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1函数 1

1.1函数 1

1.1.1实数 1

1.1.2函数的概念 3

1.1.3函数的性质 7

1.1.4反函数 8

习题1-1 10

1.2初等函数 12

1.2.1基本初等函数 12

1.2.2复合函数 15

1.2.3初等函数 16

习题1-2 16

1.3经济学中的常用函数 17

1.3.1需求函数 17

1.3.2供给函数 18

1.3.3成本函数 19

1.3.4收入函数 19

1.3.5利润函数 19

习题1-3 20

本章小结 21

复习题1 22

2极限 25

2.1数列极限 25

2.1.1数列 25

2.1.2数列的极限 26

习题2-1 29

2.2函数的极限 29

2.2.1自变量趋于有限数时f（x）的极限 29

2.2.2自变量趋于无穷时f（x）的极限 32

2.2.3极限的基本性质 33

习题2-2 34

2.3极限的运算法则 34

2.3.1极限的四则运算法则 34

2.3.2无穷小量与无穷大量 37

2.3.3极限的复合运算法则 41

习题2-3 41

2.4极限存在准则与两个重要极限 42

2.4.1极限存在的两个准则 42

2.4.2两个重要极限 43

习题2-4 48

2.5无穷小的比较 49

2.5.1无穷小的比较 49

2.5.2等价无穷小的性质 50

习题2-5 51

2.6连续函数 52

2.6.1函数连续性的概念 52

2.6.2函数的间断点 55

2.6.3连续函数的运算 57

2.6.4初等函数的连续性 57

2.6.5闭区间上连续函数的性质 58

习题2-6 59

本章小结 61

复习题2 62

3导数与微分 65

3.1导数的概念 65

3.1.1实例 65

3.1.2导数的定义 66

3.1.3导（函）数的概念 68

3.1.4导数的几何意义 71

3.1.5函数可导性与连续性的关系 72

习题3-1 72

3.2导数的计算方法 73

3.2.1导数的四则运算公式 73

3.2.2复合函数的求导法则 76

3.2.3反函数的求导法则 78

3.2.4基本求导公式及初等函数的求导 79

习题3-2-1 80

3.2.5隐函数及参数方程确定的函数的导数 81

习题3-2-2 84

3.3高阶导数 85

习题3-3 88

3.4微分 89

3.4.1微分的概念 89

3.4.2可微的充要条件 90

3.4.3微分运算法则及微分表 91

3.4.4微分的几何意义 93

3.4.5微分在近似计算中的应用 93

习题3-4 94

本章小结 95

复习题3 98

4中值定理与导数的应用 100

4.1微分中值定理 100

4.1.1罗尔定理 100

4.1.2拉格朗日中值定理 102

4.1.3柯西中值定理 105

习题4-1 106

4.2洛必达法则 107

4.2.1 0/0型未定式 107

4.2.2 ∞/∞型未定式 110

4.2.3其他未定式 111

习题4-2 113

4.3函数的单调性与凹凸性 114

4.3.1函数的单调性 114

4.3.2曲线的凹凸性 116

习题4-3 118

4.4函数的极值与最值 119

4.4.1函数的极值及其求法 119

4.4.2函数的最值及其求法 122

4.4.3极值、最值应用举例 123

习题4-4 125

4.5函数图形的描绘 126

4.5.1曲线的渐近线 126

4.5.2函数的图形描绘 127

习题4-5 129

4.6导数在经济分析中的应用 130

4.6.1边际与边际分析 130

4.6.2弹性与弹性分析 133

习题4-6 136

本章小结 137

复习题4 137

5不定积分 139

5.1不定积分的概念与性质 139

5.1.1原函数 139

5.1.2不定积分 140

5.1.3不定积分的几何意义 141

5.1.4不定积分的性质 142

5.1.5基本积分公式 143

5.1.6直接积分法 144

习题5-1 146

5.2换元积分法 148

5.2.1第一换元积分法 148

5.2.2第二换元积分法 153

习题5-2 159

5.3分部积分法 161

习题5-3 165

5.4积分表的使用 165

习题5-4 169

本章小结 169

复习题5 170

6定积分 173

6.1定积分的概念 173

6.1.1引入定积分概念的三个实例 173

6.1.2定积分的定义 176

6.1.3关于定积分概念的三点说明 177

6.1.4定积分的几何意义 178

习题6-1 180

6.2定积分的性质 180

习题6-2 184

6.3微积分学基本定理 185

6.3.1变上限定积分 186

6.3.2微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 188

习题6-3 191

6.4定积分的计算 193

6.4.1定积分的换元法 193

6.4.2定积分的分部积分法 197

习题6-4 200

6.5广义积分与Г函数 202

6.5.1无限区间上的广义积分 202

6.5.2无界函数的广义积分（瑕积分） 205

6.5.3Г函数 208

习题6-5 211

本章小结 212

复习题6 213

7定积分的应用 217

7.1定积分的微元法 217

7.2定积分的几何应用 218

7.2.1平面图形的面积 218

7.2.2立体的体积 222

7.2.3平面曲线的弧长 225

习题7-2 228

7.3定积分在经济中的应用 229

7.3.1已知总产量变化率求总产量 229

7.3.2已知边际函数求总量函数 230

7.3.3贴现问题（收益流的现值和将来值） 232

习题7-3 233

本章小结 234

复习题7 235

8常微分方程与差分方程 237

8.1常微分方程的基本概念 237

8.1.1引例 237

8.1.2微分方程及其类型 238

8.1.3微分方程的解 239

习题8-1 241

8.2一阶微分方程 242

8.2.1变量可分离的方程 242

8.2.2齐次方程 244

8.2.3一阶线性微分方程 245

习题8-2 248

8.3可降阶的高阶微分方程 248

8.3.1y（n）=f（x）型的微分方程 249

8.3.2y″=f（x，y′）型的微分方程 249

8.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程 250

习题8-3 251

8.4二阶线性微分方程解的结构 252

习题8-4 255

8.5二阶常系数线性微分方程 256

8.5.1二阶常系数齐次线性微分方程 256

8.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程 258

习题8-5 261

8.6差分方程 262

8.6.1基本概念 262

8.6.2一阶常系数线性差分方程 263

8.6.3二阶常系数线性差分方程 266

习题8-6 268

8.7微分方程、差分方程在经济管理中的应用 269

习题8-7 272

本章小结 272

复习题8 275

9向量代数与空间解析几何 277

9.1空间直角坐标系 277

9.1.1空间点的直角坐标 277

9.1.2空间两点间的距离 279

习题9-1 280

9.2向量及其线性运算 280

9.2.1向量概念 280

9.2.2向量的线性运算 281

习题9-2 283

9.3向量的坐标 283

9.3.1向量的坐标表示式 283

9.3.2向量的方向角与方向余弦 285

习题9-3 286

9.4向量间的乘法 286

9.4.1两向量的数量积 286

9.4.2两向量的向量积 288

习题9-4 290

9.5平面与直线 291

9.5.1平面方程 291

9.5.2直线方程 296

习题9-5 298

9.6空间曲面与曲线 299

9.6.1三种常见曲面 299

9.6.2空间曲线及其在坐标面的投影 304

9.6.3二次曲面 306

习题9-6 310

本章小结 311

复习题9 316

10多元函数微分学 318

10.1多元函数的概念，二元函数的极限和连续性 318

10.1.1多元函数的概念 318

10.1.2二元函数的极限与连续 321

习题10-1 324

10.2偏导数 324

10.2.1偏导数的概念 325

10.2.2偏导数的求法 325

10.2.3高阶偏导数 327

习题10-2 328

10.3全微分 329

习题10-3 333

10.4复合函数与隐函数的求导法 333

10.4.1复合函数求导法 333

10.4.2隐函数的求导法 337

习题10-4 338

10.5二元函数的极值 339

10.5.1二元函数极值的概念 339

10.5.2条件极限 340

10.5.3多元函数的最大值与最小值 343

习题10-5 347

本章小结 348

复习题10 353

11二重积分 355

11.1二重积分的概念 355

11.1.1引入二重积分概念的两个实例 355

11.1.2二重积分的定义 357

11.1.3二重积分的几何意义 357

习题11-1 358

11.2二重积分的性质 359

习题11-2 361

11.3二重积分的计算 361

11.3.1直角坐标下二重积分的计算 361

11.3.2极坐标系下二重积分的计算 369

习题11-3 375

11.4二重积分的应用 376

11.4.1计算平面图形的面积 376

11.4.2计算空间形体的体积 377

习题11-3 380

本章小结 381

复习题11 384

12无穷级数 386

12.1常数项级数的概念和性质 386

12.1.1引例 386

12.1.2常数项级数的概念 387

12.1.3收敛级数的基本性质 389

习题12-1 392

12.2正项级数 393

12.2.1正项级数及其基本性质 393

12.2.2正项级数的审敛法 394

习题12-2 400

12.3任意项级数 401

12.3.1绝对收敛与条件收敛 401

12.3.2交错级数及其审敛法 403

习题12-3 406

12.4幂级数 406

12.4.1幂级数的敛散性 407

12.4.2幂级数的性质 411

习题12-4 415

12.5函数的幂级数展开 416

12.5.1泰勒公式与泰勒级数 416

12.5.2函数的幂级数展开 418

习题12-5 424

12.6函数幂级数展开式的应用 424

12.6.1近似计算 424

12.6.2微分方程的幂级数解法 427

习题12-6 428

本章小结 428

复习题12 431

附录1初等数学中一些计算公式 436

附录2积分表 438

参考答案 447