第13章 实数理论 1
13.1 实数 1
13.1.1 戴德金分划 1
13.1.2 实数的运算 4
习题13-1 6
13.2 实数连续性理论（一） 7
13.2.1 确界定理 7
13.2.2 广义实数系 8
13.2.3 上极限和下极限 9
习题13-2 15
13.3 实数连续性理论（二） 16
13.3.1 柯西准则与区间套定理 16
13.3.2 覆盖与有限覆盖 17
习题13-3 21
13.4 Rn空间点集和多元函数的基本性质 22
13.4.1 基本概念回顾 22
习题13-4 26
第14章 曲线积分与曲面积分 27
14.1 第一类曲线积分 27
14.1.1 第一类曲线积分的概念与性质 27
14.1.2 第一类曲线积分的计算方法 29
14.1.3 曲线的质量、质心和转动惯量 32
习题14-1 33
14.2 第二类曲线积分 34
14.2.1 第二类曲线积分的概念与性质 34
14.2.2 第二类曲线积分的计算方法 36
14.2.3 两类曲线积分之间的关系 40
习题14-2 41
14.3 格林公式及其应用 43
14.3.1 格林公式 43
14.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 47
14.3.3 全微分形式求原函数 49
习题14-3 52
14.4 第一类曲面积分 53
14.4.1 第一类曲面积分的概念与性质 53
14.4.2 第一类曲面积分的性质 54
14.4.3 第一类曲面积分的计算 55
习题14-4 59
14.5 第二类曲面积分 60
14.5.1 第二类曲面积分的概念 60
14.5.2 第二类曲面积分的性质 62
14.5.3 第二类曲面积分的计算 63
14.5.4 两类曲面积分的关系 65
习题14-5 67
14.6 高斯公式与斯托克斯公式 68
14.6.1 高斯公式 68
14.6.2 斯托克斯公式 71
习题14-6 76
14.7 场论初步 77
14.7.1 场的概念 78
14.7.2 梯度场 78
14.7.3 散度场与通量 78
14.7.4 旋度场与环流量 80
习题14-7 82
第15章 再论积分 84
15.1 可积准则 84
习题15-1 88
15.2 可积函数类 88
15.2.1 零测集 88
15.2.2 几乎处处连续的函数 89
习题15-2 92
15.3 二元函数的可积性与二重积分的变量代换 92
习题15-3 97
第16章 二元函数中值定理和泰勒公式 98
16.1 隐函数存在定理的证明 98
习题16-1 105
16.2 二元函数的中值定理和泰勒公式 106
16.2.1 中值定理 106
16.2.2 泰勒公式 108
习题16-2 110
16.3 可微的几何意义与高阶微分 110
16.3.1 可微的几何意义 110
16.3.2 高阶微分 112
习题16-3 115
16.4 多元函数的极值理论 115
习题16-4 118
第17章 反常积分与含参变量积分 119
17.1 反常积分的敛散性 119
17.1.1 无穷积分与无穷级数 119
17.1.2 无穷积分的性质 121
17.1.3 无穷积分的敛散性判别法 123
17.1.4 瑕积分的敛散性的判别法 125
习题17-1 128
17.2 含参变量正常积分 129
习题17-2 135
17.3 含参量的反常积分 136
17.3.1 一致收敛性及判别法 136
17.3.2 含参量反常积分的性质 140
习题17-3 142
17.4 欧拉积分 143
17.4.1 Г函数 143
17.4.2 B函数 145
17.4.3 Г函数和B函数之间的关系 146
习题17-4 148
17.5 反常重积分 148
17.5.1 无界区域上的反常积分 148
17.5.2 无界函数的反常重积分 154
习题17-5 156
第18章 级数乘法与无穷乘积 157
18.1 级数乘法 157
18.1.1 级数的两个重要性质 157
18.1.2 级数乘法 161
习题18-1 164
18.2 傅里叶级数的收敛性 165
18.2.1 傅里叶级数收敛定理的证明 165
18.2.2 傅里叶级数的性质 170
习题18-2 172
18.3 无穷乘积 172
习题18-3 177
习题参考答案 178