数学分析 3PDF电子书下载

第13章 实数理论 1

13.1 实数 1

13.1.1 戴德金分划 1

13.1.2 实数的运算 4

习题13-1 6

13.2 实数连续性理论（一） 7

13.2.1 确界定理 7

13.2.2 广义实数系 8

13.2.3 上极限和下极限 9

习题13-2 15

13.3 实数连续性理论（二） 16

13.3.1 柯西准则与区间套定理 16

13.3.2 覆盖与有限覆盖 17

习题13-3 21

13.4 Rn空间点集和多元函数的基本性质 22

13.4.1 基本概念回顾 22

习题13-4 26

第14章 曲线积分与曲面积分 27

14.1 第一类曲线积分 27

14.1.1 第一类曲线积分的概念与性质 27

14.1.2 第一类曲线积分的计算方法 29

14.1.3 曲线的质量、质心和转动惯量 32

习题14-1 33

14.2 第二类曲线积分 34

14.2.1 第二类曲线积分的概念与性质 34

14.2.2 第二类曲线积分的计算方法 36

14.2.3 两类曲线积分之间的关系 40

习题14-2 41

14.3 格林公式及其应用 43

14.3.1 格林公式 43

14.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 47

14.3.3 全微分形式求原函数 49

习题14-3 52

14.4 第一类曲面积分 53

14.4.1 第一类曲面积分的概念与性质 53

14.4.2 第一类曲面积分的性质 54

14.4.3 第一类曲面积分的计算 55

习题14-4 59

14.5 第二类曲面积分 60

14.5.1 第二类曲面积分的概念 60

14.5.2 第二类曲面积分的性质 62

14.5.3 第二类曲面积分的计算 63

14.5.4 两类曲面积分的关系 65

习题14-5 67

14.6 高斯公式与斯托克斯公式 68

14.6.1 高斯公式 68

14.6.2 斯托克斯公式 71

习题14-6 76

14.7 场论初步 77

14.7.1 场的概念 78

14.7.2 梯度场 78

14.7.3 散度场与通量 78

14.7.4 旋度场与环流量 80

习题14-7 82

第15章 再论积分 84

15.1 可积准则 84

习题15-1 88

15.2 可积函数类 88

15.2.1 零测集 88

15.2.2 几乎处处连续的函数 89

习题15-2 92

15.3 二元函数的可积性与二重积分的变量代换 92

习题15-3 97

第16章 二元函数中值定理和泰勒公式 98

16.1 隐函数存在定理的证明 98

习题16-1 105

16.2 二元函数的中值定理和泰勒公式 106

16.2.1 中值定理 106

16.2.2 泰勒公式 108

习题16-2 110

16.3 可微的几何意义与高阶微分 110

16.3.1 可微的几何意义 110

16.3.2 高阶微分 112

习题16-3 115

16.4 多元函数的极值理论 115

习题16-4 118

第17章 反常积分与含参变量积分 119

17.1 反常积分的敛散性 119

17.1.1 无穷积分与无穷级数 119

17.1.2 无穷积分的性质 121

17.1.3 无穷积分的敛散性判别法 123

17.1.4 瑕积分的敛散性的判别法 125

习题17-1 128

17.2 含参变量正常积分 129

习题17-2 135

17.3 含参量的反常积分 136

17.3.1 一致收敛性及判别法 136

17.3.2 含参量反常积分的性质 140

习题17-3 142

17.4 欧拉积分 143

17.4.1 Г函数 143

17.4.2 B函数 145

17.4.3 Г函数和B函数之间的关系 146

习题17-4 148

17.5 反常重积分 148

17.5.1 无界区域上的反常积分 148

17.5.2 无界函数的反常重积分 154

习题17-5 156

第18章 级数乘法与无穷乘积 157

18.1 级数乘法 157

18.1.1 级数的两个重要性质 157

18.1.2 级数乘法 161

习题18-1 164

18.2 傅里叶级数的收敛性 165

18.2.1 傅里叶级数收敛定理的证明 165

18.2.2 傅里叶级数的性质 170

习题18-2 172

18.3 无穷乘积 172

习题18-3 177

习题参考答案 178