第1章 复数回顾 1
1.1 复数 1
1.2 复数的算术运算 1
1.3 共轭复数 复数的模 2
1.4 复数的几何表示 4
1.5 复数的幂与方根 6
1.6 无穷远点及Riemann球面 7
第2章 极限与连续 10
2.1 平面点集 10
2.2 聚点、开集、闭集 10
2.3 复数序列 11
2.4 区域 13
2.5 Jordan曲线 14
2.6 复变量函数的极限与连续性 16
第3章 解析函数 25
3.1 复变函数的导数 25
3.2 导数的初步应用 29
3.3 Cauchy-Riemann方程 32
3.4 Cauchy-Riemann方程的极坐标形式 36
3.5 Cauchy-Riemann方程的一些推论 37
3.6 Laplace方程与调和函数 39
3.7 单叶函数 反函数 41
3.8 幂级数 42
第4章 初等函数 48
4.1 多项式及有理函数 48
4.2 指数函数 51
4.3 对数函数 52
4.4 幂函数 56
4.5 三角函数 双曲函数 58
第5章 复积分 64
5.1 围道 64
5.2 围道积分 64
5.3 Cauchy-Goursat定理 70
5.4 Cauchy-Goursat定理的推广 76
5.5 不定积分 77
5.6 Cauchy积分公式 79
5.7 导数的Cauchy积分公式 80
5.8 Cauchy不等式 85
5.9 Liouville定理 85
5.10 Morera定理 85
第6章 矩阵函数及其应用 87
6.1 向量与矩阵的范数、Gelfand定理 87
6.2 矩阵的微分与围道积分 97
6.3 矩阵函数 98
6.4 矩阵函数的Cauchy积分表示 104
6.5 谱映象定理及其应用 108
6.6 矩阵函数的连续性定理 112
6.7 矩阵幂An的一致有界性（Kreiss定理） 115
6.8 Von-Nuemann定理及应用 118
6.9 Nevanlinna定理 126
第7章 保角映射 133
7.1 初等函数的几何面貌 133
7.2 保角映射 139
7.3 弧长的微分关系 141
7.4 ρ＝ρ（z）的作用 142
7.5 线性变换 144
7.6 线性变换的例 148
7.7 Riemann映射定理 155
7.8 M？bius映射的一个应用（Von-Nuemann定理） 155
第8章 函数项级数、函数的展开 157
8.1 函数序列 157
8.2 函数项级数 161
8.3 Taylor展开 163
8.4 Laurent展开式 165
8.5 Taylor级数与Laurent级数之例 167
8.6 （Log z+1/Z-1）-1的Laurent展开 173
8.7 解析函数的零点分布 175
8.8 解析函数的最大模原理，调和函数的极值原理 177
8.9 一类有理分式的最大模原理及Hurwitz定理 181
8.10 解常微分方程的单步法 183
8.11 解常微分方程的多步法 184
第9章 复函数奇点的分类 188
9.1 序言 188
9.2 可去奇点 188
9.3 极 190
9.4 本性奇点Picard定理 192
9.5 零点的聚点 193
9.6 函数f（z）在无穷远处的性态 194
9.7 有理函数的特性 195
9.8 一类特征函数的零点分布（Ⅰ） 196
第10章 残数及其应用 200
10.1 残数及计算 200
10.2 残数定理 205
10.3 辐角原理 206
10.4 用残数定理求定积分 209
10.5 儒歇（Rouché）定理 216
10.6 一类滞后差分方程的稳定性 217
10.7 一类特征函数的零点分布（Ⅱ） 226
第11章 整函数及半纯函数 230
11.1 无穷乘积 230
11.2 整函数 236
11.3 半纯函数 241
11.4 半纯函数的Cauchy分解法 245
第12章 解析开拓 250
12.1 解析开拓的定义 250
12.2 解析开拓之唯一性定理 251
12.3 完全解析函数 253
12.4 解析开拓的幂级数方法 254
12.5 单值性定义及单值性定理 255
第13章 多值函数 258
13.1 多值函数的概念 258
13.2 Riemann曲面 259
13.3 定义于Riemann曲面上的函数 262
13.4 代数函数 264
第14章 一类特征函数的零点分布Ⅲ 271
14.1 序言 271
14.2 特征函数P（s，т1，т2，…，тd）的零点分布 280
14.3 某些推论 291
14.4 Runge-Kutta方法的NP稳定性 292
14.5 中立型微分代数方程的渐近性态 296
第15章 数值方法的L型稳定性 302
15.1 差分方程的性质 302
15.2 特征函数P（ζ）的零点分布 304
15.3 θ方法的PL稳定性（L型稳定性） 306
15.4 Runge-Kutta方法的GPL稳定性 309
参考文献 317
附录 多复变函数论初步 319
A.1 多复变全纯函数 319
A.2 Cauchy-Riemann方程 323
A.3 唯一性定理，开映射定理，最大模原理 324
A.4 多圆盘上的Cauchy积分公式 327
A.5 Hartogs定理，Hartogs现象 330
A.6 Reinhardt域上的全纯函数 334
索引 339