第一章 行列式 1
1.1 行列式的定义 1
一、二阶行列式 1
二、三阶行列式 3
三、n阶行列式的定义 5
1.2 行列式的性质 6
1.3 行列式的展开定理 9
1.4 行列式的计算 12
总习题一 16
附录：行列式的应用 18
第二章 矩阵及其运算 23
2.1 矩阵 23
一、认识矩阵 23
二、矩阵的概念 24
三、几种特殊矩阵 24
四、矩阵的一些简单应用 25
2.2 矩阵的运算 27
一、矩阵的加法与数乘矩阵 27
二、矩阵的乘法 28
三、矩阵的转置 31
四、方阵的行列式 32
2.3 方阵的逆矩阵 33
2.4 矩阵分块法 38
总习题二 40
附录：矩阵运算的一些简单应用 42
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 45
3.1 矩阵的初等变换 45
一、矩阵的初等变换 45
二、初等矩阵 49
三、初等变换法求逆矩阵 51
3.2 矩阵的秩 55
一、矩阵秩的概念 55
二、初等变换求矩阵的秩 56
3.3 线性方程组的解 59
总习题三 65
附录 66
第四章 向量组的线性相关性 70
4.1 向量组及其线性组合 70
一、n维向量的概念 70
二、向量的线性表示 72
三、向量组间的线性表示 74
4.2 向量组的线性相关性 76
一、线性相关性的概念 77
二、线性相关性的判定 77
4.3 向量组的秩 83
一、向量组的最大无关组 83
二、向量组的秩 85
三、向量组的秩与矩阵秩的关系 86
4.4 线性方程组解的结构 91
一、齐次线性方程组解的结构 91
二、非齐次线性方程组解的结构 99
总习题四 103
第五章 相似矩阵及二次型 107
5.1 向量的内积、长度及正交化 107
一、向量的内积及长度 107
二、正交向量组 109
三、正交矩阵 112
5.2 方阵的特征值与特征向量 113
一、方阵的特征值和特征向量的定义 114
二、特征值、特征向量的性质 117
5.3 相似矩阵与矩阵对角化 119
一、相似矩阵的定义 120
二、相似矩阵的性质 120
三、方阵对角化 121
5.4 实对称矩阵的对角化 127
5.5 二次型及其标准形 131
一、二次型及其矩阵表示 132
二、二次型转化为标准形的正交化方法 133
三、配方法化二次型为标准形 136
四、惯性定理与正定二次型 138
总习题五 140
附录 142
习题答案 146
总习题答案 157
参考文献 163