第一章 引言 1
1.1 FDTD的发展及应用 1
1.1.1 FDTD的简单回顾 2
1.1.2 FDTD的应用 3
1.2 FDTD基本点及FDTD计算区 4
1.3 本书目的和内容 5
参考文献 6
第二章 麦克斯韦方程及其FDTD形式 9
2.1 麦克斯韦方程和Yee元胞 9
2.2 直角坐标中FDTD三维公式 12
2.3 直角坐标中FDTD二维公式 17
2.4 直角坐标中FDTD一维公式 21
2.5 介质界面电磁参数的选取 21
2.6 指数差分 26
复习思考题 27
参考文献 27
第三章 数值稳定性 29
3.1 时间离散间隔的稳定性要求 29
3.2 Courant稳定性条件 30
3.3 数值色散对空间离散间隔的要求 31
3.4 差分近似后的各向异性特性 32
复习思考题 35
参考文献 36
第四章 Mur吸收边界条件 37
4.1 Engquist-Majda吸收边界条件 37
4.2 一阶和二阶近似吸收边界 39
4.2.1 一阶近似吸收边界条件 39
4.2.2 二阶近似吸收边界条件 41
4.3 二维和一维Mur吸收边界条件的FDTD形式 42
4.3.1 二维情形 42
4.3.2 一维情形 45
4.4 二维角点的处理 46
4.5 三维吸收边界条件及其FDTD形式 49
4.6 棱边及角顶点的特殊考虑 53
复习思考题 56
参考文献 57
第五章 完全匹配层 58
5.1 Berenger完全匹配层 58
5.1.1 二维情形Berenger场分量分裂方程 58
5.1.2 平面波在BPML介质中的传播特性 59
5.1.3 平面波在BPML/BPML介质分界面的传播 61
5.1.4 PML介质层设置 63
5.1.5 PML中的指数差分 64
5.1.6 点源辐射的检验 66
5.1.7 三维情形BPML介质中的波方程 67
5.2 各向异性介质完全匹配层的基本公式 68
5.2.1 平面波入射到单轴介质时的反射和透射波 68
5.2.2 无反射条件 70
5.2.3 棱边和角顶区 72
5.2.4 截断绝缘介质的UPML三维时域方程 74
5.2.5 截断导电介质的UPML三维时域方程 76
5.2.6 截断绝缘介质的UPML二维时域方程 78
5.2.7 截断导电介质的UPML二维时域方程 80
5.2.8 一维UPML的时域方程 82
5.3 各向异性介质完全匹配层的FDTD实现 83
5.3.1 UPML时域微分方程特点 83
5.3.2 截断绝缘介质的UPML三维FDTD公式 85
5.3.3 截断导电介质的UPML三维FDTD公式 88
5.3.4 截断绝缘介质的UPML二维FDTD公式 90
5.3.5 截断导电介质的UPML二维FDTD公式 92
5.3.6 一维UPML的FDTD公式 94
5.3.7 PML的设置 96
5.4 坐标伸缩完全匹配层 96
5.4.1 坐标伸缩麦克斯韦方程及平面波 96
5.4.2 分界面的反射系数和无反射条件 98
5.4.3 坐标伸缩因子的复数频率移位形式 99
5.4.4 CPML的时域步进公式 101
5.4.5 PML的设置 106
复习思考题 107
参考文献 108
第六章 FDTD中常用激励源 110
6.1 几种随时间变化的源 110
6.1.1 时谐场源 110
6.1.2 脉冲源 110
6.2 时谐场振幅和相位的提取 115
6.3 时谐场建立的开关函数 116
6.4 面电流源和线电流源 118
6.4.1 面电流源在自由空间的辐射 118
6.4.2 一维FDTD中面电流源的加入 119
6.4.3 线电流源在自由空间的辐射 120
6.4.4 二维FDTD中线电流源的加入 120
6.5 电偶极子源 121
6.6 总场边界条件 123
6.6.1 入射波加入的等效原理 123
6.6.2 二维总场边界条件 124
6.6.3 三维总场边界条件 127
6.6.4 一维总场边界条件 130
6.7 平面波的加入 131
6.7.1 一维FDTD平面波场投影到二维总场边界 131
6.7.2 一维FDTD平面波场投影到三维总场边界 133
复习思考题 135
参考文献 137
第七章 近—远场外推 138
7.1 近场外推的等效原理 138
7.2 三维时谐场的外推 140
7.2.1 基本公式 140
7.2.2 封闭面积分计算的平均值方法 142
7.2.3 封闭面积分计算的双界面方法 145
7.3 二维时谐场的外推 146
7.3.1 基本公式 146
7.3.2 回路积分计算的平均值方法 148
7.3.3 回路积分计算的双回路方法 150
7.4 三维瞬态场的外推 151
7.4.1 基本公式 151
7.4.2 FDTD数据外推远区场的投盒子方法 152
7.5 二维瞬态场的外推 155
7.6 瞬态场外推时谐场 157
复习思考题 157
参考文献 158
第八章 网格剖分技术 159
8.1 亚网格技术 159
8.1.1 亚网格区的划分 159
8.1.2 波动方程方法 160
8.1.3 算例 162
8.2 可跨越介质边界的亚网格技术 163
8.2.1 亚网格的布局 163
8.2.2 亚网格算法 164
8.2.3 算例 165
8.3 理想导体表面共形网格技术 167
8.3.1 二维理想导体共形网格 167
8.3.2 三维理想导体的共形网格 170
8.4 介质表面共形网格技术 175
8.4.1 规则Yee元胞中介质参数的平均值含义 175
8.4.2 共形网格中介质参数的等效 176
8.4.3 FDTD递推式的修正 177
8.5 理想导体表面涂层共形网格 180
8.5.1 共形网格回路导体外部的等效介质参数 180
8.5.2 共形网格回路的有效长度和面积 181
8.5.3 算例 182
8.6 介质表面涂层共形网格 184
8.6.1 共形网格电磁场节点处的等效介质参数 185
8.6.2 FDTD递推式的修正 185
8.6.3 算例 186
8.7 细导线FDTD 188
8.8 柱坐标中FDTD 192
8.9 球坐标中FDTD 195
参考文献 198
第九章 FDTD计算电磁散射 200
9.1 散射目标的建模 200
9.1.1 简单物体的建模 200
9.1.2 基于型值点数据的复杂物体建模 201
9.1.3 基于三角面片数据的复杂物体建模 202
9.1.4 FDTD离散网格的确定 205
9.2 内存与时间步估计及计算流程 206
9.2.1 FDTD计算所需内存的估计 206
9.2.2 计算时间步估计 207
9.2.3 计算流程 207
9.3 二维散射算例 208
9.3.1 二维时谐场算例 209
9.3.2 二维瞬态场算例 210
9.4 三维散射算例 213
9.4.1 三维时谐场算例 213
9.4.2 三维瞬态场算例 216
9.5 三维问题转换为二维计算 218
9.6 平面波斜入射到无限长导体柱的散射 219
9.7 矩形波导中的散射 223
9.7.1 矩形波导中TE10入射波加入的激励空间方法 223
9.7.2 矩形波导中的散射 226
9.8 波导中介质参数的反演 228
9.8.1 常规介质参数反演的NRW方法 228
9.8.2 双负介质参数反演的修正NRw方法 232
9.8.3 介质参数反演算例 234
参考文献 236
第十章 FDTD计算天线辐射 238
10.1 轴对称情形柱坐标FDTD 238
10.1.1 轴对称情形柱坐标下差分方程及稳定性条件 238
10.1.2 吸收边界条件 239
10.1.3 轴线上的边界条件 244
10.1.4 远区场的外推 244
10.2 同轴线内场的计算以及同轴线馈电口径处的耦合 245
10.2.1 同轴线内场的计算以及激励源的加入 245
10.2.2 同轴线口径处的耦合 247
10.3 金属平板上圆柱天线的辐射 249
10.4 金属平板上圆锥天线的辐射 252
10.5 带金属平板反射器的圆柱天线辐射 254
10.6 TEM喇叭天线的辐射 255
参考文献 258
第十一章 色散介质FDTD 259
11.1 色散介质基本模型 259
11.1.1 色散介质的频域模型 259
11.1.2 介质极化率的时域表示式 262
11.2 色散介质RC-FDTD 263
11.2.1 色散介质时域本构关系的卷积形式 263
11.2.2 Debye介质RC-FDTD 265
11.2.3 Drude介质和等离子体RC-FDTD 266
11.2.4 Lorentz介质RC-FDTD 266
11.2.5 分段线性循环卷积法 267
11.3 色散介质Z变换FDTD 270
11.3.1 Z变换 270
11.3.2 Debye介质Z-FDTD 273
11.3.3 Drude介质和等离子体Z-FDTD 274
11.3.4 Lorentz介质Z-FDTD 276
11.4 色散介质ADE-FDTD 277
11.4.1 Debye介质ADE-FDTD 278
11.4.2 Drude介质ADE-FDTD 279
11.4.3 Lorentz介质ADE-FDTD 280
11.5 色散介质SO-FDTD 281
11.5.1 介电系数的有理分式函数形式 281
11.5.2 移位算子法 283
11.5.3 有理分式中M=N=1和M=N=2的情形 286
11.6 色散介质SARC-FDTD 287
11.6.1 介质极化率的时域指数函数形式 287
11.6.2 数字信号处理中的SARC算法 288
11.6.3 SARC-FDTD步进公式 290
11.7 算例 292
11.8 色散介质的吸收边界 295
11.8.1 色散介质的Mur吸收边界 295
11.8.2 截断色散介质的UPML 296
11.8.3 截断色散介质的CPML 298
参考文献 300
第十二章 FDTD计算半空间传播和散射 302
12.1 分层各向异性介质的反射和透射 302
12.1.1 FDTD公式 302
12.1.2 算例 304
12.2 表面阻抗边界条件的时域形式 305
12.2.1 表面阻抗的频域表达式 306
12.2.2 时域表面阻抗的近似表达式 307
12.2.3 时域表面阻抗的准确表达式 309
12.2.4 表面阻抗边界条件在FDTD方法中的实现 311
12.3 用时域表面阻抗边界条件计算有耗地面反射 313
12.4 有耗地面反射从二维问题转化为一维问题 316
12.5 半空间FDTD 317
12.5.1 半空间散射的照射波和三波法 317
12.5.2 入射反射和透射波加入的一维FDTD方法 321
12.5.3 算例 322
12.6 分层半空间中平面波传播的时域方程 324
12.6.1 问题的提出 324
12.6.2 垂直入射波的一维时域方程 325
12.6.3 斜入射TM波的准一维时域方程 326
12.6.4 斜入射TE波的准一维时域方程 328
12.6.5 斜入射准一维波方程FDTD的稳定性条件 329
12.6.6 算例 330
12.7 分层半空间FDTD 333
12.7.1 准一维波方程方法用于二维总场边界 333
12.7.2 准一维波方程方法用于三维总场边界 338
12.7.3 分层半空间散射的二维算例 340
12.7.4 分层半空间散射的三维算例 343
参考文献 344
第十三章 FDTD的若干进展 346
13.1 非均匀网格FDTD 346
13.2 散射传递函数的应用 349
13.3 周期结构FDTD 351
13.3.1 Floquet定理 351
13.3.2 垂直入射情形的周期边界条件 352
13.3.3 斜入射情形的周期边界条件 353
13.3.4 入射波的加入 354
13.3.5 介质光栅Floquet模的分析 355
13.4 有集中元件的FDTD 358
13.4.1 电阻 359
13.4.2 电容 360
13.4.3 电感 361
13.4.4 二极管 362
13.4.5 结型晶体管 362
13.5 各向异性介质FDTD 364
13.5.1 无耗电各向异性介质 364
13.5.2 有耗电各向异性介质 365
13.6 粗糙面散射的FDTD 368
13.6.1 FDTD区 368
13.6.2 高斯窗函数 369
13.7 网络并行FDTD 370
13.7.1 网络并行计算 370
13.7.2 区域分割并行FDTD方法 371
13.7.3 程序实现 373
13.7.4 算例 375
13.8 ADI-FDTD 376
13.8.1 二维TM波的ADI-FDTD公式 377
13.8.2 二维UPML的ADI-FDTD公式 381
13.8.3 在二维ADI-FDTD中加入线电流源 385
13.9 磁化等离子体FDTD 388
13.9.1 磁化等离子体介电系数张量 388
13.9.2 磁化等离子体的SO-FDTD迭代公式 390
13.9.3 磁化等离子体的时域本构关系 391
13.10 磁化铁氧体FDTD 393
13.10.1 磁化铁氧体磁导系数张量 393
13.10.2 磁化铁氧体的SO-FDTD迭代公式 395
13.10.3 磁化铁氧体的时域本构关系 396
参考文献 398
综合编程习题 402
附录一 傅立叶变换及离散傅立叶变换 406
附录二 二维时谐场FDTD程序和算例 407
附录三 三维瞬态场电偶极子辐射FDTD程序和算例 432
索引 447