第一章 实数与实函数 1
1.实数的基本性质 1
2.实数的其它性质和应用 6
3.广义数域 10
4.实函数 12
第二章 一元实函数的极限与连续 22
1.函数极限 22
2.函数的连续性 42
3.连续函数的性质 49
第三章 一元实函数的导数与微分 54
1.导数与微分的概念 54
2.导数与微分的求法 58
3.微分学的基本定理 72
第四章 用微分法研究函数 84
1.函数的升降与极值 84
2.函数的作图 88
3.不定式 96
4.方程的近似根 99
第五章 不定积分 102
1.不定积分的概念 102
2.不定积分的求法 103
3.有理函数的积分法 111
4.几种含有根式的积分 118
5.几种含有三角函数与指数函数的积分 123
第六章 定积分 128
1.定积分的概念与可积函数 128
2.定积分的性质 131
3.定积分的计算 136
4.定积分的近似计算 144
第七章 积分学在几何、物理中的应用 151
1.弧长与曲率 151
2.面积与体积 158
3.物理上的应用 167
第八章 数项级数 172
1.数项级数的概念及其一般性质 172
2.正项级数 174
3.任意项级数 183
4.一般收敛级数的性质 190
5.无穷乘积 197
第九章 广义积分 202
1.无穷限积分的定义及存在准则 202
2.无穷限积分敛散性的判别 204
3.无界函数（广义）积分 207
4.广义积分的性质和计算（包括柯西主值） 213
第十章 函数项级数、幂级数 217
1.函数级数的概念 217
2.级数的一致收敛 218
3.级数和的函数性质 223
4.幂级数的性质和运算 227
5.函数的幂级数展开式 236
6.应用 241
第十一章 傅里叶级数 247
1.傅里叶级数的概念 247
2.周期函数的傅里叶级数展式 249
3.非周期函数的傅里叶展式、傅里叶级数的复数形式 259
4.傅里叶级数的若干性质 268
5.傅里叶积分 272
第十二章 欧氏空间上的多元函数 276
1.多元函数的概念 276
2.多元函数的极限与连续 282
第十三章 多元函数的导数 293
1.偏导数与全导数（全微分）的概念和性质 293
2.多元复合函数组的微分法 301
3.方向导数与梯度 303
4.高阶偏导数与高阶微分、泰勒公式 307
第十四章 隐函数 313
1.压缩映射原理与反函数定理 313
2.隐函数定理 317
3.多元隐函数组的求导法 320
4.函数行列式的性质 323
5.函数相关性 325
第十五章 多元微分学的应用 329
1.多元函数的极值 329
2.条件极值 334
3.几何上的应用 338
第十六章 含参变量的积分 344
1.含参变量积分的定义和性质 344
2.含参变量的广义（反常）积分 348
第十七章 曲线积分 366
1.第一型曲线积分（关于弧长变量的线积分） 366
2.第二型曲线积分（“切线式”的曲线积分） 368
3.曲线积分与路线的无关性 372
4.n维空间的曲线积分 372
第十八章 二重积分 376
1.二重积分的概念 376
2.二重积分的性质和计算 379
3.二重积分的换元 384
4.格林公式 388
5.广义（反常）二重积分 395
第十九章 多重积分 402
1.多重积分的概念和计算 402
2.多重积分的换元、广义多重积分 405
3.微分形式 412
4.奇异n维链、斯托克斯定理 419
第二十章 体积元素与面积元素、曲面积分 425
1.曲面面积 425
2.曲面积分 431
3.场论初步 438
附 主要参考或借鉴书目 444