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第一章 函数、极限与连续 1

第一节 函数的概念 1

一、函数的概念及其定义域的求法 1

二、函数的表示法 3

【习题1-1】 4

第二节 函数的几种性质 4

一、函数的单调性 4

二、函数的奇偶性 5

三、函数的有界性 5

四、函数的周期性 5

【习题1-2】 5

第三节 初等函数 6

一、基本初等函数 6

二、复合函数 7

三、初等函数 8

四、建立函数关系举例 8

【习题1-3】 10

第四节 函数的极限 10

一、数列的极限 11

二、函数的极限 12

三、无穷小量 14

四、无穷大量 14

五、无穷小量的性质 15

【习题1-4】 16

第五节 极限的四则运算法则 17

一、极限的四则运算法则 17

二、极限的四则运算法则应用举例 17

【习题1-5】 19

第六节 两个重要极限 20

一、第一个重要极限lim x→0 sinx/x=1 20

二、第二个重要极限lim x→∞ （1+1/x）x=e 21

【习题1-6】 22

第七节 无穷小量的比较 23

一、无穷小量的比较 23

二、无穷小量的等价代换 24

【习题1-7】 25

第八节 函数的连续性 25

一、函数连续性的概念 25

二、连续函数的运算 27

三、初等函数的连续性 28

四、函数的间断点 29

五、闭区间上连续函数的性质 30

【习题1-8】 30

【复习题一】 31

第二章 导数与微分 33

第一节 导数的概念 33

一、导数的概念 33

二、求导数的步骤 36

三、导数的几何意义 37

四、可导与连续的关系 38

【习题2-1】 39

第二节 导数的四则运算法则 40

一、导数的四则运算法则 40

二、导数的四则运算法则的应用举例 40

【习题2-2】 42

第三节 复合函数的求导法则 42

【习题2-3】 45

第四节 初等函数的导数 45

【习题2-4】 48

第五节 高阶导数 48

【习题2-5】 49

第六节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 50

一、隐函数求导法 50

二、对数求导法及求幂指函数的导数 51

三、由参数方程所确定的函数的求导法 51

【习题2-6】 52

第七节 微分及其应用 53

一、微分概念 53

二、微分的基本公式和微分法则 54

三、微分在近似计算中的应用 55

【习题2-7】 56

【复习题二】 57

第三章 导数的应用 59

第一节 微分中值定理 59

一、罗尔定理 59

二、拉格朗日中值定理 60

三、柯西中值定理 60

【习题3-1】 61

第二节 洛必达法则 61

【习题3-2】 63

第三节 函数的单调性及其极值 64

一、函数单调的判定法 64

二、函数的极值及其求法 66

【习题3-3】 68

第四节 函数的最大值和最小值 68

一、极值与最值的关系 69

二、最大值和最小值的求法 69

三、最大值、最小值的应用 70

【习题3-4】 71

第五节 曲线的凹凸及函数图形的描绘 71

一、凹凸性的概念 72

二、曲线凹凸性的判定 72

三、渐近线 73

四、描绘函数图形的一般步骤 73

【习题3-5】 74

【复习题三】 75

第四章 不定积分 77

第一节 不定积分的概念 77

一、原函数与不定积分 77

二、不定积分的基本性质 79

三、基本积分公式 79

四、不定积分的几何意义 79

【习题4-1】 80

第二节 不定积分的性质和基本积分法 81

一、不定积分的性质 81

二、不定积分的基本积分法 81

【习题4-2】 83

第三节 换元积分法 83

一、第一类换元积分法 83

二、第二类换元积分法 87

【习题4-3】 89

第四节 分部积分法 90

【习题4-4】 92

【复习题四】 92

第五章 定积分及其应用 94

第一节 定积分的概念与性质 94

一、两个实例 94

二、定积分的定义 95

三、定积分的几何意义 97

四、定积分的性质 98

【习题5-1】 99

第二节 微积分的基本公式 100

【习题5-2】 101

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 102

一、定积分的换元积分法 102

二、定积分的分部积分法 104

【习题5-3】 105

第四节 广义积分 106

一、无穷限广义积分 106

二、无界函数的广义积分 107

【习题5-4】 108

第五节 平面图形的面积 109

一、定积分的微元法 109

二、平面图形的面积 110

【习题5-5】 111

第六节 旋转体的体积 111

【习题5-6】 113

【复习题五】 114

第六章 微分方程 115

第一节 微分方程的基本概念 115

一、微分方程的概念 115

二、微分方程的解 115

【习题6-1】 116

第二节可分离变量的微分方程与齐次方程 116

一、可分离变量的微分方程 116

二、齐次微分方程 116

【习题6-2】 117

第三节 线性微分方程 117

一、线性微分方程 117

二、非齐次线性微分方程的解法 118

三、可降阶的高阶方程 118

【习题6-3】 120

【复习题六】 120

第七章 向量与空间解析几何 122

第一节 空间直角坐标系 122

一、空间直角坐标系 122

二、空间两点间的距离公式 123

【习题7-1】 123

第二节 向量的概念及其坐标表示法 124

一、向量的概念及线性运算 124

二、向量的坐标表示法 125

【习题7-2】 127

第三节 向量的数量积与向量积 127

一、向量的数量积 127

二、两向量的向量积 128

【习题7-3】 130

第四节 平面的方程 130

一、平面的点法式方程 130

二、平面的一般方程 131

三、两平面的夹角 132

【习题7-4】 133

第五节 空间直线的方程 133

一、空间直线的点向式方程和参数方程 133

二、空间直线的一般方程 134

三、空间两直线的夹角 134

【习题7-5】 135

第六节 二次曲面 135

一、曲面方程的概念 135

二、常见的二次曲面及其方程 135

【习题7-6】 138

【复习题七】 138

第八章 多元函数微分学 140

第一节 二元函数的极限与连续 140

一、多元函数的概念 140

二、二元函数的极限 142

三、二元函数的连续性 143

【习题8-1】 143

第二节 偏导数 144

一、偏导数的概念及其运算 144

二、偏导数的几何意义 146

【习题8-2】 146

第三节 全微分及其应用 147

一、全微分的概念 147

二、全微分的应用 148

【习题8-3】 149

第四节 多元复合函数的微分法 149

一、链导法则 149

二、全导数 152

【习题8-4】 153

【复习题八】 153

第九章 二重积分及其应用 155

第一节 二重积分的概念与性质 155

一、二重积分的概念 155

二、二重积分的定义 156

三、二重积分的几何意义 157

四、二重积分的性质 157

【习题9-1】 158

第二节 二重积分的计算方法 158

一、直角坐标系中的累次积分法 158

二、极坐标系中的累次积分法 162

【习题9-2】 165

第三节 二重积分的应用 165

【习题9-3】 167

【复习题九】 167

第十章 无穷级数 169

第一节 数项级数的概念及其基本性质 169

一、数项级数的概念 169

二、无穷级数的基本性质 170

【习题10-1】 171

第二节 数项级数的审敛法 171

一、比较审敛法 172

二、比值审敛法 172

【习题10-2】 173

第三节 幂级数 173

一、函数项级数的概念 173

二、幂级数及其收敛性 174

三、幂级数的运算 175

【习题10-3】 176

第四节 函数的幂级数展开 176

一、麦克劳林展开式 176

二、函数展开成幂级数的方法 177

【习题10-4】 179

【复习题十】 179

附录 181

附录一 经济领域应用数学摘编 181

附录二 常用公式 190

习题参考答案 198

参考文献 210