第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数的概念 1
一、函数的概念及其定义域的求法 1
二、函数的表示法 3
【习题1-1】 4
第二节 函数的几种性质 4
一、函数的单调性 4
二、函数的奇偶性 5
三、函数的有界性 5
四、函数的周期性 5
【习题1-2】 5
第三节 初等函数 6
一、基本初等函数 6
二、复合函数 7
三、初等函数 8
四、建立函数关系举例 8
【习题1-3】 10
第四节 函数的极限 10
一、数列的极限 11
二、函数的极限 12
三、无穷小量 14
四、无穷大量 14
五、无穷小量的性质 15
【习题1-4】 16
第五节 极限的四则运算法则 17
一、极限的四则运算法则 17
二、极限的四则运算法则应用举例 17
【习题1-5】 19
第六节 两个重要极限 20
一、第一个重要极限lim x→0 sinx/x=1 20
二、第二个重要极限lim x→∞ （1+1/x）x=e 21
【习题1-6】 22
第七节 无穷小量的比较 23
一、无穷小量的比较 23
二、无穷小量的等价代换 24
【习题1-7】 25
第八节 函数的连续性 25
一、函数连续性的概念 25
二、连续函数的运算 27
三、初等函数的连续性 28
四、函数的间断点 29
五、闭区间上连续函数的性质 30
【习题1-8】 30
【复习题一】 31
第二章 导数与微分 33
第一节 导数的概念 33
一、导数的概念 33
二、求导数的步骤 36
三、导数的几何意义 37
四、可导与连续的关系 38
【习题2-1】 39
第二节 导数的四则运算法则 40
一、导数的四则运算法则 40
二、导数的四则运算法则的应用举例 40
【习题2-2】 42
第三节 复合函数的求导法则 42
【习题2-3】 45
第四节 初等函数的导数 45
【习题2-4】 48
第五节 高阶导数 48
【习题2-5】 49
第六节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 50
一、隐函数求导法 50
二、对数求导法及求幂指函数的导数 51
三、由参数方程所确定的函数的求导法 51
【习题2-6】 52
第七节 微分及其应用 53
一、微分概念 53
二、微分的基本公式和微分法则 54
三、微分在近似计算中的应用 55
【习题2-7】 56
【复习题二】 57
第三章 导数的应用 59
第一节 微分中值定理 59
一、罗尔定理 59
二、拉格朗日中值定理 60
三、柯西中值定理 60
【习题3-1】 61
第二节 洛必达法则 61
【习题3-2】 63
第三节 函数的单调性及其极值 64
一、函数单调的判定法 64
二、函数的极值及其求法 66
【习题3-3】 68
第四节 函数的最大值和最小值 68
一、极值与最值的关系 69
二、最大值和最小值的求法 69
三、最大值、最小值的应用 70
【习题3-4】 71
第五节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 71
一、凹凸性的概念 72
二、曲线凹凸性的判定 72
三、渐近线 73
四、描绘函数图形的一般步骤 73
【习题3-5】 74
【复习题三】 75
第四章 不定积分 77
第一节 不定积分的概念 77
一、原函数与不定积分 77
二、不定积分的基本性质 79
三、基本积分公式 79
四、不定积分的几何意义 79
【习题4-1】 80
第二节 不定积分的性质和基本积分法 81
一、不定积分的性质 81
二、不定积分的基本积分法 81
【习题4-2】 83
第三节 换元积分法 83
一、第一类换元积分法 83
二、第二类换元积分法 87
【习题4-3】 89
第四节 分部积分法 90
【习题4-4】 92
【复习题四】 92
第五章 定积分及其应用 94
第一节 定积分的概念与性质 94
一、两个实例 94
二、定积分的定义 95
三、定积分的几何意义 97
四、定积分的性质 98
【习题5-1】 99
第二节 微积分的基本公式 100
【习题5-2】 101
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 102
一、定积分的换元积分法 102
二、定积分的分部积分法 104
【习题5-3】 105
第四节 广义积分 106
一、无穷限广义积分 106
二、无界函数的广义积分 107
【习题5-4】 108
第五节 平面图形的面积 109
一、定积分的微元法 109
二、平面图形的面积 110
【习题5-5】 111
第六节 旋转体的体积 111
【习题5-6】 113
【复习题五】 114
第六章 微分方程 115
第一节 微分方程的基本概念 115
一、微分方程的概念 115
二、微分方程的解 115
【习题6-1】 116
第二节可分离变量的微分方程与齐次方程 116
一、可分离变量的微分方程 116
二、齐次微分方程 116
【习题6-2】 117
第三节 线性微分方程 117
一、线性微分方程 117
二、非齐次线性微分方程的解法 118
三、可降阶的高阶方程 118
【习题6-3】 120
【复习题六】 120
第七章 向量与空间解析几何 122
第一节 空间直角坐标系 122
一、空间直角坐标系 122
二、空间两点间的距离公式 123
【习题7-1】 123
第二节 向量的概念及其坐标表示法 124
一、向量的概念及线性运算 124
二、向量的坐标表示法 125
【习题7-2】 127
第三节 向量的数量积与向量积 127
一、向量的数量积 127
二、两向量的向量积 128
【习题7-3】 130
第四节 平面的方程 130
一、平面的点法式方程 130
二、平面的一般方程 131
三、两平面的夹角 132
【习题7-4】 133
第五节 空间直线的方程 133
一、空间直线的点向式方程和参数方程 133
二、空间直线的一般方程 134
三、空间两直线的夹角 134
【习题7-5】 135
第六节 二次曲面 135
一、曲面方程的概念 135
二、常见的二次曲面及其方程 135
【习题7-6】 138
【复习题七】 138
第八章 多元函数微分学 140
第一节 二元函数的极限与连续 140
一、多元函数的概念 140
二、二元函数的极限 142
三、二元函数的连续性 143
【习题8-1】 143
第二节 偏导数 144
一、偏导数的概念及其运算 144
二、偏导数的几何意义 146
【习题8-2】 146
第三节 全微分及其应用 147
一、全微分的概念 147
二、全微分的应用 148
【习题8-3】 149
第四节 多元复合函数的微分法 149
一、链导法则 149
二、全导数 152
【习题8-4】 153
【复习题八】 153
第九章 二重积分及其应用 155
第一节 二重积分的概念与性质 155
一、二重积分的概念 155
二、二重积分的定义 156
三、二重积分的几何意义 157
四、二重积分的性质 157
【习题9-1】 158
第二节 二重积分的计算方法 158
一、直角坐标系中的累次积分法 158
二、极坐标系中的累次积分法 162
【习题9-2】 165
第三节 二重积分的应用 165
【习题9-3】 167
【复习题九】 167
第十章 无穷级数 169
第一节 数项级数的概念及其基本性质 169
一、数项级数的概念 169
二、无穷级数的基本性质 170
【习题10-1】 171
第二节 数项级数的审敛法 171
一、比较审敛法 172
二、比值审敛法 172
【习题10-2】 173
第三节 幂级数 173
一、函数项级数的概念 173
二、幂级数及其收敛性 174
三、幂级数的运算 175
【习题10-3】 176
第四节 函数的幂级数展开 176
一、麦克劳林展开式 176
二、函数展开成幂级数的方法 177
【习题10-4】 179
【复习题十】 179
附录 181
附录一 经济领域应用数学摘编 181
附录二 常用公式 190
习题参考答案 198
参考文献 210