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第1章 整式 1

1.1 集合 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 集合的运算 2

1.1.3 集合的运算法则 3

1.1.4 区间和邻域 4

习题1-1 5

1.2 实数集 6

1.2.1 有理数与无理数 6

1.2.2 实数集的基本性质 7

习题1-2 7

1.3 整式的加法、减法与乘法 8

1.3.1 整式的加法与减法 8

1.3.2 整式的乘法 9

1.3.3 分离系数法 10

习题1-3 10

1.4 乘法公式与因式分解 11

1.4.1 乘法公式 11

1.4.2 因式分解 12

习题1-4 14

1.5 恒等变形与待定系数法 15

1.5.1 恒等变形 15

1.5.2 待定系数法 16

习题1-5 19

1.6 数学归纳法 20

习题1-6 25

1.7 二项式定理 25

1.7.1 二项式定理 25

1.7.2 二项展开式的性质 27

1.7.3 二项式定理的应用 28

习题1-7 31

第2章 分式与根式 32

2.1 分式 32

2.1.1 有理分式及其性质 32

2.1.2 综合除法 33

2.1.3 分式的运算 37

习题2-1 39

2.2 部分分式 40

习题2-2 44

2.3 根式 44

2.3.1 根式及其性质 45

2.3.2 根式的化简 46

2.3.3 根式的运算 46

2.3.4 分母有理化 48

习题2-3 49

2.4 零指数、负指数与分数指数幂 50

习题2-4 53

第3章 方程与不等式 55

3.1 一元二次方程 55

3.1.1 方程的变换 55

3.1.2 一元二次方程的解法 57

3.1.3 判别式 58

3.1.4 换元法 59

习题3-1 60

3.2 分式方程与无理方程 61

3.2.1 分式方程 61

3.2.2 无理方程 62

习题3-2 63

3.3 二元二次方程组 64

3.3.1 第一型 64

3.3.2 第二型 65

习题3-3 68

3.4 不等关系与不等式 69

3.4.1 不等式的概念及其基本性质 69

3.4.2 不等式的同解定理 72

3.4.3 一元一次不等式 73

3.4.4 一元二次不等式 74

3.4.5 含绝对值的不等式 76

3.4.6 基本不等式的实际应用 79

习题3-4 81

3.5 几个著名不等式 82

3.5.1 算术—几何平均值不等式 82

3.5.2 柯西不等式 83

3.5.3 三角形不等式 85

习题3-5 87

第4章 基本初等函数 89

4.1 函数的概念及其性质 89

4.1.1 函数的概念 89

4.1.2 函数的特性 92

4.1.3 反函数与复合函数 95

4.1.4 函数的运算 96

习题4-1 97

4.2 幂函数、指数函数与对数函数 98

4.2.1 幂函数 98

4.2.2 指数函数 99

4.2.3 对数函数 100

习题4-2 104

4.3 三角函数 105

4.3.1 三角函数 105

4.3.2 两角和与差的三角函数 108

习题4-3 110

4.4 倍角与半角的三角函数 112

习题4-4 114

4.5 三角函数的积化和差与和差化积 115

习题4-5 118

4.6 三角函数的性质与图形 119

习题4-6 122

4.7 反三角函数与三角方程 123

4.7.1 反三角函数 123

4.7.2 三角方程 127

习题4-7 131

4.8 任意三角形的解法 132

习题4-8 135

第5章 一元高次方程 136

5.1 复数及其代数运算 136

5.1.1 复数的概念 136

5.1.2 复数的代数运算 137

习题5-1 140

5.2 复数的向量表示与三角表示 141

5.2.1 复平面 141

5.2.2 黎曼球面与扩充复平面 145

习题5-2 148

5.3 复数的乘幂与方根 149

5.3.1 乘积与商 149

5.3.2 乘方与开方 151

5.3.3 二项方程 153

习题5-3 154

5.4 复平面上的区域 155

5.4.1 区域 155

5.4.2 单连通区域和多连通区域 156

习题5-4 157

5.5 余式定理与因式定理 157

5.5.1 余式定理 158

5.5.2 因式定理 159

5.5.3 分解因式 159

习题5-5 161

5.6 一元高次方程 162

5.6.1 一元n次方程的根 162

5.6.2 一元n次方程的根与系数的关系 168

习题5-6 170

第6章 排列、组合与概率 171

6.1 排列 171

6.1.1 排列的概念 171

6.1.2 乘法原理 172

6.1.3 排列数的计算公式 172

习题6-1 175

6.2 组合 176

6.2.1 组合的概念 176

6.2.2 组合数的计算公式 176

6.2.3 组合数的性质 177

6.2.4 应用举例 177

习题6-2 180

6.3 随机事件及其运算 181

6.3.1 随机现象 181

6.3.2 样本空间与随机事件 181

6.3.3 事件间的关系与运算 182

习题6-3 184

6.4 概率的定义及其性质 185

6.4.1 概率的统计定义 185

6.4.2 概率的公理化定义 186

习题6-4 188

6.5 古典概型 189

习题6-5 193

6.6 条件概率与乘法公式 193

6.6.1 条件概率 193

6.6.2 乘法公式 195

6.6.3 全概率公式 196

6.6.4 贝叶斯公式 197

习题6-6 198

6.7 独立性 199

6.7.1 两个事件的独立性 199

6.7.2 多个事件的独立性 200

习题6-7 201

第7章 平面解析几何 203

7.1 平面坐标法 203

7.1.1 平面上点的直角坐标 203

7.1.2 平面解析几何的两个基本公式 204

习题7-1 205

7.2 曲线与方程 205

7.2.1 曲线与方程的概念 205

7.2.2 求曲线的方程 205

7.2.3 由方程画曲线（图形） 207

7.2.4 两曲线的交点 208

习题7-2 208

7.3 直线 208

7.3.1 直线的倾斜角与斜率 208

7.3.2 直线方程的几种形式 209

7.3.3 点与直线的位置关系及两直线的位置关系 211

7.3.4 直线划分平面区域 215

习题7-3 218

7.4 二次曲线 219

7.4.1 圆 219

7.4.2 椭圆 222

7.4.3 双曲线 225

7.4.4 抛物线 229

习题7-4 232

7.5 坐标变换 233

7.5.1 坐标轴的平移 233

7.5.2 坐标轴的旋转 235

7.5.3 一般二元二次方程的讨论 239

习题7-5 243

7.6 参数方程 244

7.6.1 曲线的参数方程 244

7.6.2 曲线的参数方程与普通方程的互化 246

7.6.3 摆线 249

习题7-6 250

7.7 极坐标 251

7.7.1 极坐标系 251

7.7.2 曲线的极坐标方程 252

7.7.3 极坐标和直角坐标的互化 255

7.7.4 等速螺线 258

习题7-7 260