第7章 多元函数微分法及其应用 1
7.1 多元函数的基本概念 1
7.1.1 平面上的点集 1
7.1.2 多元函数的概念 3
7.1.3 多元函数的极限 4
7.1.4 多元函数的连续性 7
习题7-1 9
7.2 偏导数 9
7.2.1 偏导数的定义与计算法 10
7.2.2 高阶偏导数 13
习题7-2 15
7.3 全微分及其应用 16
7.3.1 全微分的定义 16
7.3.2 全微分的应用 19
习题7-3 20
7.4 多元复合函数与隐函数求导法则 21
7.4.1 多元复合函数求导法则 21
7.4.2 全微分形式不变性 25
7.4.3 隐函数的求导公式 26
习题7-4 29
7.5 微分法在几何上的应用、方向导数与梯度 29
7.5.1 空间曲线的切线与法平面 30
7.5.2 曲面的切平面与法线 31
7.5.3 方向导数 34
7.5.4 梯度 36
习题7-5 39
7.6 多元函数的极值及其求法 40
7.6.1 多元函数的极值 40
7.6.2 多元函数的最值 42
7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 44
习题7-6 46
第8章 重积分 47
8.1 二重积分的概念与性质 47
8.1.1 引例 47
8.1.2 二重积分的概念 49
8.1.3 二重积分的性质 50
习题8-1 51
8.2 二重积分的计算 52
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 52
8.2.2 利用极坐标计算二重积分 60
习题8-2 65
8.3 三重积分的概念及计算 67
8.3.1 三重积分的概念 67
8.3.2 利用直角坐标计算三重积分 67
8.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 70
8.3.4 利用球面坐标计算三重积分 72
习题8-3 75
8.4 重积分的应用 76
8.4.1 曲面的面积 76
8.4.2 物体的质心 78
8.4.3 物体的转动惯量 81
习题8-4 83
第9章 曲线积分与曲面积分 84
9.1 第一类曲线积分 84
9.1.1 引例 84
9.1.2 第一类曲线积分的定义与性质 85
9.1.3 第一类曲线积分的计算 86
9.1.4 第一类曲线积分的应用 88
习题9-1 89
9.2 第二类曲线积分 89
9.2.1 引例 89
9.2.2 第二类曲线积分的定义与性质 90
9.2.3 第二类曲线积分的计算 91
9.2.4 两类曲线积分的关系 94
习题9-2 94
9.3 格林公式及其应用 95
9.3.1 格林公式 95
9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 100
习题9-3 104
9.4 第一类曲面积分 105
9.4.1 引例 105
9.4.2 第一类曲面积分的定义和性质 105
9.4.3 第一类曲面积分的计算 106
习题9-4 110
9.5 第二类曲面积分与高斯公式 110
9.5.1 有向曲面 110
9.5.2 引例 111
9.5.3 第二类曲面积分的概念与性质 112
9.5.4 第二类曲面积分的计算 113
9.5.5 高斯公式 116
9.5.6 通量和散度的概念 118
习题9-5 118
第10章 微分方程 120
10.1 微分方程的基本概念 120
习题10-1 123
10.2 一阶微分方程 124
10.2.1 可分离变量的微分方程 124
10.2.2 齐次方程 125
10.2.3 一阶线性微分方程 127
10.2.4 一阶微分方程应用举例 130
习题10-2 134
10.3 可降阶的二阶微分方程 136
10.3.1 y"＝f（x）型 136
10.3.2 y"＝f（x，y'）型 136
10.3.3 y"＝f（y，y'）型 139
习题10-3 140
10.4 线性微分方程解的结构 140
10.4.1 一般概念 140
10.4.2 二阶线性微分方程解的结构 141
习题10-4 143
10.5 二阶常系数线性微分方程的解法 143
10.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 143
10.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 147
10.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例 152
习题10-5 156
第11章 无穷级数 158
11.1 常数项级数 158
11.1.1 常数项级数的概念和性质 158
11.1.2 正项级数及其审敛法 162
11.1.3 变号级数及其审敛法 167
习题11-1 170
11.2 幂级数 172
11.2.1 函数项级数的一般概念 172
11.2.2 幂级数及其收敛域 172
11.2.3 幂级数的运算性质 178
习题11-2 180
11.3 函数展开成幂级数 181
11.3.1 泰勒公式与泰勒级数 181
11.3.2 函数展开成幂级数 185
习题11-3 190
11.4 傅里叶级数 191
11.4.1 周期函数与三角级数 191
11.4.2 三角函数系的正交性与傅里叶级数 192
11.4.3 函数展开为傅里叶级数 195
习题11-4 201
附录 MATLAB在高等数学中的应用简介 202
习题答案 223