第一章 引言 1
1.1 大气运动方程组及其简化 1
1.2 Boussinesq近似 3
1.3 赤道β-平面近似 5
1.4 研究近况 7
1.5 本文主要工作 9
第二章分 层理论与偏微分方程 11
2.1 Ehresmann空间 11
2.2 准本方程与本方程 16
2.3 典则系统 22
2.4 分层 24
2.5 Cauchy问题与混合问题 33
第三章 二维非静力、Boussinesq近似的方程组的稳定性 39
3.1 方程原型 39
3.2 带Reyleigh摩擦和Newton冷却的Boussinesq近似的方程组 40
3.2.1 改写方程 40
3.2.2 D的本方程D 41
3.2.3 分层 48
3.2.4 D的Cauchy问题的适定性 56
3.2.5 计算实例 59
3.3 带有粘性项的二维非静力、Boussinesq近似的方程组 61
3.3.1 改写方程 61
3.3.2 计算本方程 62
3.3.3 分层 64
3.3.4 基本定理的证明 70
3.3.5 相关推论 71
3.3.6 计算实例 72
3.4 小结 73
第四章 三维静力、Boussinesq近似的方程组 74
4.1 方程原型 74
4.2 D的本方程D 75
4.3 方程组D的拓扑学性质 77
4.4 方程组D的定解问题的适定性条件 88
4.5 计算实例 92
第五章 赤道β-平面近似类方程组的解析解计算 96
5.1 赤道β-平面近似的浅水方程组 96
5.1.1 方程原型 96
5.1.2 本方程的计算 97
5.1.3 定解问题的适定性条件 99
5.1.4 解析解的计算 108
5.2 热源强迫的热带环流方程组 110
5.2.1 方程原型 110
5.2.2 本方程的计算 111
5.2.3 定解问题的适定性条件 111
5.2.4 适定性问题的解析解计算 120
5.3 小结 123
附录一：赤道β-平面近似的浅水方程组的解析解计算程序 125
附录二：赤道β-平面近似的浅水方程组的解析解计算程序 130
参考文献 134
致谢 140