1函数 1
1.1函数 1
1.1.1实数 1
1.1.2函数的概念 3
1.1.3函数的性质 7
1.1.4反函数 8
习题1-1 10
1.2初等函数 12
1.2.1基本初等函数 12
1.2.2复合函数 15
1.2.3初等函数 16
习题1-2 16
1.3经济学中的常用函数 17
1.3.1需求函数 17
1.3.2供给函数 18
1.3.3成本函数 19
1.3.4收入函数 19
1.3.5利润函数 19
习题1-3 20
本章小结 21
复习题1 22
2极限 25
2.1数列极限 25
2.1.1数列 25
2.1.2数列的极限 26
习题2-1 29
2.2函数的极限 29
2.2.1自变量趋于有限数时f（x）的极限 29
2.2.2自变量趋于无穷时f（x）的极限 32
2.2.3极限的基本性质 33
习题2-2 34
2.3极限的运算法则 34
2.3.1极限的四则运算法则 34
2.3.2无穷小量与无穷大量 37
2.3.3极限的复合运算法则 41
习题2-3 41
2.4极限存在准则与两个重要极限 42
2.4.1极限存在的两个准则 42
2.4.2两个重要极限 43
习题2-4 48
2.5无穷小的比较 49
2.5.1无穷小的比较 49
2.5.2等价无穷小的性质 50
习题2-5 51
2.6连续函数 52
2.6.1函数连续性的概念 52
2.6.2函数的间断点 55
2.6.3连续函数的运算 57
2.6.4初等函数的连续性 57
2.6.5闭区间上连续函数的性质 58
习题2-6 59
本章小结 61
复习题2 62
3导数与微分 65
3.1导数的概念 65
3.1.1实例 65
3.1.2导数的定义 66
3.1.3导（函）数的概念 68
3.1.4导数的几何意义 71
3.1.5函数可导性与连续性的关系 72
习题3-1 72
3.2导数的计算方法 73
3.2.1导数的四则运算公式 73
3.2.2复合函数的求导法则 76
3.2.3反函数的求导法则 78
3.2.4基本求导公式及初等函数的求导 79
习题3-2-1 80
3.2.5隐函数及参数方程确定的函数的导数 81
习题3-2-2 84
3.3高阶导数 85
习题3-3 88
3.4微分 89
3.4.1微分的概念 89
3.4.2可微的充要条件 90
3.4.3微分运算法则及微分表 91
3.4.4微分的几何意义 93
3.4.5微分在近似计算中的应用 93
习题3-4 94
本章小结 95
复习题3 98
4中值定理与导数的应用 100
4.1微分中值定理 100
4.1.1罗尔定理 100
4.1.2拉格朗日中值定理 102
4.1.3柯西中值定理 105
习题4-1 106
4.2洛必达法则 107
4.2.1 0/0型未定式 107
4.2.2 ∞/∞型未定式 110
4.2.3其他未定式 111
习题4-2 113
4.3函数的单调性与凹凸性 114
4.3.1函数的单调性 114
4.3.2曲线的凹凸性 116
习题4-3 118
4.4函数的极值与最值 119
4.4.1函数的极值及其求法 119
4.4.2函数的最值及其求法 122
4.4.3极值、最值应用举例 123
习题4-4 125
4.5函数图形的描绘 126
4.5.1曲线的渐近线 126
4.5.2函数的图形描绘 127
习题4-5 129
4.6导数在经济分析中的应用 130
4.6.1边际与边际分析 130
4.6.2弹性与弹性分析 133
习题4-6 136
本章小结 137
复习题4 137
5不定积分 139
5.1不定积分的概念与性质 139
5.1.1原函数 139
5.1.2不定积分 140
5.1.3不定积分的几何意义 141
5.1.4不定积分的性质 142
5.1.5基本积分公式 143
5.1.6直接积分法 144
习题5-1 146
5.2换元积分法 148
5.2.1第一换元积分法 148
5.2.2第二换元积分法 153
习题5-2 159
5.3分部积分法 161
习题5-3 165
5.4积分表的使用 165
习题5-4 169
本章小结 169
复习题5 170
6定积分 173
6.1定积分的概念 173
6.1.1引入定积分概念的三个实例 173
6.1.2定积分的定义 176
6.1.3关于定积分概念的三点说明 177
6.1.4定积分的几何意义 178
习题6-1 180
6.2定积分的性质 180
习题6-2 184
6.3微积分学基本定理 185
6.3.1变上限定积分 186
6.3.2微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 188
习题6-3 191
6.4定积分的计算 193
6.4.1定积分的换元法 193
6.4.2定积分的分部积分法 197
习题6-4 200
6.5广义积分与Г函数 202
6.5.1无限区间上的广义积分 202
6.5.2无界函数的广义积分（瑕积分） 205
6.5.3Г函数 208
习题6-5 211
本章小结 212
复习题6 213
7定积分的应用 217
7.1定积分的微元法 217
7.2定积分的几何应用 218
7.2.1平面图形的面积 218
7.2.2立体的体积 222
7.2.3平面曲线的弧长 225
习题7-2 228
7.3定积分在经济中的应用 229
7.3.1已知总产量变化率求总产量 229
7.3.2已知边际函数求总量函数 230
7.3.3贴现问题（收益流的现值和将来值） 232
习题7-3 233
本章小结 234
复习题7 235
8常微分方程与差分方程 237
8.1常微分方程的基本概念 237
8.1.1引例 237
8.1.2微分方程及其类型 238
8.1.3微分方程的解 239
习题8-1 241
8.2一阶微分方程 242
8.2.1变量可分离的方程 242
8.2.2齐次方程 244
8.2.3一阶线性微分方程 245
习题8-2 248
8.3可降阶的高阶微分方程 248
8.3.1y（n）=f（x）型的微分方程 249
8.3.2y″=f（x，y′）型的微分方程 249
8.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程 250
习题8-3 251
8.4二阶线性微分方程解的结构 252
习题8-4 255
8.5二阶常系数线性微分方程 256
8.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 256
8.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 258
习题8-5 261
8.6差分方程 262
8.6.1基本概念 262
8.6.2一阶常系数线性差分方程 263
8.6.3二阶常系数线性差分方程 266
习题8-6 268
8.7微分方程、差分方程在经济管理中的应用 269
习题8-7 272
本章小结 272
复习题8 275
9向量代数与空间解析几何 277
9.1空间直角坐标系 277
9.1.1空间点的直角坐标 277
9.1.2空间两点间的距离 279
习题9-1 280
9.2向量及其线性运算 280
9.2.1向量概念 280
9.2.2向量的线性运算 281
习题9-2 283
9.3向量的坐标 283
9.3.1向量的坐标表示式 283
9.3.2向量的方向角与方向余弦 285
习题9-3 286
9.4向量间的乘法 286
9.4.1两向量的数量积 286
9.4.2两向量的向量积 288
习题9-4 290
9.5平面与直线 291
9.5.1平面方程 291
9.5.2直线方程 296
习题9-5 298
9.6空间曲面与曲线 299
9.6.1三种常见曲面 299
9.6.2空间曲线及其在坐标面的投影 304
9.6.3二次曲面 306
习题9-6 310
本章小结 311
复习题9 316
10多元函数微分学 318
10.1多元函数的概念，二元函数的极限和连续性 318
10.1.1多元函数的概念 318
10.1.2二元函数的极限与连续 321
习题10-1 324
10.2偏导数 324
10.2.1偏导数的概念 325
10.2.2偏导数的求法 325
10.2.3高阶偏导数 327
习题10-2 328
10.3全微分 329
习题10-3 333
10.4复合函数与隐函数的求导法 333
10.4.1复合函数求导法 333
10.4.2隐函数的求导法 337
习题10-4 338
10.5二元函数的极值 339
10.5.1二元函数极值的概念 339
10.5.2条件极限 340
10.5.3多元函数的最大值与最小值 343
习题10-5 347
本章小结 348
复习题10 353
11二重积分 355
11.1二重积分的概念 355
11.1.1引入二重积分概念的两个实例 355
11.1.2二重积分的定义 357
11.1.3二重积分的几何意义 357
习题11-1 358
11.2二重积分的性质 359
习题11-2 361
11.3二重积分的计算 361
11.3.1直角坐标下二重积分的计算 361
11.3.2极坐标系下二重积分的计算 369
习题11-3 375
11.4二重积分的应用 376
11.4.1计算平面图形的面积 376
11.4.2计算空间形体的体积 377
习题11-3 380
本章小结 381
复习题11 384
12无穷级数 386
12.1常数项级数的概念和性质 386
12.1.1引例 386
12.1.2常数项级数的概念 387
12.1.3收敛级数的基本性质 389
习题12-1 392
12.2正项级数 393
12.2.1正项级数及其基本性质 393
12.2.2正项级数的审敛法 394
习题12-2 400
12.3任意项级数 401
12.3.1绝对收敛与条件收敛 401
12.3.2交错级数及其审敛法 403
习题12-3 406
12.4幂级数 406
12.4.1幂级数的敛散性 407
12.4.2幂级数的性质 411
习题12-4 415
12.5函数的幂级数展开 416
12.5.1泰勒公式与泰勒级数 416
12.5.2函数的幂级数展开 418
习题12-5 424
12.6函数幂级数展开式的应用 424
12.6.1近似计算 424
12.6.2微分方程的幂级数解法 427
习题12-6 428
本章小结 428
复习题12 431
附录1初等数学中一些计算公式 436
附录2积分表 438
参考答案 447