第1章 绪论 1
1.1 数值分析的内容与特点 1
1.2 计算机机器数系与浮点运算 2
1.3 数值计算的误差 6
1.4 数值计算的注意事项 14
1.5 Matlab应用实例 19
小结 20
习题1 21
上机练习题1 22
第2章 插值、拟合与逼近 23
2.1 实际问题的导入 23
2.2 拉格朗日插值 25
2.3 牛顿插值 30
2.4 埃尔米特插值 35
2.5 分段低次插值 39
2.6 三次样条插值 45
2.7 曲线拟合的最小二乘法 51
2.8 最佳平方逼近 57
2.9 Matlab应用实例 63
小结 69
习题2 70
上机练习题2 73
第3章 数值积分与数值微分 74
3.1 实际问题的导入 74
3.2 机械求积法和代数精度 75
3.3 牛顿－柯特斯求积公式 81
3.4 复化求积公式 84
3.5 龙贝格求积公式 89
3.6 高斯求积公式 96
3.7 数值微分 101
3.8 Matlab应用实例 105
小结 108
习题3 108
上机练习题3 110
第4章 线性方程组的直接解法 111
4.1 实际问题的导入 111
4.2 高斯消去法 112
4.3 矩阵的三角分解法 122
4.4 解三对角方程组的追赶法 130
4.5 向量和矩阵的范数 132
4.6 方程组的性态与误差分析 136
4.7 Matlab应用实例 141
小结 143
习题4 144
上机练习题4 145
第5章 线性方程组的迭代解法 146
5.1 实际问题的导入 146
5.2 基本迭代方法 147
5.3 迭代法的收敛性 150
5.4 超松弛迭代法 159
5.5 分块迭代法 163
5.6 Matlab应用实例 165
小结 170
习题5 171
上机练习题5 172
第6章 矩阵特征值问题的数值解法 173
6.1 实际问题的导入 173
6.2 幂法和反幂法 174
6.3 雅可比法 181
6.4 QR方法 188
6.5 Matlab应用实例 192
小结 194
习题6 195
上机练习题6 196
第7章 常微分方程的数值解法 197
7.1 实际问题的导入 197
7.2 欧拉法 199
7.3 龙格－库塔法 207
7.4 单步法的收敛性与稳定性 212
7.5 线性多步法 218
7.6 一阶方程组和高阶方程 223
7.7 边值问题的数值解法 228
7.8 Matlab应用实例 231
小结 233
习题7 234
上机练习题7 235
第8章 非线性方程求根的数值解法 236
8.1 实际问题的导入 236
8.2 二分法 238
8.3 不动点迭代法 242
8.4 牛顿法 249
8.5 弦截法与抛物线法 256
8.6 非线性方程组的牛顿迭代法 258
8.7 Matlab应用实例 261
小结 263
习题8 264
上机练习题8 265
第9章 非线性方程求根的仿生方法 266
9.1 实际问题的导入 266
9.2 非线性方程求根的遗传算法 267
9.3 非线性方程求根的粒子群算法 276
9.4 Matlab应用实例 284
小结 288
习题9 288
上机练习题9 288
参考答案与提示 289
参考文献 298