形剖分 188
6.5 惩罚方法的超收敛估计 193
6.5.1 线性三角元 193
6.5.2 双线性矩形元 194
6.6 后验误差估计 195
6.7 非定常问题 198
6.7.1 半离散间断有限元近似 198
6.7.2 全离散间断有限元近似 199
6.8 显式时空间断有限元方法 201
6.8.1 时空间断元有限元格式及其稳定性 201
6.8.2 误差分析 204
参考文献 208
已出版书目 215