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第7章 多元函数微分法及其应用 1

7.1 多元函数的基本概念 1

7.1.1 平面上的点集 1

7.1.2 多元函数的概念 3

7.1.3 多元函数的极限 4

7.1.4 多元函数的连续性 7

习题7-1 9

7.2 偏导数 9

7.2.1 偏导数的定义与计算法 10

7.2.2 高阶偏导数 13

习题7-2 15

7.3 全微分及其应用 16

7.3.1 全微分的定义 16

7.3.2 全微分的应用 19

习题7-3 20

7.4 多元复合函数与隐函数求导法则 21

7.4.1 多元复合函数求导法则 21

7.4.2 全微分形式不变性 25

7.4.3 隐函数的求导公式 26

习题7-4 29

7.5 微分法在几何上的应用、方向导数与梯度 29

7.5.1 空间曲线的切线与法平面 30

7.5.2 曲面的切平面与法线 31

7.5.3 方向导数 34

7.5.4 梯度 36

习题7-5 39

7.6 多元函数的极值及其求法 40

7.6.1 多元函数的极值 40

7.6.2 多元函数的最值 42

7.6.3 条件极值与拉格朗日乘数法 44

习题7-6 46

第8章 重积分 47

8.1 二重积分的概念与性质 47

8.1.1 引例 47

8.1.2 二重积分的概念 49

8.1.3 二重积分的性质 50

习题8-1 51

8.2 二重积分的计算 52

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 52

8.2.2 利用极坐标计算二重积分 60

习题8-2 65

8.3 三重积分的概念及计算 67

8.3.1 三重积分的概念 67

8.3.2 利用直角坐标计算三重积分 67

8.3.3 利用柱面坐标计算三重积分 70

8.3.4 利用球面坐标计算三重积分 72

习题8-3 75

8.4 重积分的应用 76

8.4.1 曲面的面积 76

8.4.2 物体的质心 78

8.4.3 物体的转动惯量 81

习题8-4 83

第9章 曲线积分与曲面积分 84

9.1 第一类曲线积分 84

9.1.1 引例 84

9.1.2 第一类曲线积分的定义与性质 85

9.1.3 第一类曲线积分的计算 86

9.1.4 第一类曲线积分的应用 88

习题9-1 89

9.2 第二类曲线积分 89

9.2.1 引例 89

9.2.2 第二类曲线积分的定义与性质 90

9.2.3 第二类曲线积分的计算 91

9.2.4 两类曲线积分的关系 94

习题9-2 94

9.3 格林公式及其应用 95

9.3.1 格林公式 95

9.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 100

习题9-3 104

9.4 第一类曲面积分 105

9.4.1 引例 105

9.4.2 第一类曲面积分的定义和性质 105

9.4.3 第一类曲面积分的计算 106

习题9-4 110

9.5 第二类曲面积分与高斯公式 110

9.5.1 有向曲面 110

9.5.2 引例 111

9.5.3 第二类曲面积分的概念与性质 112

9.5.4 第二类曲面积分的计算 113

9.5.5 高斯公式 116

9.5.6 通量和散度的概念 118

习题9-5 118

第10章 微分方程 120

10.1 微分方程的基本概念 120

习题10-1 123

10.2 一阶微分方程 124

10.2.1 可分离变量的微分方程 124

10.2.2 齐次方程 125

10.2.3 一阶线性微分方程 127

10.2.4 一阶微分方程应用举例 130

习题10-2 134

10.3 可降阶的二阶微分方程 136

10.3.1 y"＝f（x）型 136

10.3.2 y"＝f（x，y'）型 136

10.3.3 y"＝f（y，y'）型 139

习题10-3 140

10.4 线性微分方程解的结构 140

10.4.1 一般概念 140

10.4.2 二阶线性微分方程解的结构 141

习题10-4 143

10.5 二阶常系数线性微分方程的解法 143

10.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 143

10.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 147

10.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例 152

习题10-5 156

第11章 无穷级数 158

11.1 常数项级数 158

11.1.1 常数项级数的概念和性质 158

11.1.2 正项级数及其审敛法 162

11.1.3 变号级数及其审敛法 167

习题11-1 170

11.2 幂级数 172

11.2.1 函数项级数的一般概念 172

11.2.2 幂级数及其收敛域 172

11.2.3 幂级数的运算性质 178

习题11-2 180

11.3 函数展开成幂级数 181

11.3.1 泰勒公式与泰勒级数 181

11.3.2 函数展开成幂级数 185

习题11-3 190

11.4 傅里叶级数 191

11.4.1 周期函数与三角级数 191

11.4.2 三角函数系的正交性与傅里叶级数 192

11.4.3 函数展开为傅里叶级数 195

习题11-4 201

附录 MATLAB在高等数学中的应用简介 202

习题答案 223