绪论 1
第1章 一般力学的变分原理和广义变分原理 4
1.1 一般力学的经典变分原理 4
1.2 一般力学的广义变分原理 10
1.3 一般力学初值问题的变分原理和广义变分原理 14
第2章 弹性静力学中的经典变分原理和广义变分原理 22
2.1 虚功原理和最小势能原理 22
2.2 最小势能原理的驻值条件 24
2.3 余虚功原理和最小余能原理 31
2.4 最小余能原理的驻值条件 32
2.5 两类变量的广义变分原理 35
2.6 三类变量的广义变分原理 41
2.7 一个派生的两类变量的广义变分原理 44
2.8 弹性力学变分原理的检验 50
2.9 弹性力学变分原理的分类 53
第3章 弹性动力学中的经典变分原理和广义变分原理 60
3.1 弹性动力学中的Hamilton原理 61
3.2 弹性动力学中的余Hamilton原理 61
3.3 弹性动力学中两类变量的广义变分原理 62
3.4 弹性动力学中三类变量的广义变分原理 64
3.5 弹性动力学初值问题的基本方程 65
3.6 卷积型势能原理 66
3.7 卷积型余能原理 68
3.8 卷积型两类变量的广义变分原理 69
3.9 卷积型三类变量的广义变分原理 72
第4章 电磁场理论变分原理和广义变分原理 75
4.1 电磁场理论边值问题的变分原理和广义变分原理 75
4.2 电磁场理论初值问题的变分原理及广义变分原理 87
4.3 压电动力学问题的变分原理 91
第5章 变分原理在有限元素法中的应用 99
5.1 概述 99
5.2 修正的势能原理 103
5.3 修正的余能原理 109
5.4 修正的Hellinger-Reissner原理 114
5.5 修正的胡海昌-鹫津久一郎原理 125
5.6 理性有限元和分片实验 130
第6章 离散分析的有关问题——论加权残数法与变分原理的关系 136
6.1 加权残数法 136
6.2 Ritz方法与Galerkin法等价吗？ 143
6.3 残数平方泛函的极值原理 145
6.4 罚函数法 147
6.5 变分原理各类条件的完备性 148
6.6 积分方程法 153
6.7 收敛问题 155
附录 160
F.1 变分学中的三级变量和三类变量 160
F.2 关于Lagrange乘子法 162
F.3 关于变积方法 171
F.4 关于非等时变分 184
参考文献 190
跋语 208