第1章 整式 1
1.1 集合 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的运算 2
1.1.3 集合的运算法则 3
1.1.4 区间和邻域 4
习题1-1 5
1.2 实数集 6
1.2.1 有理数与无理数 6
1.2.2 实数集的基本性质 7
习题1-2 7
1.3 整式的加法、减法与乘法 8
1.3.1 整式的加法与减法 8
1.3.2 整式的乘法 9
1.3.3 分离系数法 10
习题1-3 10
1.4 乘法公式与因式分解 11
1.4.1 乘法公式 11
1.4.2 因式分解 12
习题1-4 14
1.5 恒等变形与待定系数法 15
1.5.1 恒等变形 15
1.5.2 待定系数法 16
习题1-5 19
1.6 数学归纳法 20
习题1-6 25
1.7 二项式定理 25
1.7.1 二项式定理 25
1.7.2 二项展开式的性质 27
1.7.3 二项式定理的应用 28
习题1-7 31
第2章 分式与根式 32
2.1 分式 32
2.1.1 有理分式及其性质 32
2.1.2 综合除法 33
2.1.3 分式的运算 37
习题2-1 39
2.2 部分分式 40
习题2-2 44
2.3 根式 44
2.3.1 根式及其性质 45
2.3.2 根式的化简 46
2.3.3 根式的运算 46
2.3.4 分母有理化 48
习题2-3 49
2.4 零指数、负指数与分数指数幂 50
习题2-4 53
第3章 方程与不等式 55
3.1 一元二次方程 55
3.1.1 方程的变换 55
3.1.2 一元二次方程的解法 57
3.1.3 判别式 58
3.1.4 换元法 59
习题3-1 60
3.2 分式方程与无理方程 61
3.2.1 分式方程 61
3.2.2 无理方程 62
习题3-2 63
3.3 二元二次方程组 64
3.3.1 第一型 64
3.3.2 第二型 65
习题3-3 68
3.4 不等关系与不等式 69
3.4.1 不等式的概念及其基本性质 69
3.4.2 不等式的同解定理 72
3.4.3 一元一次不等式 73
3.4.4 一元二次不等式 74
3.4.5 含绝对值的不等式 76
3.4.6 基本不等式的实际应用 79
习题3-4 81
3.5 几个著名不等式 82
3.5.1 算术—几何平均值不等式 82
3.5.2 柯西不等式 83
3.5.3 三角形不等式 85
习题3-5 87
第4章 基本初等函数 89
4.1 函数的概念及其性质 89
4.1.1 函数的概念 89
4.1.2 函数的特性 92
4.1.3 反函数与复合函数 95
4.1.4 函数的运算 96
习题4-1 97
4.2 幂函数、指数函数与对数函数 98
4.2.1 幂函数 98
4.2.2 指数函数 99
4.2.3 对数函数 100
习题4-2 104
4.3 三角函数 105
4.3.1 三角函数 105
4.3.2 两角和与差的三角函数 108
习题4-3 110
4.4 倍角与半角的三角函数 112
习题4-4 114
4.5 三角函数的积化和差与和差化积 115
习题4-5 118
4.6 三角函数的性质与图形 119
习题4-6 122
4.7 反三角函数与三角方程 123
4.7.1 反三角函数 123
4.7.2 三角方程 127
习题4-7 131
4.8 任意三角形的解法 132
习题4-8 135
第5章 一元高次方程 136
5.1 复数及其代数运算 136
5.1.1 复数的概念 136
5.1.2 复数的代数运算 137
习题5-1 140
5.2 复数的向量表示与三角表示 141
5.2.1 复平面 141
5.2.2 黎曼球面与扩充复平面 145
习题5-2 148
5.3 复数的乘幂与方根 149
5.3.1 乘积与商 149
5.3.2 乘方与开方 151
5.3.3 二项方程 153
习题5-3 154
5.4 复平面上的区域 155
5.4.1 区域 155
5.4.2 单连通区域和多连通区域 156
习题5-4 157
5.5 余式定理与因式定理 157
5.5.1 余式定理 158
5.5.2 因式定理 159
5.5.3 分解因式 159
习题5-5 161
5.6 一元高次方程 162
5.6.1 一元n次方程的根 162
5.6.2 一元n次方程的根与系数的关系 168
习题5-6 170
第6章 排列、组合与概率 171
6.1 排列 171
6.1.1 排列的概念 171
6.1.2 乘法原理 172
6.1.3 排列数的计算公式 172
习题6-1 175
6.2 组合 176
6.2.1 组合的概念 176
6.2.2 组合数的计算公式 176
6.2.3 组合数的性质 177
6.2.4 应用举例 177
习题6-2 180
6.3 随机事件及其运算 181
6.3.1 随机现象 181
6.3.2 样本空间与随机事件 181
6.3.3 事件间的关系与运算 182
习题6-3 184
6.4 概率的定义及其性质 185
6.4.1 概率的统计定义 185
6.4.2 概率的公理化定义 186
习题6-4 188
6.5 古典概型 189
习题6-5 193
6.6 条件概率与乘法公式 193
6.6.1 条件概率 193
6.6.2 乘法公式 195
6.6.3 全概率公式 196
6.6.4 贝叶斯公式 197
习题6-6 198
6.7 独立性 199
6.7.1 两个事件的独立性 199
6.7.2 多个事件的独立性 200
习题6-7 201
第7章 平面解析几何 203
7.1 平面坐标法 203
7.1.1 平面上点的直角坐标 203
7.1.2 平面解析几何的两个基本公式 204
习题7-1 205
7.2 曲线与方程 205
7.2.1 曲线与方程的概念 205
7.2.2 求曲线的方程 205
7.2.3 由方程画曲线（图形） 207
7.2.4 两曲线的交点 208
习题7-2 208
7.3 直线 208
7.3.1 直线的倾斜角与斜率 208
7.3.2 直线方程的几种形式 209
7.3.3 点与直线的位置关系及两直线的位置关系 211
7.3.4 直线划分平面区域 215
习题7-3 218
7.4 二次曲线 219
7.4.1 圆 219
7.4.2 椭圆 222
7.4.3 双曲线 225
7.4.4 抛物线 229
习题7-4 232
7.5 坐标变换 233
7.5.1 坐标轴的平移 233
7.5.2 坐标轴的旋转 235
7.5.3 一般二元二次方程的讨论 239
习题7-5 243
7.6 参数方程 244
7.6.1 曲线的参数方程 244
7.6.2 曲线的参数方程与普通方程的互化 246
7.6.3 摆线 249
习题7-6 250
7.7 极坐标 251
7.7.1 极坐标系 251
7.7.2 曲线的极坐标方程 252
7.7.3 极坐标和直角坐标的互化 255
7.7.4 等速螺线 258
习题7-7 260