复分析及其在数值数学中的应用PDF电子书下载
- 电子书积分:12 积分如何计算积分?
- 作 者:匡蛟勋,田红炯著
- 出 版 社:北京:科学出版社
- 出版年份:2012
- ISBN:9787030337931
- 页数:343 页
第1章 复数回顾 1
1.1 复数 1
1.2 复数的算术运算 1
1.3 共轭复数 复数的模 2
1.4 复数的几何表示 4
1.5 复数的幂与方根 6
1.6 无穷远点及Riemann球面 7
第2章 极限与连续 10
2.1 平面点集 10
2.2 聚点、开集、闭集 10
2.3 复数序列 11
2.4 区域 13
2.5 Jordan曲线 14
2.6 复变量函数的极限与连续性 16
第3章 解析函数 25
3.1 复变函数的导数 25
3.2 导数的初步应用 29
3.3 Cauchy-Riemann方程 32
3.4 Cauchy-Riemann方程的极坐标形式 36
3.5 Cauchy-Riemann方程的一些推论 37
3.6 Laplace方程与调和函数 39
3.7 单叶函数 反函数 41
3.8 幂级数 42
第4章 初等函数 48
4.1 多项式及有理函数 48
4.2 指数函数 51
4.3 对数函数 52
4.4 幂函数 56
4.5 三角函数 双曲函数 58
第5章 复积分 64
5.1 围道 64
5.2 围道积分 64
5.3 Cauchy-Goursat定理 70
5.4 Cauchy-Goursat定理的推广 76
5.5 不定积分 77
5.6 Cauchy积分公式 79
5.7 导数的Cauchy积分公式 80
5.8 Cauchy不等式 85
5.9 Liouville定理 85
5.10 Morera定理 85
第6章 矩阵函数及其应用 87
6.1 向量与矩阵的范数、Gelfand定理 87
6.2 矩阵的微分与围道积分 97
6.3 矩阵函数 98
6.4 矩阵函数的Cauchy积分表示 104
6.5 谱映象定理及其应用 108
6.6 矩阵函数的连续性定理 112
6.7 矩阵幂An的一致有界性(Kreiss定理) 115
6.8 Von-Nuemann定理及应用 118
6.9 Nevanlinna定理 126
第7章 保角映射 133
7.1 初等函数的几何面貌 133
7.2 保角映射 139
7.3 弧长的微分关系 141
7.4 ρ=ρ(z)的作用 142
7.5 线性变换 144
7.6 线性变换的例 148
7.7 Riemann映射定理 155
7.8 M?bius映射的一个应用(Von-Nuemann定理) 155
第8章 函数项级数、函数的展开 157
8.1 函数序列 157
8.2 函数项级数 161
8.3 Taylor展开 163
8.4 Laurent展开式 165
8.5 Taylor级数与Laurent级数之例 167
8.6 (Log z+1/Z-1)-1的Laurent展开 173
8.7 解析函数的零点分布 175
8.8 解析函数的最大模原理,调和函数的极值原理 177
8.9 一类有理分式的最大模原理及Hurwitz定理 181
8.10 解常微分方程的单步法 183
8.11 解常微分方程的多步法 184
第9章 复函数奇点的分类 188
9.1 序言 188
9.2 可去奇点 188
9.3 极 190
9.4 本性奇点Picard定理 192
9.5 零点的聚点 193
9.6 函数f(z)在无穷远处的性态 194
9.7 有理函数的特性 195
9.8 一类特征函数的零点分布(Ⅰ) 196
第10章 残数及其应用 200
10.1 残数及计算 200
10.2 残数定理 205
10.3 辐角原理 206
10.4 用残数定理求定积分 209
10.5 儒歇(Rouché)定理 216
10.6 一类滞后差分方程的稳定性 217
10.7 一类特征函数的零点分布(Ⅱ) 226
第11章 整函数及半纯函数 230
11.1 无穷乘积 230
11.2 整函数 236
11.3 半纯函数 241
11.4 半纯函数的Cauchy分解法 245
第12章 解析开拓 250
12.1 解析开拓的定义 250
12.2 解析开拓之唯一性定理 251
12.3 完全解析函数 253
12.4 解析开拓的幂级数方法 254
12.5 单值性定义及单值性定理 255
第13章 多值函数 258
13.1 多值函数的概念 258
13.2 Riemann曲面 259
13.3 定义于Riemann曲面上的函数 262
13.4 代数函数 264
第14章 一类特征函数的零点分布Ⅲ 271
14.1 序言 271
14.2 特征函数P(s,т1,т2,…,тd)的零点分布 280
14.3 某些推论 291
14.4 Runge-Kutta方法的NP稳定性 292
14.5 中立型微分代数方程的渐近性态 296
第15章 数值方法的L型稳定性 302
15.1 差分方程的性质 302
15.2 特征函数P(ζ)的零点分布 304
15.3 θ方法的PL稳定性(L型稳定性) 306
15.4 Runge-Kutta方法的GPL稳定性 309
参考文献 317
附录 多复变函数论初步 319
A.1 多复变全纯函数 319
A.2 Cauchy-Riemann方程 323
A.3 唯一性定理,开映射定理,最大模原理 324
A.4 多圆盘上的Cauchy积分公式 327
A.5 Hartogs定理,Hartogs现象 330
A.6 Reinhardt域上的全纯函数 334
索引 339
- 《水面舰艇编队作战运筹分析》谭安胜著 2009
- 《钒产业技术及应用》高峰,彭清静,华骏主编 2019
- 《现代水泥技术发展与应用论文集》天津水泥工业设计研究院有限公司编 2019
- 《MBA大师.2020年MBAMPAMPAcc管理类联考专用辅导教材 数学考点精讲》(中国)董璞 2019
- 《分析化学》陈怀侠主编 2019
- 《英汉翻译理论的多维阐释及应用剖析》常瑞娟著 2019
- 《2013数学奥林匹克试题集锦 走向IMO》2013年IMO中国国家集训队教练组编 2013
- 《一个数学家的辩白》(英)哈代(G.H.Hardy)著;李文林,戴宗铎,高嵘译 2019
- 《数据库技术与应用 Access 2010 微课版 第2版》刘卫国主编 2020
- 《高等数学试题与详解》西安电子科技大学高等数学教学团队 2019
- 《职业教育教学设计理论与案例分析》陈永芳,师慧丽,王路炯著 2019
- 《苏俄民族政策之解剖》杨幼炯著 1929
- 《心远 一个教育世家的百年沧桑》熊光炯著 2012
- 《安全通信论》张焕炯著 2013
- 《小豆念佛 道绰大师传 全新小说版》陈扬炯著 2011
- 《基础会计》田红,陈耀敏主编;李玉琪,韩辉,李雪亚副主编 2009
- 《银行会计》唐笑炯著 2011
- 《素描头像与论素描》陈浩,陈炯著 1999
- 《刮痧基本技能》倪健民,王炯著 2009
- 《上海市残疾人康复事业创新实践》罗志坤,吕军,虞慧炯著 2008
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 七年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《《走近科学》精选丛书 中国UFO悬案调查》郭之文 2019
- 《北京生态环境保护》《北京环境保护丛书》编委会编著 2018
- 《中医骨伤科学》赵文海,张俐,温建民著 2017
- 《美国小学分级阅读 二级D 地球科学&物质科学》本书编委会 2016
- 《指向核心素养 北京十一学校名师教学设计 英语 九年级 上 配人教版》周志英总主编 2019
- 《强磁场下的基础科学问题》中国科学院编 2020
- 《小牛顿科学故事馆 进化论的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《小牛顿科学故事馆 医学的故事》小牛顿科学教育公司编辑团队 2018
- 《高等院校旅游专业系列教材 旅游企业岗位培训系列教材 新编北京导游英语》杨昆,鄢莉,谭明华 2019